三种基本逻辑运算

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逻辑代数中的三种基本运算

1 1 0 0
+ + B A+ B A + B A+ B A⋅ B ⋅ 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
相等
相等
五、若干常用公式
(1) AB+ AB = A( B + B) = A +
(2) A+ AB= A(1 + B) = A +
推广
A + A(
)= A
即 ⊙ A⊕ B = A⊙B ⊕ 同理可证 A⊙B = A⊕ B ⊙ ⊕
六、关于异或运算的一些公式异或 A ⊕ B = A B + AB 同或 A⊙B = AB + A B ⊙ (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 ⊙ A⊕ B = A⊙B ⊕ A⊙B = A⊕ B ⊙ ⊕
(5) 因果互换律
= AB + AC + ABC + ABC = AB+ A + C
推论
AB + A + BCD = AB + A C C
AB + AB = A B + AB
证明：公式 (5) 证明：
左 = A B ⋅ AB = ( A + B ) ( A + B ) = A ⋅ A + A B + AB + B ⋅ B = A B + AB
曾用符号 A B Y
美国符号 A B A B Y
≥1
Y = A+ B A
B =1 Y = A⊕ B A B
Y
Y
⊕
Y
A B
Y
1.3

逻辑运算

逻辑运算
一、简介
逻辑运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。

在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体，并由二维逻辑运算发展到三维图形的逻辑运算。

由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，将其结果称为布尔值。

二、基本概念
逻辑运算：在逻辑运算中，有与、或、非三种基本逻辑运算。

表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。

三、逻辑运算符
在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。

1、逻辑“与”AND：指两个条件同时成立。

如“在家偷玩游戏”与“妈妈回家了”，可以将它们组成“在家偷玩游戏且妈妈回家了”。

2、逻辑“或”OR：指两个条件中的任意一个成立。

如“晚餐吃蛋糕”或“晚餐吃炸鸡”，可以组成“晚餐吃蛋糕或炸鸡，我会很开心”。

3、逻辑“非”NOT：指将原结果做相反的计算。

如条件“飞机飞行”，结果“下飞机”可以组成“飞机不飞行时，才能下飞机”。

四、各种编程语言中的逻辑运算符。

第1章逻辑代数基础

5、三个重要运算规则
①代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用
同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例如，已知等式 AB A B ，用函数 Y=AC 代替等式中的 A，
根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC) B AC B A B C
A
E
B Y
4
第1章逻辑代数基础---三种基本运算
功能归纳：
真值表：
开关 A 开关 B 断开断开闭合闭合断开闭合断开闭合
灯Y 灭灭灭亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如
上表格来描述与逻辑关系，这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列
的逻辑函数，并记为：
F f ( A, B, C , )
3
第1章逻辑代数基础---三种基本运算
②三种基本运算
a.与逻辑（与运算）
定义:仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：
Y=A· C· B· …=ABC…
描述:开关A，B串联控制灯泡Y
法进行描述。每种方法各具特点，可以相互转换。 ①真值表
将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
原式左边
AB A C ( A A ) BC

基本逻辑运算

异或门
1
1
0
1
1
0
(3) 逻辑符号国 A 标 B
=1 L
国外
A B
L *
10
4、同或逻辑
(1) 逻辑式: L=A⊙B (2) 真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
L AB AB
只有两变量参与运算
同入出1 异入出0
同或门表示反相 L
(3) 逻辑符号国 A 标 B
*
4
2、或逻辑（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就会发生。 A (2)逻辑式：L= A + B
B + _
(3)真值表
设开关闭合为 1，断开为 0 灯亮为 1，熄灭为 0
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L
当逻辑变量A、B中任何一个为1时，逻辑函数L等于1。（低低得低）
只有输入A、B同时为0时，输出L才为1 有1出0 全0出1
或非门表示反相 L 表示反相
(3) 逻辑符号国 A 标 B
1
国 A 外 B
L *
9
3、异或逻辑
(1) 逻辑式: L A B (2) 真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L AB AB
只有两变量参与运算
同入出0 异入出1
分配律
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
*
13
2、常用恒等式
AB AC BC AB AC
含A的原变量含A的反变量含除A以外的其余因子
冗余项
如何证明？
检验等式两边的真值表是否相等

