基本逻辑运算
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化简 L AB BC AC
L AB(C C) BC AC
ABC ABC BC AC
( ABC BC ) ( ABC AC)
( A 1)BC AC(B 1)
BC AC
A B AD BE A B
[例 2
Y AB ACD BCD AB ( A B) CD AB AB CD AB A B
三、消去法： 利用公式 A AB A B
[例]
[例 1. 2. 13]
Y AB AC BC AB ( A B)C AB AB C AB C
A
逻辑函数式
B
E
Y
Y A B
逻
辑 符
A ≥1 B
Y
号
3. 非逻辑：
只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
电源
开关A
灯Y
A
Y
0
1
1
0
逻辑函数式
Y A
逻
辑 符A
1
Y
号
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
A&
Y1 AB B
B
=1 Y4
Y4 A B AB AB
A B Y4
00 0 01 1 101 110
(5) 同或逻辑 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 A B
A B
=1
AB AB
= A⊙B
A B Y5
Y5 0 0 1 010
100 111
1. 1. 2 公式和定理
一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )
公式
公式
1 0 ·0 = 0
1+1=1
2 0 ·1 = 0
1+0=1
3 1 ·1 = 1
0+0=0
4 01
1பைடு நூலகம் 0
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)
公式
公式
5 A ·1 = A
A+0=A
6 A ·0 = 0
A+1=1
7(互补律）A A 0
A A1
三、与普通代数相似的定理
) A
16 A AB A B 证：A AB ( A A)( A B) A B
17 A • ( A B) A
六、关于等式的三个规则
1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻 辑函数，则等式仍然成立。
例如，已知 A B A B (用函数 A + C 代替 A) 则 (AC) B AC B AC B
交换律
公式
8 A B B A
结合律
9 ( A B) C A (B C)
分配律
10 A(B C) AB AC
公式
A B B A
( A B) C A (B C)
A BC ( A B) ( A C)
[例 1. 1. 1] 证明公 A BC ( A B)( A C)
公式化简法 －－利用前面学过的公 式、定理进行化简
图形化简法 －－利用卡诺图化简
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法 一、并项法:
利用互补律 A A 1
化简 L ABC ABC L (A A)BC BC
二、吸收法： 利用公式
A AB A
[例 1
Y AB AD BE
一、三种基本逻辑运算
1. 与逻辑：
A
B
E
Y
两个开关必须 同时接通，灯 才亮。
当决定一事件的所有条件都
具备时，事件才发生的逻辑
关系－－与逻辑关系。 逻辑函数式
逻A
辑 符
B
&
Y
Y A B AB
号
2. 或逻辑：
决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以 上具备时，事件就会发生的逻辑关系—或逻辑关系。
式 [解] 公式法
右式 ( A B)( A C) A A A C A B B C
A AC AB BC
A(1 C B) BC A BC 左式
∴ A BC ( A B)( A C)
四、逻辑代数的一些特殊定理
2. 反演规则：
将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”
“0”换成“1”,“1”换成“0”
Y
原变量换成反变量，反变量换成原变量
注意: 运算顺序：括号 乘 加 不属于单个变量上的反号应保留不变
反演规则的应用： 求逻辑函数的反函数
将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”
“0”换成“1”,“1”换成“0”
Y AB AB ABC ABC
A (B B C) A (B BC) A (BC) A (BC) AB AB AC AC AB AB C
四、配项消项法：
利用公式 A A 1 A 1 1
先把一项拆成两项，再重新与其它项组合进行化简，消 去更多的项。
Y
原变量换成反变量，反变量换成原变量
例如：已知 Y1 A(B C) CD 则 Y1 ( A BC ) ( C D )
已知 Y2 AB C D C
运算顺序： 括号 与 或
不属于单个变量 上的反号应保留 不变
则 Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
(2) 或非逻辑
(NOR)
A ≥1
B
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
A
(AND – OR – INVERT)
B
C
Y3 AB CD D
Y1、Y2 的真值表
Y1
A B Y1 Y2
0 011
0 110
Y2
1 010 1 100
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
(Exclusive—OR)
公式
同一律
11
德 摩根定理
12
还原律
13
A ·A = A
AB A B AA
公式 A+A=A A B AB
五、若干常用公式
14 AB AB A
证：A B A B A(B B) A
15 A AB A 推广 A A( 证：A AB A(1 B) A
（1）先乘后加 : A B •C
（2）先括号内再括号外 A• (B C)
（3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。
如： A• B C • D
AB CD
