结构抗震设计 第3章 建筑抗震计算原理

S a (T ) g (t ) | max | x
k
3.地震影响系数
1.地震系
2.动力系数

统计前的反应谱
土的影 响

震中距 的影响

由于地震的随机性，每次的地震记录也不一样，地震反应谱也不同。 所以，不能用某一次的地震反应谱作为设计地震反应谱。因此，为 满足一般建筑的抗震设计要求，应根据大量强震记录计算出每条记 录的反应谱曲线，并按形状因素进行分类，然后通过统计分析，求 出最有代表性的平均曲线称为标准反应谱曲线，以此作为设计反应 谱曲线。
3.1.2结构地震反应
结构地震反应是指地震时地面振动使建筑结构产生的 内力、变形、位移及结构运动速度、加速度等的统称。 可分类称为地震内力反应、地震位移反应、地震加速 度反应等。结构地震反应是一种动力反应，其大小与 地面运动加速度、结构自身特性等有关，一般根据结 构动力学理论进行求解。结构地震反应又称地震作用 效应。
第 3章
结构抗震设计计算原理
导入案例
当向前行驶的公共汽车突然煞车时，车上的人 会因为惯性而向前倾，在车上的人看来仿佛有一股 力量将他们向前推，即为惯性力；地震时，由于地 面运动，在房屋结构上也会产生水平及竖向惯性 力——地震作用，传统的惯性力可以利用牛顿定律 来求解，那么地震惯性力（地震作用）又将如何计 算？计算地震作用的目的又是什么？我们可以通过 本章的学习得以了解。
| [ K ] [M ] | 0
2
展开
k11 2 m1 k 21 k n1
k12 k 22 2 m2 k n2
k1n k 2n
k nn 2 mn
0
可解得对应于体系的各阶自振频率(按从小到大排列)

1
2
基本频率(最小)
…
n
第n阶频率
一般建筑可取
x(t )
1


t
0
( t ) x g ( )e sin (t )d
3．方程的通解 通解与特解之和，即为常微分方程的通解。 结构体系自由振动反应，一般可不考虑，而 仅取强迫振动反应作为单自由度体系水平地震位 移反应。
3．3 单自由度体系水平地震 作用的计算及反应谱法
可变荷载 标准值
组合值系数
3．3．4地震作用的计算方法
（1）根据计算简图确定结构的重力荷载代表值和自振周
期。 （2）根据结构所在地区的设防烈度、场地类别及设计地 震分组，按表3-2和表3-3确定反应谱的水平地震影响系 数最大值和特征周期。 （3）根据结构的自振周期，按图3-8中相应的区段确定 地震影响系数。 （4）按式（3-23）计算出水平地震作用值。
[例题3-1]某单跨单层厂房，屋盖自重标准值 为840 kN，屋面雪荷载标准值为200 kN， 设屋盖刚度无限大，忽略柱自重。柱侧移刚 度 kN/m，结构阻尼比为，Ⅰ类场地，设计 地震分组为第二组，设计基本地震加速度为 0.20g。求厂房在多遇地震时水平地震作用。
板书讲解
3.4多自由度 弹性体系的 水平地震反应分析
等高单层厂房及其计算简图
3．2．2运动方程的建立
为了研究单质点弹性体系的水平地震反应，根据结构 的计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水平地 震作用下的运动方程（动力平衡方程）
g (t ) (t )] FI (t ) m[ x x
(t ) Fd (t ) cx
Fe (t ) kx(t )
g (t ) (t ) | max | g ( )e (t ) sin (t )d | max S a (T ) | x x x
2 t 2 ( t ) g ( )e | x sin (t )d | max T 0 T
第 3章
结构抗震设计计算原理
教学目标与要求 1.了解结构动力特性对结构动力反应的影响。 2.掌握单自由度体系和多自由度体系抗震计算原理 和方法。 3.熟练掌握地震作用的基本概念和计算、振型分解 反应谱法、底部剪力法的应用。 4.掌握建筑结构抗震验算的一般原则和要求。 5.了解结构非弹性分析基本方法。
3．3．1水平地震作用
水平地震作用就是地震时结构质点上受到的水平方向的最 大惯性力，即
g (t ) (t ) |max | x(t ) cx (t ) |max F FI |max m | x x
F | kx(t ) |max | m x(t ) |max
2
g ( )e m | x
式中:
结构振动圆频率 (自振圆频率)

