2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．（4分）下列各点中，位于第二象限的是( )
A ．(4,3)
B ．(3,5)-
C ．(3,4)-
D ．(4,3)--
2．（4分）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( )
A ．1
B ．5
C ．8
D ．14
3．（4分）把不等式21x -<的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（4分）一次函数54y x =-的图象不经过( )
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
5．（4分）ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题为真命题的( )
A ．如果23A
B
C ∠=∠=∠，则ABC ∆是直角三角形
B ．如果::3:4:5A B
C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形
C ．如果::1:2:2a b c =，则ABC ∆是直角三角形
D ．如果:a b ；3:4:7c =，则ABC ∆是直角三角形
6．（4分）如图，ABC AED ∆≅∆，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是( )
A ．70︒
B ．68︒
C ．65︒
D ．60︒
7．（4分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为( )
A ．5
B ．0.8
C ．35-
D ．13
8．（4分）如图，ABC ∆的面积为28cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC ∆的面积为
( )
A ．22cm
B ．23cm
C ．24cm
D ．25cm
9．（4分）如果不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．1a B ．1a <- C ．21a -<- D ．21a -<-
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(2，23)，作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将AOB ∆逆时针旋转60︒得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )
A ．(3)-
B ．(3)-
C ．(3，1)
D ．(32)
11．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ．设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )
A．B．
C．D．
12．（4分）如图，直线:39
C-，D
=-+交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点(1,0)
AB y x
为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90︒得到线段BE，连接CE，CD，则当CE 长度最小时，线段CD的长为()
A10B17C．5D．27
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）已知，正比例函数经过点(1,2)
-，该函数解析式为．
14．（4分）若a b
-（填“>”“<”或“=”)．
<，则5a
-5b
15．（4分）如图，已知//
=，则BD=
CF cm
=，7
AB CF，E为DF的中点．若13
AB cm
cm．
16．（4分）若点(2,3)A m +与点(4,5)B n -+关于y 轴对称，则m n +
= ．
17．（4分）若等腰三角形的两边长为10cm ，6cm ，则周长为 ．
18．（4分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt ABC ∆中，
90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P ABC ∆的准内心（不包括顶点）
，且点P 在ABC ∆的边上，则CP 的长为 ．
三、解答题（8小题，共78分）
19．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．
273(1)15(4)2
x x x x -<-⎧⎪⎨-+⎪⎩
20．（8分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△111A B C ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的△111A B C ；
（2）直接写出△111A B C 各顶点的坐标．
1A ，1B ，1C ．
（3）在x 轴上找到一点M ，当1AM A M +取最小值时，M 点的坐标是 ．
21．（8分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB DE
=，AC DF
=．求
=，BE CF 证：//
AC DF．
22．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
23．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
x时，（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0150
求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
x时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电（2）当150200
池的剩余电量．
24．（10分）已知，如图，点P是等边ABC
∆，
∆内一点，以线段AP为边向右边作等边APQ
连接PQ、QC．
（1）求证：PB QC
=；
（2）若3PA =，4PB =，150APB ∠=︒，求PC 的长度．
25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3
b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满足1413x -+=
=，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点．
（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．
②若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标．
26．（14分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．
