(完整版)控制作业题答案1

习题与解答

第一章绪论

1-2什么是内反馈？为什么说内反馈是使机械系统纷繁复杂的主要原因？

解：内反馈是指在系统内存在着的各种自然形成的反馈。它主要由系统内部各个元素之间的相互耦合而形成。内反馈反

映系统内部各参数之间的内在联系，其存在对系统的动态特性有非常敏锐的影响，而机械系统存在的内反馈情况千差万别、错综复杂，因此使得机械系统纷繁复杂。

1-5什么是外反馈？为什么要进行反馈控制？

解：外反馈是指人们为了达到一定的目的，有意加入的反馈。闭环控制系统的工作是基于系统的实际输岀与参考输入间的

偏差之上的。在系统存在扰动的情况下，这种偏差就会岀现。进行适当的反馈控制正好能检测岀这种偏差，并力图减小这种偏差，而最终使得偏差为零。事实上，反馈控制仅仅需为无法预计的扰动而设计，因为对可以预知的扰动，总可以在系统中加已校正。

1-14试说明如图（题1. 14. a）所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如图（题 1. 14. b）所示，将对系统工作有何影响？

解图（题1 . 14. a）所示是一种液面自动控制系统，以保征液面高度不变。水通过阀门控制面进人水箱，当水位不断上升时，通过浮于，经杠杆机构使阀门关小，减少进水流量。当水位下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门开大。这一闭环控制系统，是用浮于作控制器来比较实际被面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制阀门的开度，对偏差进行修正，从而保持液面高度不变，其控制方框图如图

（题1. 14. c）。此系统为一负反馈系统。

I-F

图（题 1.1 4. c）

而图（题1.14. b））中，水通过阀门控制而进入水箱，当水位过高时，通过浮子反馈，经杠杆机构使

阀门开大，增大进水流量。当水位下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门关小。这一闭环

控制系统，用浮子作控制器来比较实际液面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制阀门的开度，

但反馈的结果使偏差增大，此系统为一正反馈系统。其控制方框图亦如图（题1. 1 4. c），但由于引入了不适

当的正反馈，使得系统不稳定，无法达到液面自动控制的目的。

第2章系统的数学模型

2.1什么是线性系统？其最重要的特性是什么？下列用微分方程表示的系统中，x °

表示系统输岀，X i

表示系

统输入，哪些是线性系统？

4+2 XoX 0+ 2

= 2

解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。 该题中（2）和（3）

是线性系统。

表示输岀位移，假设输岀端无负载效应。

图（题2.2）

解：（1）对图（a ）所示系统，由牛顿定律有

c i

（ X i

X o

） C 2

X o

mx

o

即

mx 。(c i

C 2

)x o c i

X

i

2.3求出图1 （题2.3）所示电系统的微分方程。

(1)込 + 2 x o x a + 2 x 产 2 x

⑵ x^2 尢+ 2

2 x

2.2图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中 x 表示输入位移,

X 。

图（题2.3）

解:⑴对图（a ）所示系统，设”为流过

R 的电流，i 为总电流，则有

U i

U o

R i i

i

消除中间变量，并化简有

U o

R 2i

C

2

idt

U i

U o

1 C

i

(i i i

)dt

C 1

R2W (1 R i

C i

) 1

R 2

C 2

)U0 C 2

R 2

UO

cRj ( R C 1)U i

R i

C

2

1 2

i

2.4求图（题2.4）所示机械系统的微分方程。图中

为输入转矩，

C

m

为圆周阻尼, J 为转动惯量。

解：设系统输入为M (即),输出(即)，分别对

圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

M J C m Rk(R x)

k(R x) mx cx

消除中间变量x ，即可得到系统动力学方程

mJ ⑷(mC m cJ ) ( Rkm 6 c KJ ) k (c R 6)

mM cM KM

2.7已知系统的动力学方程如下，试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。

(1)y(t) 15y(t) 50y(t) 500y(t) r(t) 2r(t)

(2)5y(t) 25y(t) 0.5 r(t)

(3)y(t) 25y(t) 0.5 r(t)

(4)y(t) 3y(t) 6y(t) 4 y(t)dt 4 r(t)

解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。

3 2 2

(1)sY(s) 15s Y(s) 50sY(s) 50CY(s) s R(s) 2sF(s)

2

s 2s

Y(s)/ R(s)

2 2s 15s2 50s 500