k m
①过阻尼状态:体系不振 动.工程中很少存在。 1 ②欠阻尼状态:体系产生 振动。 1 ③临界阻尼状态:体系也 不发生振动。 1
结构的阻尼比
c 2 m
3．2．3 运动方程的求解
线性常微分方程式的通解等于齐次解和特解之和。齐次解代 表体系的自由振动反应，特解代表体系在地震作用下的强迫 振动反应。因此，相应的地震反应由下式计算 体系的地震反应=自由振动反应+强迫振动反应
=
1 (t ) x x ( t ) 2 n (t ) x
[K]=
k11 k 21 k n1
k12 k 22 k n2
k1n k 2n k nn
x
=
1 (t ) x x ( t ) 2 n (t ) x
根据计算简图 1）计算各质点的水平惯性力。 2）计算各质点的弹性恢复力。 3）计算各质点的阻尼力。 4）写出各质点的动力平衡方程， 最后以矩阵形式写出整个体系 的运动方程。
多自由度弹性体系的一般运动方程 以矩阵形式表示为
ห้องสมุดไป่ตู้
[C]x [K ]x [M ]I g [M ] x x
3．4．3多自由度弹性体系的自振特性
自振特性主要有:自振频率（或自振周期）和振型
1．自振频率及周期
无阻尼自由振动方程
[ K ]x 0 [M ] x
设方程解的形式为
x X sin(t )
振型方程
([K ] [M ])X 0
2
频率方程或 特征方程
根据达朗贝尔原理，在任一时刻t，质点在主动惯性力、阻尼 力及弹性恢复力三者作用下保持动力平衡。于是运动平衡方程 为
FI (t ) Fd (t ) Fe (t ) 0
(t ) cx (t ) kx(t ) m (t ) m x x
g
两边同除 以m
2 g (t ) x(t ) 2x(t ) x(t ) x
多层建筑
3．4．1计算简图
以某多层框架房屋为例，其计算简图为一 有多质点的悬臂杆体系。其中质量mi为第 i层楼（屋）盖及其上、下各一半层高范 围内的全部质量（根据重力荷载代表值确 定），并集中在楼面结构标高处。固端位 置一般取至基础顶面或室外地面下0.5m 处。
多质点弹性体系 计算简图
3．4．2 多自由度弹性体系的运动方程
欠阻尼状态 下的自由振 动位移反应 (通解)
实际工程的 阻尼比较小
d
m T 2 k
2
2．方程的特解—— 一般强迫振动位移反应
在动力学中，一般有阻尼强迫振动位移反应由杜哈梅 （Duhamel）积分给出
x(t )
欠阻尼状态 下的强迫振 动位移反应 (特解)
1
d

t
0
( t ) x g ( )e sin d (t )d
0
t
T
2

3．3．3 地震作用计算的设计反应谱
由地震反应谱可计算单自由度体系水平地震作用为
F mSa (T )
将公式变形
F mSa (T ) mg
g (t ) | max | x g
S a (T ) GE k GE g (t ) | max | x

g (t ) | max | x g
(0.05 ) 8

0.9
0.05 0.5 5
4．重力荷载代表值
建筑物的某质点重力荷载代表值的确定，应根据结 构计算简图中划定的计算范围，取计算范围内的结 构和构件的自重标准值和各可变荷载组合值之和。
GE Gk i Qki
重力荷载 代表值 永久荷载 标准值
0
t
( t )
sin (t )d | max mSa

k m
3．3．2 地震反应谱
地震反应谱是指单自由度弹性体系最大地震反应(量)与体 系自振周期之间的关系曲线，根据地震反应内容的不同， 可分为位移反应谱、速度反应谱及加速度反应谱。在结构 抗震设计中，通常采用加速度反应谱，简称地震反应谱
T1 2 1
[M]=
，
m1 0
m2
0 mn
x
x
=
x1 (t ) x (t ) 2 x n (t )
[C]=
c11 c 21 c n1
c12 c 22 cn2
c1n c2n c nn
3.1.3 计算简图及结构自由度
1．计算简图
结构动力计算简图通常是一个具有若干个集中质量的 竖向悬臂杆（葫芦串）(集中质量)模型。根据集中质量的 数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体系。 采用集中质量方法确定计算简图时，需要确定结构质 量的集中位置，对多、高层建筑可取结构楼层标高处，其 质量等于该楼层上、下各半的区域质量（楼盖、墙体等） 之和，即每个质点的质量应根据重力荷载代表值（见 §3.3）确定（场地覆盖层厚度，原意是指从地表面至地 下基岩面的距离。
1．方程的齐次解——自由振动位移反应
(t ) 2x (t ) 2 x(t ) 0 x
x (t ) e
t
采用动力 学方法求 解
0 x0 x sin d t x0 cos d t d
0.01 ~ 0.1
d 1 2

自振周期T
谱曲线
max
水平地震影响系数最大值.根据结 构阻尼比制定,见表3-2 0.05 场地特征周期.与设计地震分组有关, 见表3-3 阻尼调整系数
2 1
0.05 0.06 1.7
Tg
2
1
直线下降段斜率调整系数 曲线下降段的衰减指数
1 0.02
3.2 单自由度弹性体系的
水平地震反应分析
3．2．1 计算简图
工程上某些建筑结构的可以简化为单质点体系，如图所示 的等高单层厂房，其质量绝大部分都集中在屋盖，可将该 结构质量集中至屋盖标高处，将柱视为一无质量但有刚度 的弹性杆，形成一个单质点弹性体系等高单层厂房计算简 图。若忽略杆的轴向变形，当体系只做水平振动时，质点 只有一个自由度，故为单自由度体系。
迪拜哈利法塔
高层建筑
烟囱
集中质量
计算简图 多层建筑及其计算简图 计算简图 固定端
烟囱及其计算简图
2．结构自由度 计算简图中各质点可以运动的独立参数称 为结构体系的自由度。空间中一个自由质点可 有三个独立的平动位移（忽略转动），因此它 具有三个平动自由度。若限制质点在平面内运 动，则一个质点有两个自由度。根据结构自由 度的数量多少，可分为单自由度体系和多单自 由度体系。结构体系中的质点数和自由度数可 以相同，也可以不同。
3.1 计算概述
建筑的抗震计算是抗震设计的重要内容，包括地 震作用的计算、地震反应的计算分析以及抗震验算。
3.1.1地震作用
地震时由于地面运动使原来处于静止的建筑受到动力 作用，产生强迫振动。我们将地震时由地面运动加速 度振动在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用 （earthquake action）。在建筑抗震设计中，通常采 用最大惯性力作为地震作用。根据地震引起建筑物主 要的振动方向，地震作用分为水平地震作用和竖向地 震作用。