常用的逻辑运算符及其作用

常用的逻辑运算符及其作用逻辑运算符是用来连接或改变逻辑表达式的运算符，常见的有与、或、非三种逻辑运算符。

在编程中，逻辑运算符经常用于判断条件和控制流程，是程序设计中不可或缺的一部分。

下面将分别介绍这三种常用的逻辑运算符及其作用。

一、与运算符（&&）与运算符用两个“&”表示，表示逻辑与的关系。

当两个操作数都为真（非零）时，结果为真，否则结果为假。

在编程中，与运算符常用于判断条件的复合情况。

例如：假设有一个判断条件为A && B，其中A为真，B为假。

根据与运算符的规则，由于B为假，所以整个判断条件的结果为假。

二、或运算符（||）或运算符用两个“|”表示，表示逻辑或的关系。

当两个操作数中至少一个为真（非零）时，结果为真，否则结果为假。

在编程中，或运算符常用于判断条件的多种情况。

例如：假设有一个判断条件为A || B，其中A为真，B为假。

根据或运算符的规则，由于A为真，所以整个判断条件的结果为真。

三、非运算符（!）非运算符用一个“!”表示，表示逻辑非的关系。

它是一个单目运算符，用于将操作数的逻辑值取反。

当操作数为真（非零）时，结果为假，当操作数为假（零）时，结果为真。

在编程中，非运算符常用于判断条件的取反情况。

例如：假设有一个判断条件为!A，其中A为真。

根据非运算符的规则，由于A为真，所以整个判断条件的结果为假。

通过使用这三种常用的逻辑运算符，我们可以构建复杂的条件判断和控制流程。

在实际的编程中，我们通常会使用表达式来表示条件判断，这些表达式由逻辑运算符连接而成。

除了与、或、非这三种基本的逻辑运算符之外，还有一些扩展的逻辑运算符，如异或（^）、条件运算符（?:）等。

异或运算符表示两个操作数中只有一个为真时，结果为真；条件运算符用于根据条件的真假来选择不同的操作。

逻辑运算符在编程中起到了至关重要的作用，它们可以帮助我们构建复杂的条件判断和控制流程，使程序更加灵活和高效。

与或非三种运算规则符号

与或非三种运算规则符号与、或、非是逻辑运算中常用的三种规则符号，它们能够帮助我们对命题或命题组进行逻辑判断和推理。

以下将详细介绍这三种运算规则符号及其特点和应用。

一、与运算（∧）与运算又称交运算或合取运算，表示同时满足两个命题的关系。

用符号“∧”表示。

对于两个命题p和q，p∧q是一个新的命题，当且仅当p和q都为真时，该命题为真；否则，该命题为假。

与运算具有以下特点：1.结合律：(p∧q)∧r = p∧(q∧r)，即与运算满足结合律，不论括号如何分配，最终结果都是相同的。

2.交换律：p∧q = q∧p，即与运算满足交换律，两个命题顺序变化不影响最终结果。

3.吸收律：p∧(p∨q) = p，即与运算满足吸收律，当一个命题与另一个包含它的命题进行与运算时，结果为前者自身。

4.务实律：p∧(q∨r) = (p∧q)∨(p∧r)，即与运算满足迪摩根律，可以通过拆分进行更复杂的逻辑运算。

与运算在逻辑学和数学中都有重要的应用。

在逻辑推理中，与运算用于判断多个条件是否同时满足；在数学中，与运算用于集合的交运算，即求两个集合的公共元素。

二、或运算（∨）或运算又称并运算或析取运算，表示至少有一个命题为真的关系。

用符号“∨”表示。

对于两个命题p和q，p∨q是一个新的命题，当且仅当p和q至少有一个为真时，该命题为真；否则，该命题为假。

或运算具有以下特点：1.结合律：(p∨q)∨r = p∨(q∨r)，即或运算满足结合律，不论括号如何分配，最终结果都是相同的。

2.交换律：p∨q = q∨p，即或运算满足交换律，两个命题顺序变化不影响最终结果。

3.分配律：p∨(q∧r) = (p∨q)∧(p∨r)，即或运算满足分配律，可以通过拆分进行更复杂的逻辑运算。

或运算在逻辑学和数学中都有重要的应用。

在逻辑推理中，或运算经常用于构建假设或条件选择；在数学中，或运算用于集合的并运算，即求两个集合的所有元素。

三、非运算（¬）非运算又称非定或非否运算，表示否定或取反的关系。

逻辑代数基础

式中符号“⊙”表示同或运算。
表2-12 同或逻辑的真值表
图2-8 同或逻辑的逻辑符号
