2019-2020学年高中数学必修三综合测试卷及答案

2019-2020学年高中数学必修三综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某工厂有高级技工4 200人,初级技工1 200人,为了解技工的技能情况,用分层抽样的方法从该工厂抽取一个容量为n的样本进行测试,已知从高级技工中抽取70人,则n为()B.150C.200D.90,4200 4200+1200=70n,∴n=90.10个,称得它们的质量如下(单位:克): 12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A.0.2B.0.3D.0.5[114.5,124.5)内的数据有120,122,116,120,共4个,故所求频率为410=0.4.3,6,16路公共汽车的一个停靠站,假定这个停靠站在同一时刻只能停靠一辆汽车,有一位乘客需乘3路或6路车到厂里.已知3路车、6路车在5分钟内到此停靠站的概率分别为0.2和0.6,则此乘客在5分钟内能乘到所需车的概率为()A.0.2B.0.6D.0.123路车、6路车彼此互斥,故乘客在5分钟内乘到车的概率为0.2+0.6=0.8..生产中出现合格品的概率为0.25,出现次品的概率为0.03.在该产品中任抽一件,则抽得优质品的概率是()A.0.28B.0.72D.0.97,抽得优质品的概率是P=1-0.25-0.03=0.72,故选B.100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,样本落在[15,20]内的频数为()A.20B.30D.50[15,20]内的频率是1-5×(0.04+0.1)=0.3,则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100=30.,若输入x=4,则输出y的值为()A.-5B.4C.12D.14,y=12×4-1=1,|1-4|<1不成立;x=1,y=12×1-1=-12,|-12-1|<1不成立;x=-12,y=12×(-12)-1=-54,|-54-(-2)|<1成立,输出-54. ,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 ( )A,B,C,D 对应的概率分别为38,13,1-π4,1π,故应选择的游戏盘为A .A.0B.-1 D.9x=-2,则x=-2<0成立,则y=2×(-2)+3=-1,故输出-1. 45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取( ) A.3名 B.4名 D.6名,则抽样比等于每个女生被抽取的概率0.2,则有女生0.2=15(名),所以本班男生有45-15=30(名).30×0.2=6(名)..下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A.90B.75 D.45n ,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则36n =0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b 是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a ,b ).记“这些基本事件中,满足log b a ≥1”为事件E ,则E 发生的概率是( ) A.12 B.512 C.13D.14(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个. log b a ≥1,可以列举出所有的事件,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,∴根据古典概型的概率公式得到概率是512.100个家庭收入从低到高是 5 800元,…,10 000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100 000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是( ) A.900元 B.942元 元 D.1 000元 设实际数字的平均值为x 1,错误数字的平均值为x 2,则x 2=100x 1+90 000100=x 1+900,所以x 2−.(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)(3)化为十进制的数是 .×33+0×32+2×31+1×30=27+6+1=34. 14.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是y ^=7.3x-96.9,95分,那么他的总成绩可能是 分.(精确到整数)x=95时,y ^=7.3×95-96.9≈597. 6支圆珠笔,其中3支一等品,2支二等品和1支三等品,从中任取3支,恰有2支一等品的概率是 .1,2,3,二等品为4,5,三等品为6,从中任取3支,基本事件为6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共20个,其中恰有2支一等品有(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),共9个,恰有两支一等品的概率P=920.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法程序框图(其中a 是这8个数据的平均数),则s 的值是 .(40+41+43+43+44+46+47+48)÷8=44,该程序框图是计算这8个数据的方差,经计算得s=7,7.(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某校社团活动开展得有声有色,极大地推动了学生的全面发展,深受学生欢迎,每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同). (1)在该班随机选取1名同学,求该同学参加心理社团的概率;6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.依题意,该班60名同学中有6名同学参加心理社,所以在该班随机选取1名同学,该同学参加心理社的概率为660=110.(2)设A,B,C,D 表示参加心理社的男同学,a,b 表示参加心理社的女同学,则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果:AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,其中至少有1名女同学的结果有9种:Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab,故所求概率为P=915=35. 18.(12分)对某400(1)列出寿命与频数对应表;[500,800)h 以内的频率.由于频率=频数,每组的频数=频率×400,计算得寿命与频数对应表:(2)设“元件寿命在[500,600)h 以内”为事件A ,“元件寿命在[600,700)h 以内”为事件B ,“元件寿命在[700,800)h 以内”为事件C ,“元件寿命在[500,800)h 以内”为事件D ,则事件A ,B ,C 两两互斥,且D=A ∪B ∪C ,由题意,得P (A )=0.10,P (B )=0.15,P (C )=0.40,则P (D )=P (A )+P (B )+P (C )=0.10+0.15+0.40=0.65,即元件寿命在[500,800)h 以内的频率为0.65.19.(12分)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数; 50名学生的平均成绩.由图可知第四个小矩形最高,则众数为75分.3个小长方形的面积为(0.004+0.006+0.02)×10=0.3, 第四个长方形的面积为0.03×10=0.3,且0.3+0.3>0.5,所以中位数应位于第四个小长方形内.设中位数的值为x ,又第四个小长方形的高为0.03,令0.03(x-70)=0.2,得x ≈76.7,故中位数为76.7分.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均数,取每个小长方形底边的中点值乘每个小长方形的面积,然后求和即可. 故平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2(分).20.(12分)右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X 表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数为8,8,9,10,所以平均数为x =8+8+9+104=354. 方差为s 2=14[(8-354)2+(8-354)2+(9-354)2+(10-354)2]=1116.(2)记甲组四名同学为A 1,A 2,A 3,A 4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B 1,B 2,B 3,B 4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是: (A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,B 4), (A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,B 4), (A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,B 3),(A 3,B 4), (A 4,B 1),(A 4,B 2),(A 4,B 3),(A 4,B 4).用C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:(A 1,B 4),(A 2,B 4),(A 3,B 2),(A 4,B 2),故所求概率为P (C )=4=1.2.1(12分)某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上,社区最近四年内在“文化丹青”)(1)利用所给数据,求出投资金额y 与年份x 之间的回归直线方程y ^=b ^x+a ^; (2)预测该社区2019年在“文化丹青”上的投资金额.附:对于一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其回归直线y ^=b ^x+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^=∑i=1n(x i -x )(y i -y )∑i=1n(x i -x )2,a ^=y −b ^x .由题意得x =1×(5+6+7+8)=6.5, y =14×(15+17+21+27)=20,∑i=14(x i -x )(y i -y )=(5-6.5)×(15-20)+(6-6.5)×(17-20)+(7-6.5)×(21-20)+(8-6.5)×(27-20)=20,∑i=14(x i -x )2=(5-6.5)2+(6-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)2=5,∴b ^=∑i=14(x i -x )(y i -y )∑i=14(x i -x )2=205=4,∴a ^=20-4×6.5=-6.∴回归直线方程为y ^=4x-6.(2)当x=9时,y ^=4×9-6=30,故预测该社区2019年在“文化丹青”上的投资金额为30万元.2.2(12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.设A 表示事件“赔付金额为3 000元”,B 表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P (A )=1501 000=0.15,P (B )=1201 000=0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以估计其概率为P (A )+P (B )=0.15+0.12=0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆). 所以样本车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P (C )=0.24.。