第8讲 信道编码:循环码编码电路、CRC、BCH、卷积码

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无线通信工程—无线通信的信道编码总结

无线通信工程—无线通信的信道编码总结

奇偶校验码 汉明码 BCH码

卷积码
非系统卷积码
道 编
正交码

系统卷积码
W-A码

m序列
交 编
岩垂码

L序列
扩散码
RS码
线性分组码
概述
– 基本概念 – 基本性质 – 伴随式译码 – 纠错能力和码限
举例
– 循环码 – BCH码和RS码
线性分组码----概述
基本概念
– 生成矩阵和校验矩阵
满足 v mG 的G矩阵称为生成矩阵;
位发生一个错误,即 e (0, ,0,eni ,0, ,0) 时,有
ST

T
Hv

HeT

(hnri1
,
hr2 ni
,
, hn0i )T
这就是说,当 v 的第i位发生一个错误时,S T 等于H矩阵的第i列。 反之,如果收到码字的伴随式 S T 等于H矩阵的第i列,我们就说
码字的第i位有错。
循环码的监督多项式或校验多项式。
线性分组码----循环码
循环码的伴随式译码
– 原理
设 s (sr1, sr2, s0 ) 对应的伴随多项式为
s(x) sr1xr1 sr2 xr2 s1x s0
则由 sT HrT HeT 知
k
sr1
h r k i r 1 ni

rnk 1,
i 1
将上式分别代入s(x),得
k
s0 h0kirni r0 i 1
s(x) (rn1xn1 rn2xn2 r0 )g(x) (r(x))g(x) (e(x))g(x)
线性分组码----循环码

信道编码中ppt课件

信道编码中ppt课件
外语关键词
循环码:cyclic code 码多项式:code polynomial 生成多项式:generator polynomial 求模运算:modular arithmetic 系统码:systematic(regular)code 循环移位运算:cycle shift operation
上节回顾:线性分组码
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植,但 对于大 面积烧 伤病人 来讲, 健康皮 肤很有 限,请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
插件1:查表分解xn-1的方法
(1)并非所有的xn-1都具有r次的既约(不能再分解)的因式。 但只要满足n=2r-1,xn-1就具有r次的既约因式。因此 P194 页表4中只列出满足n=2m-1的xn-1的分解情况。
由对偶式 (1110011)2和187页表知m23(x)=x6+x5+x4+x+1; i=7:(111)8=(1001001)2,得知m7(x)=x6+x3+1;
对偶式还是自己。
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本节的主要内容
❖ 码多项式 ❖ 循环移位的数学表达 ❖ 循环码的生成多项式 ❖ 循环码的编码 ❖ 循环码的译码 ❖ 编、译码的电路实现
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植,但 对于大 面积烧 伤病人 来讲, 健康皮 肤很有 限,请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人

信道编码的概念PPT课件

信道编码的概念PPT课件
o 有些实际信道既有独立随机差错,也有突发性成串差错, 我们称它为混合信道。
o 从信道编码的构造方法看,信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元,
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2021/6/4
3
信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为:线性码 和非线性码
根据码的功能可分为:检错码和纠错码
2021/6/4
8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码

系统卷积码
W-A码

m序列
交 编
岩垂码

L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰,使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异,这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大,码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中,噪声、干扰的影响往往是前后相关的, 错误是成串出现的,在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道:对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道:无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb,称为无记忆二

第8讲 信道编码:卷积码汇总

第8讲 信道编码:卷积码汇总
信道编码
BCH码
是一类能纠正多个随机错误的循环码 其生成多项式为:
g(x) LCM m1(x), m3(x),L , m2t1(x)
其中mi(x)为素多项式,t为纠错个数,LCM表示取最小公倍数,最 小码距d ≥ 2t+1
BCH码分为两种: 1)本原BCH码:码长n = 2m - 1 2)非本原BCH码:码长n为2m - 1的因子
其中m表示素多项式的次数
多项式的序号
多项式系数的 八进制形式
英文字母的含义: ABCD表示本原多项式; EFGH表示非本原多项式
BCH码的构造 例如,(15, 5)BCH码可纠正3个错误,确定其生成多项式 1)t = 3,所以d ≥ 7 2)n = 15,即 2m – 1 = 15,所以m = 4 3)查既约多项式表可知4阶多项式分别有:
u(x) 1gx0 0gx1 1gx2 1gx3 1gx4 L 1 x2 x3 x4 L
x的幂次表示相对于时间起点的单位延时数目,一般情况下输入序 列可表示为:
u(x) u0 gx0 u1gx1 u2 gx2 u3 gx3 u4 gx4 L
同样可以用x延时算子表达式表示各输入点与模2加法器连接关系 ,若某输入点与某个模2加法器相连,则多项式中的系数为1,否 则为0。以(2, 1, 3)卷积码编码器为例
m1(x) = (23)8 = 010011 = x4 + x + 1 m3(x) = (37)8 = 011111 = x4 + x3 + x2 + x + 1 m5(x) = (07)8 = 000111 = x2+ x + 1 g(x) = LCM[ m1(x), m3(x), m5(x) ] = x10 + x8 + x5 + x4 + x2 + x + 1