（1）出发2秒后，求ABP ∆的周长．
（2）问t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形？
（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分？
参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列各点中，位于第二象限的是( )
A ．(4,3)
B ．(3,5)-
C ．(3,4)-
D ．(4,3)-- 解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴位于第二象限的是(3,5)-
故选：B ．
2．（4分）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( )
A ．1
B ．5
C ．8
D ．14 解：设此三角形第三边的长为x ，则9494x -<<+，即513x <<，四个选项中只有8符合条件．
故选：C ．
3．（4分）把不等式21x -<的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
解：不等式移项合并得：1x -<-，
解得：1x >，
表示在数轴上，如图所示
故选：A ．
4．（4分）一次函数54y x =-的图象不经过( )
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限 解：一次函数54y x =-中，50>，40-<，
∴图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：C ．
5．（4分）ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题为真命题的( )
A ．如果23A
B
C ∠=∠=∠，则ABC ∆是直角三角形
B ．如果::3:4:5A B
C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形
C ．如果::1:2:2a b c =，则ABC ∆是直角三角形
D ．如果:a b ；3:4:7c =，则ABC ∆是直角三角形
解：A 、23A B C ∠=∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，98A ∴∠≈︒，错误不符合题意； B 、如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，75A ∴∠=︒，错误不符合题意； C 、如果::1:2:2a b c =，222122+≠，不是直角三角形，错误不符合题意； D 、如果:a b ；3:4:7c =，2223(7)4+=，则ABC ∆是直角三角形，正确； 故选：D ．
6．（4分）如图，ABC AED ∆≅∆，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是( )
A ．70︒
B ．68︒
C ．65︒
D ．60︒
解：ABC AED ∆≅∆，
AED B ∴∠=∠，AE AB =，BAC EAD ∠=∠，
140BAE ∴∠=∠=︒， ABE ∴∆中，18040702
B ︒-︒∠=
=︒， 70AED ∴∠=︒， 故选：A ．
7．（4分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为( )
A 5
B ．0.8
C ．35
D 13
解：如图，连接AD ，则3AD AB ==，
由勾股定理可得，Rt ADE ∆中，22
5DE AD AE =-=，
又3CE =，
35CD ∴=-，
故选：C
．
8．（4分）如图，ABC ∆的面积为28cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC ∆的面积为
( )
A ．22cm
B ．23cm
C ．24cm
D ．25cm 解：延长AP 交BC 于
E ，
AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，
ABP EBP ∴∠=∠，90APB BPE ∠=∠=︒，
在APB ∆和EPB ∆中
APB EPB BP BP
ABP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()APB EPB ASA ∴∆≅∆，
APB EPB S S ∆∆∴=，AP PE =，
APC ∴∆和CPE ∆等底同高，
APC PCE S S ∆∆∴=，
2142
PBC PBE PCE ABC S S S S cm ∆∆∆∆∴=+==， 故选：C ．
9．（4分）如果不等式组2
x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )
A ．1a
B ．1a <-
C ．21a -<-
D ．21a -<- 解：不等式组2x a x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解， 21a ∴-<-，
故选：D ．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(2，23)，作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将AOB ∆逆时针旋转60︒得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )
A ．(1,3)-
B ．(2,3)-
C ．(3-，1)
D ．(3-，2) 解：过点C 作C
E x ⊥轴于点E ，
(2A ，23)，
2OB ∴=，23AB =Rt ABO ∴∆中，23tan 3AOB ∠==
60AOB ∴∠=︒，
又CBD ∆是由ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到， 23BC AB ∴==， 30CBE ∠=︒， 132
CE BC ∴==，33BE EC ==， 1OE ∴=，
∴点C 的坐标为(1,3)-，
故选：A ．
11．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ．设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
解：通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，CPE ∆的面积为0；
当点P 在EA 上运动时，CPE ∆的高BC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，
当2x =时有最大面积为4，
当P 在AD 边上运动时，CPE ∆的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，
当6x =时，有最大面积为8，当点P 在DC 边上运动时，CPE ∆的底边EC 不变，则其面积
