第三宇宙速度推导
三个宇宙速度的多种推导及教学启示
龙源期刊网 三个宇宙速度的多种推导及教学启示作者：汪计朝李兴来源：《中学物理·高中》2015年第03期高中物理（必修2）中的《宇宙航行》一节对三个宇宙速度概念的描述及第一宇宙速度的推导，这一内容的引入对于中学阶段的学生来说具有非常重要的意义，也是对人类飞天从梦想到圆梦这一历史进程的回顾.教参及高考都明确要求学生掌握三个宇宙速度的含义和数值，并且会推导第一宇宙速度.然而笔者在教学过程中发现，许多学生在学完第一宇宙速度之后，总是在不断询问和疑惑另外两个宇宙速度的推导过程.笔者觉得，作为一名合格的高中物理教师，不仅仅要传授给学生必备的高考知识，更应该去帮助学生答疑解惑，并且以此来激发学生的科学探究精神，进而来拓展他们想象和思考的空间，而不是单纯的把问题留给学生.下面笔者分别采用多种方法来推导这三个宇宙速度，以期起到抛砖引玉的作用.1第一宇宙速度v1=7.9 km/s的推导法一当一颗卫星被发射后在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动而不落回地面，此时卫星具有的速度即为第一宇宙速度v1.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，由圆周运动知识得3第三宇宙速度v3=16.7 km/s的推导在思考第三宇宙速度的求解方法时，许多同学都倍感困惑，感到是“老虎吃天——无从下口”.其实，从推导第二宇宙速度的解法模型中我们可以知道：如何求将一个离太阳1.5亿公里的相对于太阳静止的物体脱离太阳引力束缚需要的速度v1′的方法；再考虑到地球公转速度的因素，发射速度会相应的减小到v2′；最后再将发射时地球引力的影响因素考虑进去，还需要克服地球引力做功，速度再相应的增大至某一速度，这个速度就是第三宇宙速度v3.根据以上的分析不难得一个地球上的物体要想摆脱太阳的引力束缚，同时还要摆脱地球的引力束缚，其发射速度必须大于或者等于16.7 km/s，因此第三宇宙速度又叫逃逸速度.综上所述，对三个宇宙速度的推导过程中，不仅要涉及到物理上的运动的合成与分解、能量守恒定律、圆周运动规律以及参考系的选取，还要用到数学上的微积分知识等.这些规律的综合运用，必然对于完善学生的知识结构、激发学生的求知探索能力大有脾益，特别是对于尖子生的培养将会起到极大的促进作用.。
三种宇宙速度的计算方法
宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度(V 1）： 航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V 1＝7．9km/s 。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小,故其速度也略小于V 1第二宇宙速度的计算方法1。
第二宇宙速度(V 2）： 当航天器超过第一宇宙速度V 1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V 2＝11．2 km/s 。
第三宇宙速度(V3) 从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度,就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V 3＝16．7公里／秒。
需要注意的是,这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V 3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了.可以说,航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素,目前只有火箭才能突破宇宙速度设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为1232E mV k =，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2.即:E k ＝E k1+E k2。
易知：12122E mV k =,V 2为地球第二宇宙速度。
下面再求E k2：有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。
②发射时个行星对物体的引力很小,可以忽略不计。
基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题.物体随地球绕太阳的公转速率等于29。
8km/s 。
其倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/2V km s =(以太阳为参照物）。
如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V ’＝42.2-29。
第七章 万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(原卷版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B ．卫星在轨道A 点的速度小于其在B 点的速度C ．T 2＝Ca 3，其中C 为常数，a 为椭圆半长轴D ．T 2＝C ′b 3，其中C ′为常数，b 为椭圆半短轴【变式训练1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积考点2万有引力定律1．万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量，在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力。
第三宇宙速度推导过程的参考系选择问题
Vol.49 No.12Dec.2020此i f教学参考教法学法第三宇宙速度推导过程的参考系选择问题竺斌(浙江省湖州中学浙江湖州313000)文章编号：l〇〇2-218X(2020)12-0029-02 中图分类号：G632. 4 文献标识码：B 摘要：两个相互作用的物体组成的孤立系统，若质量相差悬殊，大质量物体的速度变化非常小，一般可以忽略速度的变化。
若选择相对质心做匀速运动的物体为参考系，大质量物体的动能变化不能忽略，一般可以选择大质量物体为参考系就可以不考虑其动能的变化。
