2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）下列各点中，位于第二象限的是( )A ．(4,3)B ．(3,5)-C ．(3,4)-D ．(4,3)--2．（4分）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( )A ．1B ．5C ．8D ．143．（4分）把不等式21x -<的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）一次函数54y x =-的图象不经过( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限5．（4分）ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题为真命题的( )A ．如果23ABC ∠=∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::3:4:5A BC ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形C ．如果::1:2:2a b c =，则ABC ∆是直角三角形D ．如果:a b ；3:4:7c =，则ABC ∆是直角三角形6．（4分）如图，ABC AED ∆≅∆，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是( )A ．70︒B ．68︒C ．65︒D ．60︒7．（4分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为( )A ．5B ．0.8C ．35-D ．138．（4分）如图，ABC ∆的面积为28cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC ∆的面积为( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm9．（4分）如果不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．1a B ．1a <- C ．21a -<- D ．21a -<-10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(2，23)，作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将AOB ∆逆时针旋转60︒得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )A ．(3)-B ．(3)-C ．(3，1)D ．(32)11．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ．设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )A．B．C．D．12．（4分）如图，直线:39C-，D=-+交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点(1,0)AB y x为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90︒得到线段BE，连接CE，CD，则当CE 长度最小时，线段CD的长为()A10B17C．5D．27二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知，正比例函数经过点(1,2)-，该函数解析式为．14．（4分）若a b-（填“>”“<”或“=”)．<，则5a-5b15．（4分）如图，已知//=，则BD=CF cm=，7AB CF，E为DF的中点．若13AB cmcm．16．（4分）若点(2,3)A m +与点(4,5)B n -+关于y 轴对称，则m n += ．17．（4分）若等腰三角形的两边长为10cm ，6cm ，则周长为 ．18．（4分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P ABC ∆的准内心（不包括顶点），且点P 在ABC ∆的边上，则CP 的长为 ．三、解答题（8小题，共78分）19．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+⎪⎩20．（8分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△111A B C ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△111A B C ；（2）直接写出△111A B C 各顶点的坐标．1A ，1B ，1C ．（3）在x 轴上找到一点M ，当1AM A M +取最小值时，M 点的坐标是 ．21．（8分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB DE=，AC DF=．求=，BE CF 证：//AC DF．22．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．x时，（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0150求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．x时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电（2）当150200池的剩余电量．24．（10分）已知，如图，点P是等边ABC∆，∆内一点，以线段AP为边向右边作等边APQ连接PQ、QC．（1）求证：PB QC=；（2）若3PA =，4PB =，150APB ∠=︒，求PC 的长度．25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满足1413x -+==，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标．26．（14分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求ABP ∆的周长．（2）问t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列各点中，位于第二象限的是( )A ．(4,3)B ．(3,5)-C ．(3,4)-D ．(4,3)-- 解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是(3,5)-故选：B ．2．（4分）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( )A ．1B ．5C ．8D ．14 解：设此三角形第三边的长为x ，则9494x -<<+，即513x <<，四个选项中只有8符合条件．故选：C ．3．（4分）把不等式21x -<的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．解：不等式移项合并得：1x -<-，解得：1x >，表示在数轴上，如图所示故选：A ．4．（4分）一次函数54y x =-的图象不经过( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 解：一次函数54y x =-中，50>，40-<，∴图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：C ．5．（4分）ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题为真命题的( )A ．如果23ABC ∠=∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::3:4:5A BC ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形C ．如果::1:2:2a b c =，则ABC ∆是直角三角形D ．