等差数列专项练习题(精较版)

等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89

B、-101

C、101

D、-89

2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（）

A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为

A、4

B、5

C、6

D、不存在

4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（）

A、720

B、257

C、255

D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（）

A、1

4B、

1

3C、

1

3或1 D、

1

2

6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数

列{ C n }，其通项公式为（）

A、C n= 4n - 3

B、C n= 8n - 1

C、C n= 4n - 5

D、C n= 8n - 9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（）

A、6项

B、8项

C、10项

D、12项

8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，

则数列{a n + b n}的前100项和为（）

A、0

B、100

C、10000

D、505000

二、填空题

9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。

10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。

11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从

a15到a30的和是______ 。

12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和

为______ 。

13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 =

14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 =

15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 =

16、已知{a n}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 +a4 + a6 = 99，则a20 =

17、设数列{a n }的前n 项和S n = n 2，则a 8 =

18、已知等差数列{a n }满足a 2 + a 4 = 4，a 3 + a 5 = 10，则它的前10项的和S 10 =

19、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公

差为

20、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7 = 35，则a 4 =

21、设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，若 S 3S 6 = 13 ，则 S 6S 12

= 22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公

差d 的取值范围是

23、数列{a n }的通项a n = 2n +1，则由b n =

a 1+a 2+a 3+…+a n n (n ∈N*)，所确定的数

列{b n }的前n 项和S n = 24、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9 = 72，则a 2 + a 4 + a 9 =

25、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6 = S 3 = 12，则数列的通项公式a n =

26、在数列{a n }中，a 1 = 1，且对于任意自然数n ，都有a n +1 = a n + n ，则a 100＝

三、解答题

27、已知等差数列{a n }的公差d = 12 ，前100项的和S 100 = 145。求：a 1 + a 3 + a 5

+ ……+ a 99的值。

28、已知等差数列{a n}的首项为a，记b n =a1 + a2 + a3 +…+ a n

n

(1)求证：{b n}是等差数列

(2)已知{a n}的前13项的和与{b n}的前13的和之比为3：2，求{b n}公差

29、等差数列{a n}中，a1 = 25，S17 = S9

(1)求{a n}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

30、等差数列{a n}的前n项的和为S n，且已知S n的最大值为S99，且|a99| < |a100|

求使S n> 0的n的最大值。

31、等差数列{a n}中，已知a1 = 1

3，

a2 + a5 = 4，a n = 33，试求n的值。

32、已知{a n}为等差数列，a3 = -6，a6 = 0。

（1）求{a n}的通项公式

（2）若等差数列{b n}满足b1 = -8，b2 = a1 + a2 + a3，求{b n}的前n项和公式

33、设S n为数列{a n}的前n项和，S n = 2n2 + n + 1，n∈N*

（1）求a1及a n

（2）判断数列{a n}是否为等差数列？并阐明理由。