2020/6/27 “相同为1，相异为0”
A BY 0 01 0 10 1 00 1 11
13
复习与思考
▪ 请举出现实生活中与、或、非的事例？ ▪ 两个变量的异或运算和同或运算之间是什么关系？
2020/6/27
14
串联开关电路功能表
表1-6 与逻辑的真值表
开关A 开关B 灯Y
A BY
断开断开灭
0 00
断开闭合闭合 2020/6/27
闭合断开闭合
灭 A、B全1， 0 1 0
灭 Y才为1。 1 0 0
亮
1 1 12
逻辑表达式： Y＝A ·B＝AB 符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
逻辑：一定的因果关系。逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。相同点：都用字母A、B、C……表示变量； 2“逻0真20/6辑1和/2”7，变不假“且量同、0”无。点高和大：电“小逻位1”、辑和表正代低示负数电两之变位种分量、不。的有同逻取和的辑值无逻代范、辑数围开状中仅和态的为关：变“等是量0等”和称和。为非1、
符号“ ’ ” 或“—”读作“ 非 ” 。
实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。
逻辑符号中用小圆圈“ 。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。

值逻辑运算

值逻辑运算值逻辑运算在数学和计算机科学中是一种非常重要的概念。

它是指通过对一个或多个输入值进行操作，得到一个输出值的过程。

这种逻辑运算在日常生活中也经常被使用，例如在决策、推理和问题求解等方面。

我们来了解一下值逻辑运算的基本概念。

值逻辑运算通常包括与、或、非三种基本运算。

与运算表示只有当所有输入值都为真时，输出值才为真；或运算表示只要有一个输入值为真，输出值就为真；非运算表示将输入值取反，即真变为假，假变为真。

以与运算为例，我们可以通过以下逻辑表达式来进行描述：如果今天是星期六，并且天气晴朗，那么我就去游泳。

在这个例子中，星期六和天气晴朗就是两个输入值，而去游泳就是输出值。

只有当两个输入值都为真时，输出值才为真，否则输出值为假。

这种逻辑运算在日常生活中经常被用来做决策，帮助我们做出正确的选择。

接下来，我们来看一下或运算。

假设我有两个朋友，一个在A城市，一个在B城市。

如果我要去旅行，只要有一个朋友在目的地城市，我就可以选择去那个城市。

这就是或运算的逻辑。

只要有一个输入值为真，输出值就为真。

我们可以通过这种逻辑运算来解决一些选择问题。

我们来了解一下非运算。

非运算是将输入值取反的操作。

例如，如果今天不下雨，那我就出去玩。

在这个例子中，下雨是输入值，出去玩是输出值。

如果下雨为假，即不下雨，那么输出值就为真，我就会出去玩。

非运算在逻辑推理和问题求解中也经常被使用。

除了与、或、非三种基本逻辑运算，还有一些其他的值逻辑运算，例如异或运算、蕴含运算等。

这些逻辑运算在数学和计算机科学中起着重要的作用，帮助我们解决各种复杂的问题。

值逻辑运算在日常生活中也有很多应用。

例如，在购物决策中，我们可以根据商品的价格和质量来做出选择。

只有当价格适中且质量良好时，我们才会购买。

这就是一个与运算的例子。

在投资决策中，我们可以根据市场的情况和投资品种来决定是否投资。

只有当市场好且投资品种可靠时，我们才会进行投资。

这就是一个与运算的例子。

与或非三种运算规则编程符号

与或非三种运算规则编程符号在编程中，与、或、非是常见的三种逻辑运算规则，用于判断和表达条件。

这些运算规则通常用特定的符号表示，使程序能够根据给定的逻辑条件来进行判断和控制。

1.与运算：与运算（AND）是指只有当所有条件都满足时结果才为真，否则结果为假。

在编程中，与运算通常使用符号“&&”表示。

例如，如果有两个条件A和B，可以用以下代码表示A和B同时成立时执行一些操作：```if (A && B)//执行一些操作```2.或运算：或运算（OR）是指只要有任意一个条件满足时结果就为真，只有所有条件都不满足时结果才为假。