第三宇宙速度的推导过程，需要分两个过程进行，两个过程分别选择大质量的太阳和地球为参考系进行计算。
关键词：参考系；第三宇宙速度；动量守恒；机械能守恒从地球表面发射航天器，飞出太阳系时所需要的 最小速度，就叫作第三宇宙速度（^)。
这一速度相对地心参考系的数值为16.7 k m/s。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度切线方向一致时计算出的^值；如果方向不一致，所需速度就 要大于16. 7 k m/s。
一、两种解法第三宇宙速度的推导分两个运动过程。
过程一：在地心参考系下，航天器在地球引力作用下，被发射 后获得速度M(第三宇宙速度）至运动到地球公转轨 道附近离地球无限远。
过程二：在太阳参考系下，航 天器从地球公转轨道附近离地球无限远的位置至脱离太阳引力束缚离太阳无限远。
解法1设太阳质量为M.,，地球质量为地，航天 器质量为M，太阳和地球的距离为,地球半径为尺，地球绕太阳公转的速度W=29. 8 k m/s,引力常量 为G。
过程一：在地心参考系下，令w11.2 k m/s，地球上沿地球公转速度方向的发射速度为％!，根据机械能守恒有G M e mR-m v\‘①解得 2过程二：在太阳参考系下.航天器在地球公转轨道附近离地球无限远的位置速度为A，地球公转速度 为。
航天器从地球公转轨道附近至刚好脱离太阳引力束缚太阳无限远的过程，根据机械能守恒有带人数据计算可得〜=7^T T i=42-2 km/s所以 巧一m,=12. 4 km/s=a/t；i2+T i]|2=\/\2.42+11. 22k m/s=16. 7 km/s 解法2选择太阳参考系，设航天器发射时相对太阳的速度为〜要脱离太阳引力束缚，运动到距离太阳无限远时速度刚好为0。
三种宇宙速度的计算方法
宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度（V1）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V1＝7．9km/s。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1第二宇宙速度的计算方法1.第二宇宙速度（V2）：当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2＝11．2 km/s。
第三宇宙速度的计算方法第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为1232E mVk=，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。
即：E k＝E k1+E k2。
易知：12122E mVk=，V2为地球第二宇宙速度。
下面再求E k2：有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。
②发射时个行星对物体的引力很小，可以忽略不计。
基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。
物体随地球绕太阳的公转速率等于29.8km/s。
其'29.842.2/2V km s=（以太阳为参照物）。
如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V’＝12.4km的速率便可以脱离太阳系。
与此相对应的动能为：12'22E mVk=既能摆脱地球引力也能摆脱太阳引力所需要的总动能为：222312222232111'222'k k kE mV E E mV mVV V V==＝＋＋＝＋可以得出第三宇宙速度：V3。
高中物理：三大宇宙速度含义解释
高中物理：三大宇宙速度含义解释宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：第一宇宙速度的计算：方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G=m，v=。
当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。
其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7．9×103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．．当r＞＞h时．gh≈g所以v1＝=7．9×103m/s第二宇宙速度（脱离速度）：如果卫生的速大于而小于，卫星将做椭圆运动。
当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：(2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）⑴同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，⑵特点（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
如何求第三宇宙速度
再议“如何求第三宇宙速度”一、提出问题在地球表面上的物体克服地球和太阳引力的束缚而飞离太阳系，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。
对于第三宇宙速度的计算可以用不同的方法，一般情况是以地球为参考系的，其计算结果为16.7km/s，但是《物理教学》中的《如何求第三宇宙速度？》分别以地球和太阳为参考系的两种方法得到的结果却不同，其结果分别是16.6km/s和13.8 km/s。
那么，到底哪种计算方法或哪个结果是正确的呢？这就是本文首先要讨论的问题。
另外，宇宙第三速度对于不同物体是不是都是一样的呢？这是第二个要讨论的问题。
二、计算方法1.先求地球绕太阳公转的线速度u，可以采用不同方法：方法一：利用牛顿第二定律，由万有引力等于向心力，后面计算中，u取29.8 km/s。
实际上，地球公转轨道是椭圆形而不是圆形，公转速度u和地球公转轨道半径有变化，但是把地球公转运动看成匀速圆周运动并不影响此题的计算，这里不再进行详细讨论。
2.接着求当克服了地球引力束缚而在地球公转轨道上运行后，物体为能克服太阳引力束缚而飞出太阳系的最小速度，设为v（此时v以太阳为参考系）。
根据机械能守恒，有3.再求物体在地球表面的发射速度，即宇宙第三速度（以地球为参考系）。