是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；
故选：C．
12．（4分）如图，直线:39
C-，D
AB y x
=-+交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点(1,0)
为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90︒得到线段BE，连接CE，CD，则当CE 长度最小时，线段CD的长为()
A10B17C．5D．27
解：如图，设(0,)
B，
D m．由题意：(3,0)
⊥于H，
OB=，过E作EH x
∴=，3
OD m
∴∠=∠=︒，
EHB BOD
90
把线段BD绕B点逆时针旋转90︒得到线段90
=，
∴∠=︒，BD BE
BE DBE
ODB OBD OBD EBH
∴∠+∠=∠+∠=︒，
90
∴∠=∠，
BDO EBH
∴∆≅∆，
()
BOD EHB AAS
==，
∴==，BH OD m
EH OB
3
点(1,0)
C-，
∴=，
1
OC
∴=-，
CH m
4
22222
∴=+=-+=-+
(4)3(4)9
CE CH EH m m
m=时，CE长度最小，
∴当4
∴，
(0,4)
D
∴=，
4
OD
2222
∴=+=+=，
1417
CD OC OD
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）已知，正比例函数经过点(1,2)
=-．
y x
-，该函数解析式为2
解：设正比例函数的解析式为(0)
=≠，
y kx k
图象经过点(1,2)
-，
∴=-，
2k
此函数的解析式是：2
=-；
y x
故答案为：2
=-
y x
14．（4分）若a b
-（填“>”“<”或“=”)．
->5b
<，则5a
解：a b
<，
∴->-；
a b
55
故答案为：>．
15．（4分）如图，已知//
=，则BD=6
CF cm
=，7
AB CF，E为DF的中点．若13
AB cm
cm．
解：//
AB CF，
∴∠=∠，
ADE EFC
∠=∠，E为DF的中点，
AED FEC
ADE CFE ASA
∴∆≅∆，
()
∴==，
9
AD CF cm
13
AB cm
=，
1376
BD cm
∴=-=．
故答案为6
16．（4分）若点(2,3)
A m+与点(4,5)
B n
-+关于y轴对称，则m n
+=0．
解：点(2,3)
A m+与点(4,5)
B n
-+关于y轴对称，
24
m
∴+=，35
n
=+，
解得：2
m=，2
n=-，
m n
∴+=，
故答案为：0．
17．（4分）若等腰三角形的两边长为10cm，6cm，则周长为26cm或22cm．
解：当6cm为底时，其它两边都为10cm，6cm、10cm、10cm可以构成三角形，周长为26cm；当6cm为腰时，其它两边为6cm和10cm，可以构成三角形，周长为22cm．
故答案为：26cm或22cm．
18．（4分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt ABC
∆中，90
C
∠=︒，6
AC=，8
BC=，点P ABC
∆的准内心（不包括顶点），且点P在ABC
∆的边上，
则CP的长为24
2
7
或
8
3
或3．
解：
如图3中，
当点P在AB边上时，6
AC=，8
BC=，90
ACB
∠=︒，22
8610
AB
∴=+=，
点P是ABC
∆的准内心，
45
PCB PCA
∴∠=∠=︒，作PE AC
⊥于E，
易知
24
7 PE CE
==，
24
2
7
PC
∴
=；
如图4中，当点P在AC边上时，作PE AB
⊥于E，设PE x
=，
点P是ABC
∆的准内心，
PBA PBC
∴∠=∠，
PE AB
⊥，PC BC
⊥，
PE PC x
∴==，8
BE BC
==，
2
AE
∴=，
222
2(6)
x x
∴+=-，
解得：
8
3
x=；
如图5中，
当点P在BC边上时，同理可得3
PC=；
故答案为：
24
2
7
或
8
3
或3．
三、解答题（8小题，共78分）
19．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．273(1)
1
5(4)
2
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨
-+
⎪⎩
解：()
()2731
1542
x x x x -<-⎧⎪⎨-+⎪⎩①②，
由①得，4x >-，
由②得，2x ，
在数轴上表示为：
此不等式组的解集为：42x -<，
故最小整数解是3-．
20．（8分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△111A B C ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的△111A B C ；
（2）直接写出△111A B C 各顶点的坐标．
1A (3,1) ，1B ，1C ．
（3）在x 轴上找到一点M ，当1AM A M +取最小值时，M 点的坐标是 ．
解：（1）如图，△111A B C 为所作；
（2）1(3,1)A ，1(0,1)B -，1(1,2)C ；
（3）作A 点关于x 轴的对称点A '，连接1A A '交x 轴于M ，如图，
M 点的坐标为(2,0)．
故答案为(3,1)，(0,1)-，(1,2)；(2,0)．
21．（8分）如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =．求证：//AC DF ．
【解答】证明：BE CF =，
BE EC CF EC ∴+=+，
即BC EF =，
在ABC ∆和DEF ∆中，
AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，
F ACB ∴∠=∠，
//AC DF ∴．
22．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：
3216 263
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
12
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备(10)
m
-台，
则：1210(10)110
m m
+-，
5
m
∴，
m取非负整数
m
∴=，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（3）由题意：240180(10)2040
m m
+-，
4
m
∴
m
∴为4或5．
当4
m=时，购买资金为：124106108
⨯+⨯=（万元），
当5
m=时，购买资金为：125105110
⨯+⨯=（万元），
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
23．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0150