在编程中，或运算通常使用符号“，”表示。

例如，如果有两个条件A和B，可以用以下代码表示A或B成立时执行一些操作：```if (A ， B)//执行一些操作```3.非运算：非运算（NOT）是指将条件的结果取反，即如果条件为真则结果为假，如果条件为假则结果为真。

在编程中，非运算通常使用符号“!”表示。

例如，如果有一个条件A，可以用以下代码表示A为假时执行一些操作：```if (!A)//执行一些操作```这些逻辑运算规则在编程中经常用于条件判断、循环控制、逻辑表达等情况中。

通过使用这些符号，可以根据给定的条件来决定程序的执行路径。

除了以上的三种逻辑运算规则之外，编程中还有其他一些逻辑运算符号和规则，如异或运算（XOR），位运算（位与、位或、位非等），以及其他复杂的逻辑组合。

这些运算规则能够帮助程序员更灵活地进行逻辑判断和控制，为程序的实现提供了更多选择和可能性。

总结起来，与、或、非是编程中常见的三种逻辑运算规则，它们在代码中的使用非常广泛。

熟练掌握这些逻辑运算规则和对应的符号是编程中的基本技能之一，能够帮助程序员编写出高效、可靠的代码。

布尔代数,逻辑运算公式

逻辑代数或称布尔代数。

它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。

在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。

其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到1．逻辑加逻辑表达式：F=A＋B运算规则：0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1.2．逻辑乘逻辑表达式：F=A·B运算规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.3．逻辑反逻辑表达式：_F=A运算规则：_ _1=0, 0=1.4．与非逻辑表达式：____F=A·B运算规则：略5．或非逻辑表达式：___F=A+B运算规则：略6．与或非逻辑表达式：_________F=A·B+C·D 运算规则：略7．异或逻辑表达式：_ _F=A·B+A·B 运算规则：略8．异或非逻辑表达式：____F=A·B+A·B运算规则：略公式：(1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C A·（BC）=（AB）·C(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）, A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）(4)吸收律：A＋AB=AA(A＋B)=A(5)0-1律：A＋1=1A＋0=AA·0=0A·1=A(6)互补律：_A＋A=1_A·A=0(7)重叠律：A＋A=AA·A=A(8)对合律：=A = A(9)反演律：___ _ _A+B=A·B ____ _ _ A·B=A+BTHANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。

逻辑代数中的三种基本运算

第2章逻辑代数中的三种基本运算一、基本概念逻辑：事物的因果关系数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。

逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。

0和1称为逻辑常量。

但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种对立的状态。

二、基本逻辑运算2.“与”运算“与”运算又称“与”逻辑、“逻辑乘”。

与运算：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。

我们把这种因果关系称为与运算。

规定: 开关合为逻辑“1” A B C 开关断为逻辑“0” E Y 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” A B C Y 0 0 0 0 真值表0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 该真值表的特点: 1 0 0 0 任0则0 全1则1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 图形符号：逻辑式：逻辑乘法YABC 逻辑与与逻辑运算规则：0 00 0 10 1 00 1 112.“或”运算“或”运算又称“或”逻辑、“逻辑加”。

或运算：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。

我们把这种因果关系称为或运算。

A 规定: B 开关合为逻辑“1”C 开关断为逻辑“0” E Y 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” A B C Y 0 0 0 0 真值表00 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 该真值表的特点: 1 0 0 1 任1则1 全0则0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1图形符号：逻辑式：逻辑加法YABC 逻辑或与逻辑运算规则：000 011 101 1113.“非”运算“非”运算又称“非”逻辑、“反相运算”、“逻辑否定”。

非运算：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。

三种基本的逻辑运算

以上为最基本的三种逻辑运算，除此之外，还有下面的由基本逻辑运算组合出来的逻辑运算
4. 与非（NAND）逻辑运算与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为：
Y ( AB)
其真值表如表2.2.4所示
表2.2.4 与非逻辑真值表Fra bibliotek输入输出A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
其逻辑规律服从“有0出1，全1才出0”
注意：
1. 逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换律、结合律、分配律，而且逻辑代数中也用字母表示变量，叫逻辑变量。
2. 逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无理数，是进行十进制（0～9）数值运算。而逻辑代数中变量的取值只有两个：“0”和“1”。并且“0” 和“1”没有数值意义，它只是表示事物的两种逻辑状态。
2.1 概述
2.1.1 二值逻辑和逻辑运算在数字电路中，1位二进制数码“0”和“1”不仅
可以表示数量的大小，也可以表示事物的两种不同的逻辑状态，如电平的高低、开关的闭合和断开、电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。
当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑，并按
某种因果关系进行运算时，称为
，最基本
的三种逻辑运算为“与”、“或”、“非”，它与
Y
图2.2.4 或门逻辑符号
若有n个逻辑变量做或运算，其逻辑式可表示为
Y A1 A2 An
3. 非逻辑运算
条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事件发生，这种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑求反
如图2.2.5所示电路，一个开关控制一盏灯就是非逻辑事例，当开关A闭合时灯就会不亮。