如果物体从地面出发顺着地球公转运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转速度，因而在飞离地球后相对地球的速度只需v-u，而不需要达到v，但仍然满足相对太阳的速度为v。
由于地球公转轨道可以看成圆形，太阳引力与“物体—地球”体系速度方向垂直，从而不做功，故宇宙第三速度可以通过该体系机械能守恒求得。
下面结合个人理解回顾总结一下《如何求第三宇宙速度？》中的两种不同求法：(1)以地球为参考系（可忽略太阳的影响，故为惯性系）物体在地球表面时，相对地球的速度为，动能为；“物体—地球”体系势能力，其中m为物体质量，为地球半径。
当其远离地球而在地球公转轨道上运动时，物体相对太阳的速度是v，相对地球的速度为；由于物体与地球的距离R很大，“物体—地球”体系势能为三、分析讨论以上两种求第三宇宙速度方法，分别以地球和太阳为参考系，两者都是惯性系，计算过程好象都有问题，为什么得出的结果是不同的呢？哪一个是正确的呢？其实，以地球参考系的方法是正确的，第三宇宙速度应约为16.6km/s，而以太阳为参考系的方法在考虑某些细节问题还不够全面，从而导致结果跟实际值相差较大。
三个宇宙速度的推导
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过 这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆 脱太阳系引力束缚所需的最 小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万 有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫 星获取高精度的地理信息和气象 数据，因为低轨道卫星具有更高 的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意 义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球 所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更 广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃 逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引 力束缚，飞出太阳系所需的最小 初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质 量 * 地球公转半径 * 重力加速度 常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动 所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律 、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕 地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据 牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式， 当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向 上持续加速时，其受到的地球引力将提供物 体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕 速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环 绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为
第七章第四节宇宙航行
第七章第四节 宇宙航行——精剖细解学习讲义知识点：宇宙航行 1、三个宇宙速度第一宇宙速度的推导：解决思路：卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力。
解决方法：根据万有引力公式和圆周运动的知识可得：G Mm R 2＝m v 2R 。
得到的结论：v ＝GMR＝ 6.67×10－11×5.98×10246 370×103m/s ＝7.9×103 m/s 。
三个宇宙速度如下表所示：123的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：根据联立可得故A正确，BCD错误。
故选A。
8．2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射北斗系统第五十四颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定轨道。
若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则（）A．根据题给条件可以估算出地球的质量B．据题给条件不能估算地球的平均密度C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度D．在地球表面以速度2 v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外【答案】A【详解】A．设地球半径为R，地球的第一宇宙速度，根据对近地卫星有联立可得A正确；B．地球体积结合可以估算出地球的平均密度为B错误；C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；D．第一宇宙速度v1=7.9 km/s，第二宇宙速度v2=11.2 km/s，第三宇宙速度v3=16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星成为绕太阳运动的卫星，D错误。
故选A。
2、人造卫星1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。
为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
对宇宙速度推导方法的研究
对宇宙速度推导方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度一、 第一宇宙速度1 、 方法一设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以速度v 射出并且绕地球作圆周运动，则v 可称为第一宇宙环绕速度。