如果:a b ；3:4:7c =，则ABC ∆是直角三角形解：A 、23A B C ∠=∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，98A ∴∠≈︒，错误不符合题意； B 、如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，75A ∴∠=︒，错误不符合题意； C 、如果::1:2:2a b c =，222122+≠，不是直角三角形，错误不符合题意； D 、如果:a b ；3:4:7c =，2223(7)4+=，则ABC ∆是直角三角形，正确； 故选：D ．6．（4分）如图，ABC AED ∆≅∆，点E 在线段BC 上，140∠=︒，则AED ∠的度数是( )A ．70︒B ．68︒C ．65︒D ．60︒解：ABC AED ∆≅∆，AED B ∴∠=∠，AE AB =，BAC EAD ∠=∠，140BAE ∴∠=∠=︒， ABE ∴∆中，18040702B ︒-︒∠==︒， 70AED ∴∠=︒， 故选：A ．7．（4分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为( )A 5B ．0.8C ．35D 13解：如图，连接AD ，则3AD AB ==，由勾股定理可得，Rt ADE ∆中，225DE AD AE =-=，又3CE =，35CD ∴=-，故选：C．8．（4分）如图，ABC ∆的面积为28cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC ∆的面积为( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm 解：延长AP 交BC 于E ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，ABP EBP ∴∠=∠，90APB BPE ∠=∠=︒，在APB ∆和EPB ∆中APB EPB BP BPABP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APB EPB ASA ∴∆≅∆，APB EPB S S ∆∆∴=，AP PE =，APC ∴∆和CPE ∆等底同高，APC PCE S S ∆∆∴=，2142PBC PBE PCE ABC S S S S cm ∆∆∆∆∴=+==， 故选：C ．9．（4分）如果不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．1aB ．1a <-C ．21a -<-D ．21a -<- 解：不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， 21a ∴-<-，故选：D ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(2，23)，作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将AOB ∆逆时针旋转60︒得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )A ．(1,3)-B ．(2,3)-C ．(3-，1)D ．(3-，2) 解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，(2A ，23)，2OB ∴=，23AB =Rt ABO ∴∆中，23tan 3AOB ∠==60AOB ∴∠=︒，又CBD ∆是由ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到， 23BC AB ∴==， 30CBE ∠=︒， 132CE BC ∴==，33BE EC ==， 1OE ∴=，∴点C 的坐标为(1,3)-，故选：A ．11．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ．设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．解：通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，CPE ∆的面积为0；当点P 在EA 上运动时，CPE ∆的高BC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当2x =时有最大面积为4，当P 在AD 边上运动时，CPE ∆的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当6x =时，有最大面积为8，当点P 在DC 边上运动时，CPE ∆的底边EC 不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．12．（4分）如图，直线:39C-，DAB y x=-+交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点(1,0)为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90︒得到线段BE，连接CE，CD，则当CE 长度最小时，线段CD的长为()A10B17C．5D．27解：如图，设(0,)B，D m．由题意：(3,0)⊥于H，OB=，过E作EH x∴=，3OD m∴∠=∠=︒，EHB BOD90把线段BD绕B点逆时针旋转90︒得到线段90=，∴∠=︒，BD BEBE DBEODB OBD OBD EBH∴∠+∠=∠+∠=︒，90∴∠=∠，BDO EBH∴∆≅∆，()BOD EHB AAS==，∴==，BH OD mEH OB3点(1,0)C-，∴=，1OC∴=-，CH m422222∴=+=-+=-+(4)3(4)9CE CH EH m mm=时，CE长度最小，∴当4∴，(0,4)D∴=，4OD2222∴=+=+=，1417CD OC OD故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知，正比例函数经过点(1,2)=-．y x-，该函数解析式为2解：设正比例函数的解析式为(0)=≠，y kx k图象经过点(1,2)-，∴=-，2k此函数的解析式是：2=-；y x故答案为：2=-y x14．（4分）若a b-（填“>”“<”或“=”)．->5b<，则5a解：a b<，∴->-；a b55故答案为：>．15．（4分）如图，已知//=，则BD=6CF cm=，7AB CF，E为DF的中点．若13AB cmcm．解：//AB CF，∴∠=∠，ADE EFC∠=∠，E为DF的中点，AED FECADE CFE ASA∴∆≅∆，()∴==，9AD CF cm13AB cm=，1376BD cm∴=-=．故答案为616．（4分）若点(2,3)A m+与点(4,5)B n-+关于y轴对称，则m n+=0．解：点(2,3)A m+与点(4,5)B n-+关于y轴对称，24m∴+=，35n=+，解得：2m=，2n=-，m n∴+=，故答案为：0．17．（4分）若等腰三角形的两边长为10cm，6cm，则周长为26cm或22cm．解：当6cm为底时，其它两边都为10cm，6cm、10cm、10cm可以构成三角形，周长为26cm；当6cm为腰时，其它两边为6cm和10cm，可以构成三角形，周长为22cm．故答案为：26cm或22cm．18．（4分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt ABC∆中，90C∠=︒，6AC=，8BC=，点P ABC∆的准内心（不包括顶点），且点P在ABC∆的边上，则CP的长为2427或83或3．解：如图3中，当点P在AB边上时，6AC=，8BC=，90ACB∠=︒，228610AB∴=+=，点P是ABC∆的准内心，45PCB PCA∴∠=∠=︒，作PE AC⊥于E，易知247 PE CE==，2427PC∴=；如图4中，当点P在AC边上时，作PE AB⊥于E，设PE x=，点P是ABC∆的准内心，PBA PBC∴∠=∠，PE AB⊥，PC BC⊥，PE PC x∴==，8BE BC==，2AE∴=，2222(6)x x∴+=-，解得：83x=；如图5中，当点P在BC边上时，同理可得3PC=；故答案为：2427或83或3．三、解答题（8小题，共78分）19．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．273(1)15(4)2x xx x-<-⎧⎪⎨-+⎪⎩解：()()27311542x x x x -<-⎧⎪⎨-+⎪⎩①②，由①得，4x >-，由②得，2x ，在数轴上表示为：此不等式组的解集为：42x -<，故最小整数解是3-．20．