人教A版数学选修2-3抢分教程能力提升：综合质量评估

综合质量评估

(本卷满分150分，时间120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．方程C x 14＝C 2x －414

的解集为 A ．{4} B ．{14} C ．{4，6} D ．{14，2}

解析 由C x 14＝C 2x －414得x ＝2x －4或x ＋2x －4＝14，解得x ＝4或x ＝6.经检

验知x ＝4或x ＝6符合题意．

答案 C

2．已知随机变量x ，y 的值如表所示：如果y 与x 线性相关且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋7

2

，则实数b ^＝

A.－12

B.12 C ．－110 D.110

解析 根据所给的三对数据，得到x －＝2＋3＋43＝3，y －＝5＋4＋6

3＝5，所

以这组数据的样本点的中心是(3，5)．

因为线性回归直线一定过样本点的中心，所以5＝3b ^＋72，所以b ^＝1

2.

答案 B

3．设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是

A ．0，12，0，0，1

2

B ．0.1，0.2，0.3，0.4

C ．p ，1－p (0≤p ≤1) D.11×2，12×3，…，1

7×8

解析 利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X 的分布列具有下述两个性质：(1)p i ≥0，i ＝1，2，3，…，n ；(2)p 1＋p 2＋p 3＋…＋p n ＝1.

答案 D

4．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分

配1名学生的不同分配方案共有

A ．12种

B ．24种

C ．36种

D ．48种

解析 先将4名学生分成三组，人数分别为2，1，1，共有C 24

＝6种，再将这三组分配到3个实验室，有A 33

＝6种，由分步计数原理知，不同分配方案共有6×6＝36种．

答案 C

5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n

展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的

值等于

A ．8

B ．16

C ．80

D ．70 解析

C r n x

n －r ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x r ＝C r n x n －2r ，T 4＝C 3n ，T 6＝C 5n ，所以C 3n ＝C 5n

，所以n ＝8， 由8－2r ＝0，得r ＝4，所以展开式中的常数项的值等于C 48

＝70. 答案 D

6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B (16，p )，且D (ξ)＝3，则E (ξ)等于 A ．4 B ．12 C ．4或12 D ．3

解析 因为随机变量ξ服从二项分布ξ～B (16，p )，且D (ξ)＝3，由D (ξ)＝np (1－p )＝3，得p ＝14或3

4

，所以E (ξ)＝np ＝4或12，选C.

答案 C

7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是

A.35

B.25

C.59

D.110

解析 记“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则

P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15

C 110C 19＝13.故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝59

.

答案 C

8．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤0)等于

A ．0.16

B ．0.32

C ．0.68

D ．0.84

解析 因为P (ξ≤4)＝0.84，μ＝2，所以P (ξ≤0)＝P (ξ≥4)＝1－0.84＝0.16. 答案 A 9．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；

③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析 由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．

答案 C

10．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：

根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为

A ．141

B ．191

C ．211

D ．241

解析 由题意，x －＝

－1＋3＋8＋12＋17

5

＝7.8，

y －＝3＋40＋52＋72＋1225＝57.8，因为回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，所以

57.8＝6×7.8＋a ^，所以a ^＝11，所以y ^＝6x ＋11，所以x ＝30时，y ^＝6×30＋11＝191，故选B.

答案 B

11．如图，用K ，A 1，A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1，A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K ，A 1，A 2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8且互不影响，则系统正常工作的概率为

A ．0.960

B ．0.864

C ．0.720

D ．0.576 解析 由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0.9，P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.8，

因为K ，A 1，A 2相互独立，所以A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A

－1A 2)＋P (A 1A －

2)＋P (A 1A 2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.

所以系统正常工作的概率为P (K )[P (A －1A 2)＋P (A 1A －2)＋P (A 1A 2)]＝0.9×0.96＝0.864.

答案 B

12．为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地70名40岁以上的人进行调查，结果如下：

患胃病 未患胃病 总计 生活无规律 5 15 20 生活有规律

40 10 50 总计

45

25

70

参考数据：K 2＝

n （ad －bc ）2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

P (K 2≥k 0)

0.5 0.10 0.010 0.001 k 0

0.455

2.706

6.635

10.828

则认为患胃病与生活规律有关系犯错误的概率不超过 A ．0.001 B ．0.01

C ．没有充分的证据显示有关

D ．0.99