信道编码课件

信道编码课件

编码系统模型下的数字序列变换
信息序列:mi=[mi1 , mi2 ,…, mik]
编码
编码后的发送序列:Ci=[Ci1 , Ci2 ,… , Cin] 信道(干扰) 受到干扰后的接收序列:ri=[ri1 , ri2 ,…, rin]
发 送 端 接 收 端
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译码
信息序列:m’i=[m’i1 , m’i2 , … , m’ik]
2013-7-11
1.2 错误类型与信道模型
离散无记忆信道(Discrete Memoryless Channel, DMC)
P(y0/x0) P(y0/x1) x0 P(y1/x0) P(y /x0) P(y21/x1) x1 P(y2/x1) P(yQ-1/x0) . . P(yQ-1/x1) . xq-1 y0 y1
2013-7-11
1.1 用于可靠传输和存储数据的编码 ——编码系统模型
信源 m 编码 c 信道
噪声干扰
r
m′ 译码 信宿
三点说明: 1.不可无限的增加冗余码 2.尽可能的重现m,即 使m′尽量接近m 3.编译码算法易实现,设备费用尽量低
研究各种编码和译码方法是信道编码所要解决的问题。
2013-7-11 22
2013-7-11
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1.2 错误类型与信道模型
吉尔伯特模型:
1-Pgb Good Pgb Bad Pbg 1-Pbg
两个状态:Good,Bad 某一时刻,信道处于两种状态之一 三个主要参数:
Pgb:信道由Good状态转到Bad状态的概率 Pbg:信道由bad状态转到Good状态的概率 2013-7-11 Pe :信道处于Bad状态下的误码率
发送端
干扰

信道编码-循环码

信道编码-循环码


2013/8/21
13/49
2. 循环码的生成多项式

g0=1,否则经 (n-1) 次左移循环后将得到低于 (n-k) 次的 码多项式。
g(x) 是惟一的 (n-k) 次多项式。
如果存在另一个 (n-k) 次码多项式,设为 g’’(x) ,根据线性 码的封闭性,则 g(x) + g’’(x) 也必为一个码多项式。由于 g(x) 和 g’’(x) 的次数相同,它们的和式的 (n-k) 次项系数为0,那 么 g(x) + g’’(x) 是一个次数低于 (n-k) 次的码多项式,前面 已证明 g(x) 的次数是最低的,因此 g’’(x) 不能存在,所以 g(x) 是惟一的 (n-k) 次码多项式。
73循环码循环码的生成多项式20134122549循环码的监督矩阵由等式两端同次项系数相等得将上面的方程组写成矩阵形式循环码的生成多项式20134122649上式中列阵的元素是生成多项式的系数是一个码字那么第一个矩阵则为73循环码的监督矩阵即循环码的生成多项式20134122749循环码监督矩阵的构成632可见监督矩阵的第一行是码的监督多项式的系数的反序排列第二三四行是第一行的移位
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2. 循环码的生成多项式
设信息组 m=(mk-1,mk-2,…,m0),则相应的码字为
C(x)=mG(x)=(mk-1xk-1+mk-2 1xk-2+…+m0)g(x)= m(x)g(x)

C(x)≤n-1;
m(x) 是 2k 个信息多项式的表示式;
所以 C(x) 即为相应 2k 个码多项式的表示式。
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2. 循环码的生成多项式
(3) 生成多项式和码多项式的关系

常用信道编码及应用

常用信道编码及应用

常用信道编码及应用信道编码是一种在通信系统中使用的技术,它通过在数据传输过程中添加冗余信息,以提高通信系统的性能和可靠性。

以下是一些常用的信道编码及其应用:1. 奇偶校验码(Parity Codes):-应用: 用于检测单一比特错误。

常见的奇偶校验码包括偶校验和奇校验。

2. 循环冗余检测(Cyclic Redundancy Check, CRC):-应用: 用于检测多比特错误,通常在数据传输中用于网络通信、存储系统和无线通信。

3. 汉明码(Hamming Code):-应用: 用于检测和纠正单一比特错误。

广泛应用于计算机存储系统、内存模块和通信系统。

4. 卷积码(Convolutional Codes):-应用: 主要用于无线通信系统,如移动通信和卫星通信。

卷积码具有更强的纠错能力,可在高噪声环境下提供可靠的数据传输。

5. Turbo码:-应用: 一种高性能的误差纠正编码,常用于通信系统中,特别是在无线通信和卫星通信中。

6. LDPC码(Low-Density Parity-Check Codes):-应用: 在通信领域中广泛使用,特别是在高速通信和存储系统中。

LDPC码具有很好的纠错性能。

7. Reed-Solomon码:-应用: 主要用于数据存储和传输,如光盘、磁盘、数字电视、数据通信等。

Reed-Solomon 码能够纠正多比特错误。

8. 卷积LDPC码(Convolutional LDPC Codes):-应用: 结合了卷积码和LDPC码的优势,适用于高速通信系统,如光纤通信和数字电视。

这些编码技术在不同的通信环境和应用中发挥着关键作用,提高了数据传输的可靠性和稳定性。

选择合适的信道编码取决于通信系统的要求,如带宽、误码率容忍度和延迟等。

第8章 信道编码(北京交通大学通信原理专业课 课堂资料)