（8分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△111A B C ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△111A B C ；（2）直接写出△111A B C 各顶点的坐标．1A (3,1) ，1B ，1C ．（3）在x 轴上找到一点M ，当1AM A M +取最小值时，M 点的坐标是 ．解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）1(3,1)A ，1(0,1)B -，1(1,2)C ；（3）作A 点关于x 轴的对称点A '，连接1A A '交x 轴于M ，如图，M 点的坐标为(2,0)．故答案为(3,1)，(0,1)-，(1,2)；(2,0)．21．（8分）如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =．求证：//AC DF ．【解答】证明：BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，F ACB ∴∠=∠，//AC DF ∴．22．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：3216 263x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1210xy=⎧⎨=⎩，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备(10)m-台，则：1210(10)110m m+-，5m∴，m取非负整数m∴=，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240180(10)2040m m+-，4m∴m∴为4或5．当4m=时，购买资金为：124106108⨯+⨯=（万元），当5m=时，购买资金为：125105110⨯+⨯=（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．23．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0150x时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150200x 时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15066035=-千米；（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(150,35)，(200,10)代入，得1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 0.5110y x ∴=-+，当180x =时，0.518011020y =-⨯+=，答：当150200x 时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．24．（10分）已知，如图，点P 是等边ABC ∆内一点，以线段AP 为边向右边作等边APQ ∆，连接PQ 、QC ．（1）求证：PB QC =；（2）若3PA =，4PB =，150APB ∠=︒，求PC 的长度．【解答】（1）证明：APQ ∆，AP AQ ∴=，60PAQ ∠=︒，APQ ∴∆是等边三角形，60PAC CAQ ∠+∠=︒，ABC ∆是等边三角形，60BAP PAC ∴∠+∠=︒，AB AC =，BAP CAQ ∴∠=∠，在BAP ∆和CAQ ∆中AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAP CAQ SAS ∴∆≅∆，PB QC ∴=；（2）解：APQ ∆是等边三角形，3AP PQ ∴==，60AQP ∠=︒，150APB ∠=︒，1506090PQC ∴∠=︒-︒=︒，PB QC =，4QC ∴=，PQC ∴∆是直角三角形，5PC ∴===．25．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满足1413x -+==，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标．解：（1）1(17)23x =-+=，1(57)43y =+=， 故点C 是点A 、B 的融合点；（2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3y t =+， 则33t x =-，则1(663)213y x x =-+=-； ②当90DHT ∠=︒时，如图1所示，点(,23)E t t +，则(,21)T t t -，则点(3,0)D ，由点T 是点D ，E 的融合点得：33t t +=，23213t t +-=， 解得：32t =，即点3(2E ，6)； 当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点(3,5)T ，由点T 是点D ，E 的融合点得：点(6,15)E ；当90HTD ∠=︒时，如图3所示，过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ，交过点E 与y 轴的平行线于点N ，则MDT NTE ∠=∠，则tan tan MDT NTE ∠=∠，(3,0)D ，点(,23)E t t +，则点3(3t T +，23)3t + 则36333t t MT +-=-=，233t MD +=， 232(23)2333t t NE t +-+=--=，33233t t NT t +-=-=， 由tan tan MDT NTE ∠=∠得：62(23)33233233t t t t-+=+-， 解得：方程无解，故HTD ∠不可能为90︒． 故点3(2E ，6)或(6,15)．26．（14分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求ABP ∆的周长．（2）问t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分？解：（1）如图1，由90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，4AC ∴=，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则2CP =，90C ∠=︒， 222313PB ∴=+=，ABP ∴∆的周长为：2513713AP PB AB ++=++=+．（2）①如图2，若P 在边AC 上时，3BC CP cm ==，此时用的时间为3s ，BCP ∆为等腰三角形；②若P 在AB 边上时，有三种情况：)i 如图3，若使3BP CB cm ==，此时2AP cm =，P 运动的路程为246cm +=， 所以用的时间为6s ，BCP ∆为等腰三角形；)ii 如图4，若3CP BC cm ==，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为2.4cm ，作CD AB ⊥于点D ，在Rt PCD ∆中，22223 2.4 1.8PD PC CD =-=-=，所以2 3.6BP PD cm ==，所以P 运动的路程为9 3.6 5.4cm -=，则用的时间为5.4s ，BCP ∆为等腰三角形；ⅲ)如图5，若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，P 运动的路程为4 2.5 6.5cm += 则所用的时间为6.5s ，BCP ∆为等腰三角形；综上所述，当t 为3s 、5.4s 、6s 、6.5s 时，BCP ∆为等腰三角形（3）如图6，当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC t =，23BQ t =-， 直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，233t t ∴+-=，2t ∴=；如图7，当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则4AP t =-，28AQ t =-， 直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，4286t t ∴-+-=，6t ∴=，∴当t 为2或6秒时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分．。