第2章计算机控制系统基础(1)

上午2时28分
6
1．信号的采样过程
在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或数字序 列的方式传递的，把连续信号变成数字序列的过程叫做 采样过程；实现采样的装置叫采样开关。

采样过程的原理见图3所示，其中采样开关为理想的采
样开关，它从闭合到断开以及从断开到闭合的时间均为 零。采样开关平时处于断开状态，其输入为连续信号 f(t)，在采样开关的输出端得到采样信号f *(t)。
Question: 从信号的采样过程可知，经过 采样，不是取全部时间上的信号值，而是取 某些时刻的值。这样处理会不会造成信号的 丢失呢？
上午2时28分 10
2．采样定理
计算机控制系统是利用离散的信号进行控 制运算，这就带来一个问题：采用离散信号能否 实施有效的控制，或者连续信号所含的信息能否 由离散信号表示，或者从离散信号能否一定能代 表原来的连续信号。
本章主要内容
1.1 1.2 1.3 1.4 信号的采样与Z变换 离散控制系统分析 计算机控制系统的总线技术 本章小结
上午2时28分
1
第一节 Unit 1
信号的采样与Z变换
上午2时28分
2
本节主要内容

信号变换理论 Z变换
上午2时28分
3
2.1.1 信号的采样、量化、恢复及采样保持器
典型的计算机控制系统的结构如图1所示
采样后的离散信号f
*(t)才能够无失真地复现f(t)。 否则不能从f *(t)中恢复f(t)。其中，ωmax是最高角 频率，ωs是采样角频率。它与采样频率fs、采样周期T 的关系为： 2
上午2时28分
s 2 f s
T
13
采样周期T的选择方法
常见被控对象采样周期参考
被控物理量 流量 压力 液面 温度 成份 采样周期T 1～5(s) 3～10(s) 6～8(s) 15～20(s) 15～20(s) 备注 优先选用2s 优先选用8s 优先选用7s 优先选用纯滞后时间 优先选用18s
u(t ) • 连续模拟信号：时间是连续的，幅值是模拟量。如 y(t ) 、 • 离散模拟信号：时间是离散的，幅值是模拟量。如 y * (t ) u(kT ) • 离散离散信号：时间是离散的，幅值是离散量。如 y (kT )、
• 离散数字信号：时间是离散的，幅值是数字量。如 10101010
• 连续数字信号：时间是连续的，幅值是数字量。如计算机内存信号

例如：有两个不同的连续信号f1(t)和f2(t)，假设 选择采样周期都为T，如图4所示，从图中可以看出 ，f1(t)和f2(t)具有相同的采样信号f *(t)，这说 明f *(t)未必能完全反映或近似的反映连续信号。
上午2时28分 11
f *(t) f(t) f2(t)
f1(t)
0
T
2T
3T
4T
上午2时28分
7
f (t) T (a) 采样开关 f(t)
f *(t)
f *(t)
0 T …
2T 3T 4T 5T … t
(b) 连续信号
0 T 2T 3T 4T 5T … t … (c) 采样信号
上午2时28分
图3 信号的采样过程
8
f(t)为被采样的连续信号，f *(t)是经采样后的脉冲序列，采样开关的采样 周期为T。若采样开关的接通时间为无限小，则采样信号f *(t)就是f(t)在开关 合上瞬时的值，即脉冲序列 f(0)，f(T)，f(2T)，…，f(KT)，…
可用理想脉冲函数将采样后的脉冲序列f*(t)表示成：
f (t )
*
k


f (kT ) (t kT )
t kT
对于实际系统，当t<0 时，f(t)=0，故有：
f * (t ) f (0) (t ) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T ) f (kT ) (t kT )
r(t)
e(t)
T
e(kT) * e (t)
数字控制 器 (计算机)
u(kT)
T
* u (t)
保 u(t) 持 器
被控 对象
y(t)
图2 计算机控制系统结构简化框图
上午2时28分
5
计算机控制系统的信号形式
控制对象中各点信号一般均为连续模拟信号，由于计算机 是串行工作的，必须按一定的采样间隔(称为采样周期)对连续 信号进行采样，将其变成时间上是断续的信号才能进入计算机。 所以，它除有连续模拟信号外，还有离散模拟、离散数字、连 续数字等信号形式，是一种混合信号系统。
位置
上午2时28分
10～50(ms)
优先选用30ms
14
2．信号的量化
定义：
f * (t )
将时间上离散、幅值上连续变化的离散模拟信号 用一组二进制数码来逼近的过程称为信号的量化。
k 0
t kT
上午2时28分
9
根据 函数的性质，
T (t )
k
(t kT )

t kT
其中T (t ) 为理想采样开关的数学模型： f * (t ) f (t )
k
(t kT ) f (t )

T
(t )
采样开关可以看作是脉冲调制器，采样过程看作是 脉冲调制过程， * 采样信号 f (t ) 是由理想脉冲序列所组成，幅值由 f (t ) 在时刻 t kT 的值确定。
r(t)
e(t)
采 样 器
* e (t )
A/ D 转 换
e(kT)
数字控 制器 (计算机)
u(kT)
D/ A 转 换
* u (t )
保 持 器
u(t)
被控 对象
y(t)
图1 典型计算机控制系统结构框图
上午2时28分
4
源自文库
为了突出重点，只讨论影响系统动态特性的基本问题。为
了便于数学上分析和综合，在分析和设计计算机控制系统时， 常常假定A/D、D/A转换器的精度足够高，使得量化误差可 以忽略，于是A/D、D/A只存在物理上意义而无数学上意义。 即：数字信号与采样信号e(kT)与e*(t)，u(kT)与u*(t)是等 价的。图1可进一步简化为如图2所示。
…
…
t
图4 两个不同的连续信号的采样过程
上午2时28分 12
香农(Shannon)采样定理

一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限 的，其最高频率为ωmax(或fmax)，如果在等间隔点 上对该信号 f ( t ) 进行连续采样，为了使采样后的 离散信号 f * ( t ) 能包含原信号 f ( t ) 的全部信息量。 则采样角频率只有满足下面的关系： ωs≥2ωmax