高等数学常用公式汇总————(可编辑修改word版)

高数常用公式

平方立方：

(1)a2-b2= (a +b)(a -b)

(2)a2+ 2ab +b2= (a +b)2

(3)a2- 2ab +b2= (a -b)2

(4)a3+b3= (a +b)(a2-ab +b2 )

(5)a3-b3= (a -b)(a2+ab +b2 )

(6)a3+ 3a2b + 3ab2+b3= (a +b)3

(7)a3- 3a2b + 3ab2-b3= (a -b)3

(8)a2+b2+c2+ 2ab + 2bc + 2ca = (a +b +c)2

(9)a n-b n= (a -b)(a n-1+a n-2b + +ab n-2+b n-1), (n ≥ 2)

倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1

商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx

平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

降幂公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

两角和差：

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

1

和差化积：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

特殊角的三角函数值：

6

4

3

2

π

3 2

2π

f ()

( 0 )

(30 ) ( 45 ) ( 60 ) (90 )

(180 )

( 270 )

(360 )

sin 0 1/ 2 2 / 2 3 / 2 1 0 -1 0 cos 1 3 / 2 2 / 2

1/ 2 0 -1 0 1 tan 0 1/ 3 1 3 不存在 0 不存在 0 cot

不存在

3

1

1/ 3

不存在

不存在

等价代换：

(1) (5)

sinx ～x

1 - cosx ～ 1 x 2

2

(2)

(6) tanx ～x ln(1 + x)～x

(3) (7) arcsinx ～x e x -1～x

(4) (8) arctanx ～x (1 + x)a -1～ax

基本求导公式：

(1) (C )' = 0 ， C 是常数

(2) (x )' =

x

-1

(3)

(a x )' = a x ln a (4)

(log a

x )' =

1

x ln a

(5) (sin x )' = cos x

(6) (cos x )' = -sin x

(7) (tan x )' = 1

cos 2

x

= sec 2 x

(8) (cot x )' = -

1

sin 2

x

= - csc 2 x

(9) (sec x )' = (sec x ) tan x

(10) (csc x )' = -(csc x ) cot x

(11)

(13) (arcsin x )' =

(arctan x )' =

1

1

1 + x 2

(12)

(14) (arccos x )' = -

(arccot x )' = -

1

1 1+ x 2

(15) （ x ）

' =

(16) （ ）= -

1 x x 2

1 - x

2 1 - x 2 1 2 x

1 - x

2 1 - x 2

⎰ 基本积分公式：

(1)

(2) ⎰ 0 dx = C ⎰ kdx = kx + C

(k 为常数)

⎰

= x

+1

+

(

≠ - ) (3) x dx

+ 1

C 1

(4)

1

dx = ln | x | +C

x (5) ⎰ a x

a x

dx = + C ln a

(6) ⎰ e x d x = e x + C (7) ⎰ cos xdx = sin x + C (8) ⎰sin xdx = -cos x + C

(9) (

9)

dx cos 2 x = ⎰sec 2

xdx = tan x + C

(10) (10)

dx

sin 2 x = ⎰ csc 2 xdx = -cot x + C

(11) ⎰sec x tan xdx = sec x + C (12) ⎰ csc x cot xdx = -csc x + C

(13) (

13) dx

1 + x 2

= arctan x + C 或（ dx 1 + x 2 = -arc cot x + C ）

(14) (

14)

⎰

dx

= arcsin x + C

或（ ⎰

dx

= -arccos x + C ）

(15) ⎰ tan xdx = - ln | cos x | +C ， (16) ⎰ cot xdx = ln | sin x | +C ， (17) ⎰sec xdx = ln | sec x + tan x | +C ， (18) ⎰ c sc xdx = ln | csc x - cot x | +C ，

⎰ ⎰ ⎰ ⎰