当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力即 22E E E mm v G m R R =v =由代换公式 22E E E E mm mg G gR Gm R ==7.9()km v s===2 、 方法二仍设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度1v 竖直向 上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。
有 2211122E E E E Gmm Gmm E mv mv R R h =-=-+ 22122E E E EGm Gm v v R h R =-++ 而()22E E E Gmm v m R h R h =++ （向心力=万有引力）1v =由代换公式 E E gR Gm =1v = 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 ()17.9E kmR hv s==方法二中若E R h 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略h 的条件下推出的。
3 、 方法三设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A 点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则1s 后物体将到达B 点，如图2，但由于地球的引力，物体在1s 时实际到达位置C ．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为g ，故由自由落体运动可知21 4.92BC gt m =≈．倘若物体到达C 点时距地面的高度与A 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地 图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中t AB v =，6370AD km =。
高中物理试讲稿《三种宇宙速度》
高中物理《三种宇宙速度》试讲稿1、题目：三种宇宙速度2、内容：设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度为v，它到地心的距离为r，飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，所以由此解释，近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比，完全可以说是在“地球附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星对地心的距离r，把数据代入上式后，可以算出3、这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度（first cosmetic velocity）在地面附近发射飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s,而小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
当物体的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。
我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度。
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外,必须使它的速度等于或大于16.7 km/s,这个速度叫做第三宇宙速度。
3、基本要求：（1）试讲时间10分钟（2）适当板书（3）要有提问互动环节（4）试讲过程中注意生活生活实际4、基本要求：（1）你是如何激发学生的学习兴趣的？（2）你认为学生在学习这节课的时候难点是什么，怎么突破？二、考题解析环节一：新课导入先播放一段有关卫星发射的视频，并让同学们仔细观察发射过程。
在视频播完之后，提出问题，卫星是如何通过火箭发射到太空中去的，需要多大的速度?学生会给出各种答案，此时引导学生思考人造卫星能够围绕地球旋转的条件是什么。
学生根据前面学习的圆周运动以及万有引力规律可能会提出万有引力提出向心力的推论。
此时表扬学生的态度，并引出下一个问题，具体的发射速度是多大?环节二：新课讲授(一)第一宇宙速度的推导引导学生建立模型，将地球视为球体，人造卫星在围绕地心的圆形轨道上做匀速圆周运动。
此时要明确指出卫星的轨道高度和地球的半径长度，并且告诉学生，近地卫星的轨道高度相比地球的半径是可以忽略不计的，可以认为是将已知条件带入后，可以算出速度的大小为7.9km/s。
三个宇宙速度的理论推导
三个宇宙速度的理论推导（大庆师范大学物理与电气信息工程系，10级物理学一班，黄忠宇，201001071475）摘要：宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
关键词：地球引力束缚，环绕速度，逃逸速度，时空作者简介：黄忠宇（1990-），男，广西桂平人，黑龙江省大庆师范学院物理与电气信息工程系学生0引言第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。
大小为7.9km/s ——计算方法是V=√(gR)，即是 V= sqrt(gR) (g是重力加速度，R是星球半径)第二宇宙速度（又称脱离速度）：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。
大小为11.2km/s第三宇宙速度（又称逃逸速度）：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
其大小为16.7km/s。
环绕速度和逃逸速度也可应用于其他天体。
例如计算火星的环绕速度和逃逸速度，只需要把公式中的M,R,g换成火星的质量、半径、表面重力加速度即可。
第四宇宙速度1第一宇宙速度理论推导在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。
第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。
