正方体平面展开图练习(含答案)

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i r 正方体平面展开图练习

正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。

【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．

【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？

分析 与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，

将平面图形的可能情况一一列举出来． 答案 将可能的情况分为三类：

（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．

（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．

（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图

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A l l

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A

B

C

解：D= 3x 2-7xy +4y 2，F= 9x 2-11xy +2y 2

7．有一个正方体，A ，B ，C 的对面分别是x ，y ，z 三个字母，如图

所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第

1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是（ ）A 、x

B 、A

C 、B

D 、C

解：翻到1时，C 与1重合，翻到2时，B 与2重合，

翻到3时，A 与3重合，C 与4重合，x 与5重合，y 与6重合，∵B 的对面是y ，∴正方体向上一面的字母是B ．故答案为：C ．

8．下列四个图形中，每个小正方形都标上

了颜色．若要求一个正

方体两个相对面上的

颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-8，5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反

数．

10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（ ）

A、b

B、c

C、d

D、e