离散数学且或非运算

离散数学且或非运算
离散数学是数学的一个分支，它研究离散对象的性质和关系。

在离散数学中，逻辑运算是一个重要的概念，而且与逻辑运算相关的有且或非运算是离散数学中的基本逻辑运算。

且或非运算，也称为逻辑运算，是一种基本的逻辑运算，它是对命题进行逻辑操作的一种方式。

在且或非运算中，有三种基本的逻辑运算，与运算（AND）、或运算（OR）和非运算（NOT）。

与运算（AND）表示两个命题同时为真时，整个命题才为真。

例如，如果命题A表示“今天下雨”，命题B表示“我带伞”，则命题A与B的与运算表示为“今天下雨且我带伞”，只有当今天下雨并且我带伞时，整个命题为真。

或运算（OR）表示两个命题中至少有一个为真时，整个命题为真。

例如，命题A表示“今天下雨”，命题B表示“我带伞”，则命题A或B的或运算表示为“今天下雨或我带伞”，只要今天下雨或者我带伞，整个命题就为真。

非运算（NOT）表示对命题的否定。

例如，命题A表示“今天下
雨”，则非A表示“今天不下雨”，即对命题A进行否定。

且或非运算在离散数学中有着重要的应用，它可以用来描述命题之间的逻辑关系，也可以用来构建逻辑电路、布尔代数等。

在计算机科学和工程领域，且或非运算被广泛应用于逻辑电路设计、算法设计等方面。

总之，且或非运算是离散数学中的基本逻辑运算，它在数学、计算机科学和工程领域都有着重要的应用价值。

通过深入理解且或非运算，可以更好地理解离散数学的基本概念和原理，为解决实际问题提供有力的数学工具和方法。

逻辑运算

逻辑运算逻辑代数的基本运算比较简单，只有三种：“与”运算、“或”运算和“非”运算。

任何复杂的逻辑运算都可由这三种基本逻辑运算构成。

如，广泛采用的“与非”、“或非”、“与或非”、“异或” 。

、“同或”等逻辑运算，它们的逻辑关系可以由以上三种基本运算导出。

1．“与”运算当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件才会发生，称这种因果关系为“与”逻辑关系，或称为“与”逻辑运算或逻辑乘。

条件用逻辑变量“A，B…..”表示，变量取值为1，表示条件具备;取值为0,表示条件不具备。

事件用F表示，只有发生（用1表示）和不发生（用0表示）两种取值。

“与”逻辑运算用表达式表示为：F=A·B 或者F=A ∧B一般简写为：F=AB，把此式称为变量A、B相“与”的逻辑表达式。

用两个串联的开关A、B控制一盏灯，如图1(a)所示。

灯亮的条件是开关A“与”开关B同时处在合上位置。

假定灯亮为“1”，不亮为“0”，开关在合上位置为“1”，在断开位置为“0”，那么，把灯的状态和两个开关所处位置之间的关系列表，如图1(b)所示。

把这种表称为真值表(或称为功能表)。

常用真值表来表示逻辑命题的真假关系。

把所有的条件(输入变量)的全部组合以表格形式列出来，这里为A、B，再把在每一种组合下对应的事件(函数)的值F求出，这张表格就是真值表。

因为每个条件有两种状态“0”、“1”，因此，n个条件就有2n个组合。

图1(b)为A“与”B 的真值表。

同一逻辑函数只可能有唯一的真值表！2．“或”运算当决定事件发生的各种条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，这事件就会发生，这样的因果关系称为“或”逻辑关系，或称逻辑加。