但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。
关于三个宇宙速度
关于三个宇宙速度作者：李德胜来源：《中学物理·高中》2013年第04期在教学的过程中，有很多同学对三个宇宙速度是如何来的不是很清楚，现将它们逐一推导，供同学们和同行们参考.第一宇宙速度，即最小的发射速度或最大的环绕速度，需要指出，这个速度是在忽略阻力的情况下导出的，而这个速度是对地心的速度，考虑地球自转的影响，向东发射和向西发射，地理纬度的不同都会对发射速度产生影响.所以卫星发射场地尽可能的选择低纬度的地方.赤道上某一点自转的线速度是所以，最好的情况是在赤道上，向东发射，这样可以只用7.43 km/s的对地面速度就可以把卫星发射出去，不在回到地面.下面第二、第三宇宙速度的推导均是指对地心的速度，不再说明.第二宇宙速度，又称脱离速度，是地球上发射的飞行器要摆脱地球的束缚所需要的最小发射速度.在整个发射过程中，仅考虑飞行器受到的地球的万有引力的作用，而万有引力是保守力，因此，飞行器的机械能守恒.假设离地球无限远处的引力势能为零，因为飞行器恰好能摆脱地球束缚时的速度大小为零，因此有第三宇宙速度，又称逃逸速度，是地球上发射的飞行器要摆脱太阳的束缚所需要的最小发射速度.飞行器要摆脱太阳的束缚，首先要摆脱地球的束缚，再摆脱太阳的束缚.下面的分析分两步进行：摆脱地球束缚后，以太阳为参考系，假设飞行器已摆脱地球束缚，因此忽略地球的引力作用.在这个过程中，仅考虑飞行器受到的太阳的万有引力作用，因此其机械能守恒.假设离太阳无限远处的引力势能为零，因为飞行器恰好能摆脱太阳束缚时的速度大小为零，因此，飞行器摆脱地球束缚后，相对于太阳的最小速度v应满足又地球绕太阳公转过程中，其速度约为故为了节省能量，发射飞行器时，应沿地球公转的切向速度方向，因此飞行器在摆脱地球束缚后，相对于地球的速度大小应为摆脱地球束缚过程中，以地球为参考系.v″是飞行器摆脱地球束缚后，相对地球的速度.在飞行器摆脱地球束缚的过程中，仅考虑飞行器受到的地球的万有引力作用，因此其机械能守恒.假设离地球无限远处的引力势能为零，则飞行器相对于地球的发射速度，即第三宇宙速度v3应满足。
三个宇宙速度的计算
宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度（V1）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V1＝7．9km/s。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1第二宇宙速度的计算方法1.第二宇宙速度（V2）：当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V＝11．2 km/s。
第三宇宙速度的计算方法第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为1232E mVk=，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。
即：E k＝E k1+E k2。
易知：12122E mVk=，V2为地球第二宇宙速度。
下面再求E k2：有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。
②发射时各行星对物体的引力很小，可以忽略不计。
基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。
物体随地球绕太阳的公转速率等于29.8km/s。
其倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：2'29.842.2/V km s==（以太阳为参照物）。
如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V’＝42.2-29.8=12.4km/s的速率便可以脱离太阳系。
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第三宇宙速度推导
问题提出：
当我们增加从地球表面发射抛体的速度，并使之能脱离太阳引力的束缚而飞出太阳系，这个速度成为第三宇宙速度，用3v 来表示。
显然，要使抛体脱离太阳系的束缚，必须先脱离地球引力的束缚，然后再脱离太阳引力的束缚。
这就是说，抛体脱离地球引力后还要具有足够大的动能实现飞出太阳系的目的。
模型建立：
首先讨论抛体脱离地球引力场的情形。
我们把地球和抛体作为一个系统，并取地球为参考系，设从地球表面发射一个速度为3v 的抛体，其动能为2/23mv ，引力势能为E E R m Gm /-。
当
抛体脱离地球引力的束缚后，它相对地球的速度为'v 。
按机械能守恒定律，有
2'232
121mv R m m G mv E E =-（1） 为求'v ，取太阳系为参考系，此抛体距太阳的距离为S R ，相对太阳的速度为'3v ，地球相对太阳的速度为E v ，抛体相对于地球的速度为'
v ，则由相对运动公式，有 E v v v +=''3
如'v 与E v
方向相同，则抛体相对太阳的速度最大，有
E v v v +=''3（2）
此后，抛体在太阳的引力下飞行，其引力势能为S S R m Gm /-，动能为2/2'3mv ，其中，S m 为太阳的质量，故抛体要脱离太阳引力作用，其机械能至少是
0212'3=-S
S R m m G mv （3） 有
2/1'3)2(S
S R Gm v =（4） 把式(4)代入(2)，有
E S
S E v R Gm v v v -=-=2/1'3')2(（5）
如设地球绕太阳的运动轨迹近似为一圆，那么由于抛体与地球的运动方向相同，且都只受太阳引力的作用，故可以认为此时抛体至太阳的距离为S R ，即是地球轨道圆的半径。
于是由牛顿第二定律，有
S
E E S S E R v m R m m G 22= 即得
2/1)(S
S E R m G
v = 把上式代入式(5)，可得， 2/1'))(12(S
S R m G
v -=
模型求解： 查得kg 1099.130⨯=S m ，m 1050.111⨯=S R ，得1
's km 3.12-⋅=v 。
又有kg 1098.524⨯=E m ，m 1037.66⨯=E R ，代入(1)得，
12/12'3s km 4.16)2(-⋅=+=E
E R m G v v
参考文献：
马文蔚，物理学（第五版）上册，高等教育出版社，2006。