初一：代数式的求值专题

精心整理

——代数式的求值

类型一、利用分类讨论方法

【例1】 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.

变式练习：

1、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4

12--的值

2、2y +的值；1

2

12、若205×│2ｘ-7│与30×│2y-8│互为相反数，求xy+x

题型四、利用新定义

【例1】 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.

变式练习：

1、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4）

2、假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。 （2）已知x ◇（4◇1）=7，求x 的值。

3、规定1,1-=**-=*a

b b a b a b a ，则)68()86(****的值为；

题型五、巧用变形降次

【例】已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值. 变式练习：

设012=-+m m ，则______1997223=++m m ；

题型六、整体代入法

当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。 【例1】（1）已知223257963x y x y -+=--，求的值.

（2【例【例123 56【例【例2】、若22237y y ++的值为1

4

，则21461y y +-的值为（）.

A ．1

B ．－1

C ．－17

D ．1

5

【例3】、已知2311222--=-x x ，求)1

(1111(2x x x

x x +-÷+--的值。 变式练习： 1、若

t z t y t x 32==，且t z y x 2223=++，求t

z y x 5234--的值；

2、若

5

43z

y x ==，且1823=+-z y x ，求z y z 35-+的值； 3、如果z y x 2=+，且y x ≠，则=-+-z

y y

y x x （） A 4-B 2-C0D2

题型八、主元代换法

【例1】已知a=2b ，c=3a ，求a 2+32b 2－c 2+3的值。

【例2】：已知230a b c ++=，350a b c ++=，则222

23a b c -+的值______.

123(c -+5【例b ，对应(A)【例【例1、若已知65243342515)3(a x a x a x a x a x a x +++++=-，则54321a a a a a ++++_______6=+a ，

________54321=++++a a a a a ；

2、已知)12)(1(6

13212222++=++++n n n n ，那么=++++222250642

题型十、常值代换法

常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值.

【例1】已知ab=1，求

2

211

11b

a +++的值 变式练习：

1、若1=ab ，求

1

1++

+b b

a a 的值；2、已知62=a

b ，求)(523b b a ab ab -+的值； 课后作业：

A 卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1

2．（ 345是

（ 6．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）

A ．2(3)a b -

B ．23()a b -

C ．23a b -

D ．2(3)a b -

7．如图所示的是（）的表面展开图

A ．三棱锥

B ．三棱柱

C ．四棱柱

D ．四棱锥

8．某种品牌彩电原价a 元，降价20%后，则该品牌彩电每台售价为（ ）

A ．

0.8

a

元 B ．0.8a 元 C ．0.2a 元 D ．

0.2

a

元 9．下列运算正确的是（）

A.()33a a -=

B.()22a a -=

C.22a a -=-

D.33a a =

5

- 新运算计算3※4=． 三、综合解答题（共50分）

19.计算下列各题（每小题4分，共24分）

（1）2520)15(++-（2）2

1

416⨯÷-；（3）42

1)7

36

53

1(÷-+； （4）

)8()4()6(52-÷---⨯；

（5）3

2015

2)

1()24(75.28

13

1

1---+-⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+（6）]5.04

5

)3(2[31611232-----⨯÷--． 20.化简（每小题5分,共10分）

（1）524+--m m （2）2a +3b +6a +9b -8a +12b ．

21．（6分）如图为7个大小一样的小正方体组成的几何体，请画出此几何体的三视图．

22．（1（22324252627.一个几何体由若干个大小相同，棱长均为2的小立方块搭成，如图分别是从它的

正面和上面看到的形状图，则该几何体最少与最多时体积之和是． 二、解答题（共30分）

28.（本小题满分6分）化简求值：

b ab a ab a ab +++---])(32[222，其中1-=a ，2014=b . 29．（本小题满分8分）已知当4,2-==y x 时，代数式by ax 2

13+的值为2016．

求当2

1

,4-=-=y x 时，代数式20152433+-by ax 的值．