《近代物理》模拟试题及答案

一、填空题

1． 电介质的极化有两种，一是位移极化，二是取向

极化。

2． 在硅基体中掺进了3价元素锑，则形成了P 型半

导体，其杂质能级叫受主能级。 3． 频率为ν 的光子的能量ε = h ν，动量p = h ν/c ，静

质量m 0 =0。

4． 在下列给出的条件中那些是产生激光的条件，将

其标号列出（2）（3）（5）。

（1）自发辐射（2）受激辐射（3）粒子数反转（4）两能级系统（5）谐振腔

5． 在太阳能电池中，本征半导体锗的禁带宽度是

0.67eV ，它能吸收的辐射的最大波长是1.85×10-6m 。

6． 放射性衰变的三种形式是γβα、、。

7． 光电效应中从铝中逸出一个电子最少需要 4.2eV

的能量，铝的红限波长为295.98 nm 。

8． 在布喇菲晶体点阵分类中，三维晶格的布喇菲胞

共有 14种。 .9。氢原子中的电子处于量子数为n =4，l =3的量子态，则该电子角动量L 的值为 12。

1、爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理是

（1）狭义相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有形同的数学表达形式； （2）光速不变原理：光在真空中的传播速率在一切惯性系中都具有相同的值。

2、狭义相对论中动能不能用

22

1

mv 表示，应是

2

02c m mc E k -=

3、玻尔氢原子模型的三点假设是: 定态假设 、频率条件、角动量量子化假设。

4、一维无限深势阱模型的基本内容是阱壁势能无限

大，阱内为零或

()⎩⎨

⎧≥≥∞<<=a

x x a x x V ,000

。（用文字表述、或用数学形式、或用图形表示均可）。

5、已知粒子在一维无限深势阱中的波函数为

(

)n x x a πψ=

()

0x a <<,则粒子的第一激

发态在

1

6x a

=处出现的概率密度为a 23

。

6、在NaCl 晶体中，每一个离子周围有6个最近邻异

（同，异）性离子，最近邻原子间距为12a

。（设

NaCl 晶体其立方边长为a ）

7、固体中3p 能带可容纳6N 个电子。（N 个原子组成

的固体）

8、本征半导体的本征载流子为电子、空穴对,在本征半导体中掺入3+价元素,可变为P 型半导体, 在P 型半导体中，空穴是多子（多子，少子）。

9、电介质的极化有两种,一是无极分子的电子位移极化，二是有极分子的取向极化

10、已知Ra

226

88

的半衰期为1200年，则衰变常量λ为

111.83110s -⨯。

1、普朗克量子假设的内容为

1,2,3

nh n εν==。

2、在某金属的光电效应实验中，测得如图1所示

曲线，则该金属的红限频

率ν0=14

510Hz ⨯，逸出功A 0=2.07eV eV. 3、频率为ν的光

子的静

止质量为0，能量为h

ν，动量为hc

λ。 4、晶体中粒子结合力的形式有离子键、共价键、金

属键、范德瓦尔斯键。

5、在主量子数n=4的量子态中，角量子数 l 的可能取值有0，1，2，3。

6、固体能带论中价带是指价电子分裂形成的能带。

7、自由粒子一维含时薛定谔方程的数学形式为：

2222x m t i ∂∂-

=∂∂ψψ

8、N 型半导体中的多子是电子，是由杂质产生的。 9、玻尔氢原子模型的三点假设是：定态假设、频率假设、角动量量子化条件

10、电介质中无极分子的极化机理是：无极分子位移极化

2、不确定性关系的数学表达式是

2

x x p ∆⋅∆

≥

.

3、波函数应满足的标准化条件有单值，有限，连续.

4、一维力场中定态薛定谔方程的形式是

2

22

()2d V x E m dx ψ

ψψ

-

+=.

5、氢原子中电子的能量量子化公式是422018n me E h n ε=-

1,2,3

n =

.6、产生激光的两对基本矛盾是受激辐射与受激吸收

的矛盾；受激辐射与自发辐射的矛盾

7、立方晶系包括简单立方；面心立方；体心立方． 8、内建电场的作用是阻碍多子的扩散，促进少子的漂移（阻碍或促进）．

9、根据物质的磁性，可将物质分为抗磁性物质；顺磁性物质；铁磁性物质

10、用α粒子打击94Be 产生126C 并放出一个新粒子，

写出核反应方程49121

2

460He +Be C +n

→

.1。一静止长度为l 0的火箭（可看作S ’系）以恒定速度u 相对参考系S 运动，某时刻从火箭头部A 发出一光信号。(1)对火箭上的观察者，求光信号从火箭头部A 到达火箭尾部B 所需的时间？（2）对S 系中的观察者，求光信号从火箭头部A 到达火箭尾部B 所需的时间？ 解：（1）

c

l t 0

'=

∆

（2）按照洛仑兹正变换的形式：

2()

u x t t c γ

'

∆'∆=

∆+，将其中各量带入，

有c l u c u c l c u

c l t 0

020))((+-=

-+=∆γ

2、在氦氖激光器中，从氖的5s 到3p 能级跃迁时辐射

632.8nm 的激光，已知将氖原子从基态激发到3p 能级

需吸收18.8eV 的能量，求将氖原子从基态激发到5s

能级需要多大的抽运能量？

解：氖原子从5s 到3p 辐射的能量为

1.96eV

J 1014.3108.63210310

63.6199

834

=⨯=⨯⨯⨯===--λ

νc

h

h E

抽运能量为

20.8eV 1.968.18=+=E

3、设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数为； 求粒子在第一激发态（n=2）中，几率最大的位置。 （1）写出密度函数；（2）求几率最大的位置。

解：在无限深方势阱中粒子的第一激发态（2n

=）的波函数为

2())0x x x a

a

π

ψ=

<<

（1）则其概率密度分布函数为222()sin ()w x x a a πψψ*==

（2）概率最大的地方满足

2822

s i n ()c o s (

)0

dw x x dx a a

a

ππ

π==

可以求出30,

,,,424a a a x a =都是极值点，但只有

在

4a x =

和34a

x =时，几率密度最大。

4、一电子与光子的波长都为0.2nm ，不考虑相对论效应，他们的动量和能量各为多少？

解：由德布罗意关系知道，不论电子还是光子，其动量都是

34

9

2416.626100.2103.31310()electron photon h

p p kg m S λ----⨯===

⨯=⨯⋅⋅但是光

子的能量为

248

1633.313103109.93910() 6.21210()pc J eV ε--==⨯⨯⨯=⨯=⨯

而

电子的能量为

2242

31

18(3.31310)229.1106.03110() 3.76910()p E m J eV ---⨯=

=⨯⨯=⨯=⨯

5、一维原子链，链上原子等间距分布，最近邻原子间的力常数相间地为β和10β，各原子质量相等为m 。 (1)画出一维单原子链模型图（要求表示出原子位移及力常数）；

（2）写出第2n 个原子的振动方程 解：（1）

（2）