“或”运算的逻辑表达式为：F=A+B 或者F=A∨B 。

用并联的两个开关A、B控制一盏灯，如图2(a)所示，只要开关A“或”开关B在合上位置，灯就亮。

按照前面假定来赋值“0”、“1”，列出真值表，如图2(b)所示。

3．“非”运算“非”运算，就是否定，或者称为求反。

逻辑运算与运算

逻辑运算与运算那点事儿：让你轻松搞定“是与非”嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊一个听起来高大上，但实际上超级实用的东西——逻辑运算与运算。

别一听到“逻辑”俩字儿就头疼，咱们用接地气的方式，一步步揭开它的神秘面纱，保证让你觉得，哎，原来这东西也不难啊！一、啥是逻辑运算？首先，咱们得明白啥是逻辑运算。

简单来说，逻辑运算就像是咱们大脑里的“是与非”小判官，它帮我们判断事情的真假、对错。

在计算机世界里，这些小判官特别重要，因为它们决定了电脑能不能正确地执行咱们的指令。

逻辑运算主要有三种基本形式：与（AND）、或（OR）、非（NOT）。

听起来挺复杂，其实咱们平时说话就经常用到。

与（AND）：就是“并且”的意思。

比如说，“我今天要写作业，并且要复习功课。

”这里面的“并且”就是“与”。

在计算机里，只有当两个条件都为真时，“与”运算的结果才为真。

或（OR）：就是“或者”的意思。

比如，“我今天要么写作业，要么出去玩。

”这里的“要么……要么……”就是“或”。

在计算机里，只要有一个条件为真，“或”运算的结果就为真。

非（NOT）：就是“不是”的意思。

比如，“我今天不去玩。

”这里的“不”就是“非”。

在计算机里，“非”运算会把真变成假，假变成真。

二、逻辑运算怎么玩儿？说了这么多，咱们来看看逻辑运算具体是怎么玩的。

与运算：举个例子，咱们有两个开关，只有当两个开关都打开时，灯才会亮。

这就是“与”运算。

在计算机里，比如有两个条件A和B，只有当A和B都为真时，结果才为真。

或运算：再举个例子，咱们有两个开关，只要有一个开关打开，灯就会亮。

这就是“或”运算。

在计算机里，比如有两个条件A和B，只要A或B有一个为真，结果就为真。

非运算：这个更简单，就像咱们说“不”一样。

比如，有个条件A，如果A为真，那么“非A”就为假；如果A为假，那么“非A”就为真。

三、逻辑运算在生活中的运用逻辑运算不仅仅在计算机里有用，咱们生活中也经常用到。

做决定：比如，你要决定周末去不去爬山。

逻辑代数的三种基本运算

A
F
集成门电路
TTL与非门电路
TTL与非门74LSOO集成电路示意图
芯片的引脚排列图
再见
与门电路
与门的逻辑功能可概括为：输入有0，输出为0；输入全1，输出为1.
电路图：
或门电路
在决定某件事的条件中，只要任意一件具备，事情就会发生，这种因果关系叫做 “或逻辑”，实现或逻辑关系的电路称为或门。
电路图：
非门电路
决定某事件的条件只有一个，当条件出现时事件不发生，而条件不出现时，事件发生，这种因果关系叫做非逻辑。实现非逻辑关系的电路称为非门，也称反相器。
逻辑代数的三种基本运算
组员：叶鹏、刘卓磊
一、门电路
实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的电子电路
与逻辑运算
当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。
Y=A·B
或逻辑运算
当决定某一事件的一个或多个条件满足时，事件便能发生。
Y=A+B
非运算
条件具备时，事件不能发生；条件不具备时，事件一定发生。
化简依据：逻辑相邻性最小项可以合并，并消去因子。化简规则：能够合并在一起的最小项是2 个。如何最简：圈的数目最少，最小项越多。（卡诺图中所有的1都必须圈到，不能合并的1单独画
出。）
逻辑门电路
用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。
基本和常用门电路有：与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门和异或非门等。
Y=
A
Y
真值表:
与非 A·B Y
逻辑函数式表示: (重要部分）
A·B=A+B A+B=A·B A·A=0 ຫໍສະໝຸດ +A=1逻辑图与波形图