x时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当150200x 时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15066035
=-千米；
（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(150,35)，(200,10)代入，
得1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩
， ∴0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 0.5110y x ∴=-+，
当180x =时，0.518011020y =-⨯+=，
答：当150200x 时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
24．（10分）已知，如图，点P 是等边ABC ∆内一点，以线段AP 为边向右边作等边APQ ∆，连接PQ 、QC ．
（1）求证：PB QC =；
（2）若3PA =，4PB =，150APB ∠=︒，求PC 的长度．
【解答】（1）证明：APQ ∆，
AP AQ ∴=，60PAQ ∠=︒，
APQ ∴∆是等边三角形，60PAC CAQ ∠+∠=︒，
ABC ∆是等边三角形，
60BAP PAC ∴∠+∠=︒，AB AC =，
BAP CAQ ∴∠=∠，
在BAP ∆和CAQ ∆中
AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()BAP CAQ SAS ∴∆≅∆，
PB QC ∴=；
（2）解：APQ ∆是等边三角形，
3AP PQ ∴==，60AQP ∠=︒，
150APB ∠=︒，
1506090PQC ∴∠=︒-︒=︒，
PB QC =，
4QC ∴=，
PQC ∴∆是直角三角形，
5PC ∴===．
25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3
b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满足1413x -+=
=，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点．
（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．
②若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标．
解：（1）1(17)23x =-+=，1(57)43
y =+=， 故点C 是点A 、B 的融合点；
（2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3
y t =+， 则33t x =-，
则1(663)213
y x x =-+=-； ②当90DHT ∠=︒时，如图1所示，
点(,23)E t t +，则(,21)T t t -，则点(3,0)D ，
由点T 是点D ，E 的融合点得：
33t t +=，23213
t t +-=， 解得：32t =
，即点3(2E ，6)； 当90TDH ∠=︒时，如图2所示，
则点(3,5)T ，
由点T 是点D ，E 的融合点得：点(6,15)E ；
当90HTD ∠=︒时，如图3所示，
过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ，交过点E 与y 轴的平行线于点N ，
则MDT NTE ∠=∠，则tan tan MDT NTE ∠=∠，
(3,0)D ，点(,23)E t t +，则点3(3t T +，23)3
t + 则36333t t MT +-=-
=，233t MD +=， 232(23)2333t t NE t +-+=--=，33233
t t NT t +-=-=， 由tan tan MDT NTE ∠=∠得：62(23)
33233233
t t t t
-+=+-， 解得：方程无解，故HTD ∠不可能为90︒． 故点3(2
E ，6)或(6,15)．
26．（14分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．
（1）出发2秒后，求ABP ∆的周长．
（2）问t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形？
（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分？
解：（1）如图1，由90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，
4AC ∴=，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则2CP =，
90C ∠=︒， 222313PB ∴=+=，
ABP ∴∆的周长为：2513713AP PB AB ++=++=+．
（2）①如图2，若P 在边AC 上时，3BC CP cm ==，
此时用的时间为3s ，BCP ∆为等腰三角形
；
②若P 在AB 边上时，有三种情况：
)i 如图3，若使3BP CB cm ==，此时2AP cm =，P 运动的路程为246cm +=， 所以用的时间为6s ，BCP ∆为等腰三角形；
)ii 如图4，若3CP BC cm ==，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为2.4cm ，
作CD AB ⊥于点D ，
在Rt PCD ∆中，22223 2.4 1.8PD PC CD =-=-=，
所以2 3.6BP PD cm ==，
所以P 运动的路程为9 3.6 5.4cm -=，
则用的时间为5.4s ，BCP ∆为等腰三角形；
ⅲ)如图5，若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，P 运动的路程为4 2.5 6.5cm += 则所用的时间为6.5s ，BCP ∆为等腰三角形；
综上所述，当t 为3s 、5.4s 、6s 、6.5s 时，BCP ∆为等腰三角形
（3）如图6，当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC t =，23BQ t =-， 直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，
233t t ∴+-=，
2t ∴=；
如图7，当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则4AP t =-，28AQ t =-， 直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，
4286t t ∴-+-=，
6t ∴=，
∴当t 为2或6秒时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分．。