三 、 逻辑函数的化简方法 一般来说，逻辑电路的表达式越简单，实 现它的电路也就越简单，这不仅节约成本， 而且也使电路性能更可靠。
L AB(C C) BC AC
ABC ABC BC AC
( ABC BC ) ( ABC AC)
( A 1)BC AC(B 1)
BC AC
A B AD BE A B
[例 2
Y AB ACD BCD AB ( A B) CD AB AB CD AB A B
三、消去法： 利用公式 A AB A B
[例]
[例 1. 2. 13]
Y AB AC BC AB ( A B)C AB AB C AB C
A
逻辑函数式
B
E
Y
Y A B
逻
辑 符
A ≥1 B
Y
号
3. 非逻辑：
只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
电源
开关A
灯Y
A
Y
0
1
1
0
逻辑函数式
Y A
逻
辑 符A
1
Y
号
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
A&
Y1 AB B
B
=1 Y4
Y4 A B AB AB
A B Y4
00 0 01 1 101 110
(5) 同或逻辑 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 A B
A B
=1
AB AB
= A⊙B
A B Y5
Y5 0 0 1 010
100 111
1. 1. 2 公式和定理
一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )
公式
公式
1 0 ·0 = 0
1+1=1
2 0 ·1 = 0
1+0=1
3 1 ·1 = 1
0+0=0
4 01
1பைடு நூலகம் 0
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)
公式
公式
5 A ·1 = A
A+0=A
6 A ·0 = 0
A+1=1
7(互补律）A A 0
A A1
三、与普通代数相似的定理
) A
16 A AB A B 证：A AB ( A A)( A B) A B
17 A • ( A B) A
六、关于等式的三个规则
1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻 辑函数，则等式仍然成立。
例如，已知 A B A B (用函数 A + C 代替 A) 则 (AC) B AC B AC B
交换律
公式
8 A B B A
结合律
9 ( A B) C A (B C)
分配律
10 A(B C) AB AC
公式
A B B A
( A B) C A (B C)
A BC ( A B) ( A C)
[例 1. 1. 1] 证明公 A BC ( A B)( A C)
公式化简法 －－利用前面学过的公 式、定理进行化简
图形化简法 －－利用卡诺图化简
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法 一、并项法:
利用互补律 A A 1
化简 L ABC ABC L (A A)BC BC
二、吸收法： 利用公式
A AB A
[例 1
Y AB AD BE
一、三种基本逻辑运算
1. 与逻辑：
A
B
E
Y
两个开关必须 同时接通，灯 才亮。
当决定一事件的所有条件都
具备时，事件才发生的逻辑
关系－－与逻辑关系。 逻辑函数式
逻A
辑 符
B
&
Y
Y A B AB
号
2. 或逻辑：
决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以 上具备时，事件就会发生的逻辑关系—或逻辑关系。
式 [解] 公式法
右式 ( A B)( A C) A A A C A B B C
A AC AB BC
A(1 C B) BC A BC 左式
∴ A BC ( A B)( A C)
四、逻辑代数的一些特殊定理
2. 反演规则：
将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”
“0”换成“1”,“1”换成“0”
Y
原变量换成反变量，反变量换成原变量
注意: 运算顺序：括号 乘 加 不属于单个变量上的反号应保留不变
反演规则的应用： 求逻辑函数的反函数
将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”
“0”换成“1”,“1”换成“0”
Y AB AB ABC ABC
A (B B C) A (B BC) A (BC) A (BC) AB AB AC AC AB AB C
四、配项消项法：
利用公式 A A 1 A 1 1
先把一项拆成两项，再重新与其它项组合进行化简，消 去更多的项。
Y
原变量换成反变量，反变量换成原变量
例如：已知 Y1 A(B C) CD 则 Y1 ( A BC ) ( C D )
已知 Y2 AB C D C
运算顺序： 括号 与 或
不属于单个变量 上的反号应保留 不变
则 Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
(2) 或非逻辑
(NOR)
A ≥1
B
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
A
(AND – OR – INVERT)
B
C
Y3 AB CD D
Y1、Y2 的真值表
Y1
A B Y1 Y2
0 011
0 110
Y2
1 010 1 100
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
(Exclusive—OR)
公式
同一律
11
德 摩根定理
12
还原律
13
A ·A = A
AB A B AA
公式 A+A=A A B AB
五、若干常用公式
14 AB AB A
证：A B A B A(B B) A
15 A AB A 推广 A A( 证：A AB A(1 B) A
（1）先乘后加 : A B •C
（2）先括号内再括号外 A• (B C)
（3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。
如： A• B C • D
AB CD
三 、 逻辑函数的化简方法 一般来说，逻辑电路的表达式越简单，实 现它的电路也就越简单，这不仅节约成本， 而且也使电路性能更可靠。