与或非三种逻辑运算法则

与或非三种逻辑运算法则
目录
这七种逻辑运算中，只有逻辑非运算是一元逻辑运算（一个运算操作数），其他六种均是二元逻辑运算（两个运算操作数）。

逻辑运算只有两个布尔值：
0 ，表示假值（False）。

1 ，表示真值（True）。

1.与（AND）
逻辑与运算，运算规则：全一为一，有零为零。

即只有两个操作数都为1时，结果才为1，其他情况均为0（也可以说，只要有0，结果就为0）。

2.或（OR）
逻辑或运算，运算规则：全零为零，有一为一。

即只有两个操作数都为0时，结果才为0，其他情况均为1（也可以说，只要有1，结果就为1）。

3.非（NOT）
逻辑非运算，仅有一个运算操作数，所以是一元逻辑运算。

运算规则：一变零，零变一。

即操作数为1时结果为0，操作数为0时结果为1。

4.异或（XOR）
逻辑异或运算，运算规则：相异为一，相同为零。

即两个操作数不一样时结果为1，两个操作数相同时结果为0。

5.同或（XNOR）
逻辑同或运算，运算规则：相同为一，相异为零。

与异或运算规则相反。

即两个操作数值相同时结果为1，两个操作数不一样时结果为0。

6.与非（NAND）
逻辑与非运算，运算规则：先与后非（全一为零，有零为一）。

也就是将两个操作数先进行“逻辑与运算”，对与“运算结果值”再进行“逻辑非运算”，产生最终的结果。

7.或非（NOR）
逻辑或非运算，运算规则：先或后非（全零为一，有一为零）。

也就是将两个操作数先进行“逻辑或运算”，对“或运算结果值”再进行“逻辑非运算”，产生最终的结果。

布尔逻辑not举例

布尔逻辑not举例布尔逻辑是一种用于表示和操作真值的数学系统。

在布尔逻辑中，有三种基本的逻辑运算符：AND（与）、OR （或）和NOT（非）。

前两者已经在之前的文档中进行了介绍和举例，而本文档将重点讨论布尔逻辑中的NOT运算符，并通过一系列示例说明其用途和特点。

NOT运算符是一个一元运算符，它的作用是将一个布尔值取反。

简单来说，如果输入的是真值，那么NOT运算符就会输出假值；相反，如果输入的是假值，那么NOT运算符就会输出真值。

例如，如果我们有一个变量x，它的值为真，那么通过应用NOT运算符，我们可以得到一个新的变量y，它的值为假。

来看一个具体的例子。

假设我们有两个变量a和b，它们分别代表一个学生是否参加了音乐课和美术课。

我们想要筛选出既没有参加音乐课又没有参加美术课的学生。

我们可以通过 NOT 运算符来实现这一目标。

示例代码如下：``` a = True # 学生 a 参加了音乐课 b = False # 学生 b 没有参加美术课if not a and not b: print("既没有参加音乐课又没有参加美术课的学生") ```在这个示例中，我们使用了AND运算符来同时检查变量a和b的真值。

同时，在变量a前面加上NOT运算符，该条件就变成了“a为假且b为假”。

由于变量a的真值为True，假值为False，所以对变量a应用NOT运算符之后，它的值就变成了False。

而变量b的真值为False，所以它不受NOT运算符的影响，依然保持不变。

最终，条件表达式的结果为True，证明我们筛选出的学生符合要求。

除了这个示例外，NOT运算符还可以在其他场景中发挥作用。

在计算机科学中，经常会使用NOT运算符来判断条件是否为假，从而进行相应的处理。

例如，在编写程序时，我们可能会使用NOT运算符来检查一个文件是否存在，或者一个变量是否为空。

以下是一个检查文件是否存在的示例代码：``` import osfilename = "text.txt"if not os.path.exists(filename): print("文件不存在") ```在这个示例中，我们使用了os模块中的exists函数来检查文件是否存在。

三种基本逻辑运算

逻辑代数中的三种基本运算

逻辑运算

第1章 逻辑代数基础

基本逻辑运算

常用的逻辑运算符及其作用

与或非三种运算规则符号

逻辑代数基础

值逻辑运算

与或非三种运算规则编程符号

布尔代数,逻辑运算公式

逻辑代数中的三种基本运算

三种基本的逻辑运算

离散数学且或非运算

逻辑运算

逻辑运算与运算

逻辑代数的三种基本运算

与 或 非 三种逻辑运算法则

布尔逻辑not举例

第1章逻辑代数基础

与或非三种逻辑运算法则