第8章 信道编码(北京交通大学通信原理专业课 课堂资料)

第8章信道编码知识点基本内容:通过第1章了解信道特征和仙农信道容量公式基本概念基础上,主要介绍波形编码和分组码、循环码以及卷积码等的基本编解码方法及评价。

知识点及层次(1) 波形编码——主要认识基于正交的哈德玛正交码的特性。

(2) 基于汉明距离的差错控制定理(掌握)。

(3) 线性分组码(n,k)码的结构、编码方法、解码、检纠错计算(掌握)。

(4) 循环码的构成特征及编、解码方法(掌握),以及CRC、R-S、BCH码的特征(了解)。

(5) 卷积码的基本特征(熟悉概念),TCM(一般认识)。

第9章信道编码返回本章信道编码包括波形编码和差错控制码,都属于抗干扰码,目的在于提供较佳的信号设计,以匹配信道特性,减少误差概率,重点是分组码与卷积码两大类,同时也简单提出了编码与调制结合的TCM码。

1.正交(波形)编码本章给出了几种正交码规则及其特征,多数具有一定冗余位,因此具有一定抗干扰能力。

2.(n,k)分组码从奇、偶校验与差错控制定理入门,建立了(n,k)分组码编解码思路。

(1)一般信源编码k位信码事先给定(2)可根据信道特征提出误差率指标,由纠错定理和汉明界限,取得加入满足要求的冗余位r=n-k(3)谨慎设计n-k=r个独立线性方程,并均由信码模2加构成,然后抽出系数得到H(4)由H得到G,由信息码组与G计算,G中k行码字以外的其他码字。

(5)接收伴随式纠错3.(n,k)循环码是(n,k) 分组码的一个子类码,具有很多相同特点。

(1)编码,首先给出已知信码位数k,由目标与差错控制能力要求,可得适用的最小码长n。

(2)接收伴随多项式(3)循环码的几个子类码4.卷积码卷积码是已得到广泛应用的纠错编码,首先在卫星系统使用,中速modem最高位利用了(2,1)卷积码进行保护。

卷积码能力取决于约束长度N,使用中往往在速率与误比特率间权衡。

第八章差错控制返回8.10.1 差错控制概念8-2 BSC信道错误转移概率为,为了提高二元码传输可靠性,现采用重复码,接收时按“后验概率择大”规则判决。

循环码的编码电路通信原理课件

循环码的编码电路通信原理课件
《通信原理课件》
线性分组码的编码原理
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
一般地,在 n, k 线性分组码中,设 M 是编码器的输入信息码元序列,
如果编码器的输出码字 C 表示为 C=M G
(9.3-14)
则 G 为该线性分组码 n, k 码的生成矩阵。生成矩阵G 为 k n 矩阵。容易看
《通信原理课件》
《通信原理课件》
9.4.1 循环码的码多项式
循环码可用多种方式进行描述。在代数编码理论中,通常用多项式 去描述循环码,它把码字中各码元当作是一个多项式的系数,即把一个
n 长的码字 C = cn1,cn2 ,cn3,,c1,c0 用一个次数不超过(n-1)的多
项式表示为
分组码之处在于:在分组码中,监督码元仅与本组的信息码元有 关;而在卷积码中,监督码元不仅与本组的信息码元有关,而且
也与其前 m 组的信息码元也有关,卷积码一般用 n0,k0 ,m 表示。
称 m 为编码存贮,它表示输入信息组在编码器中需存贮的单位时 间。称 m 1 N 为编码约束度,说明编码过程中互相约束的码
《通信原理课件》
监督矩阵
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
二、多项式表示
《通信原理课件》
用时延算子多项式来表示编码器中移位寄存器与模 2 加的连接关系时,称为生成多项式。如果某级寄存器与 某个模 2 加法器相连接,则生成多项式对应项的系数取 1, 无连接时取 0。图 9-6 中的生成多项式为
段个数。称 nc n0 m 1为编码约束长度,说明编码过程中互

五个并行信道编码方法 -回复

五个并行信道编码方法 -回复

五个并行信道编码方法-回复信道编码是一种信息传输技术,用于在无线通信中提高信号的可靠性和容错能力。

在现代通信系统中,有许多不同的并行信道编码方法可以选择。

本文将介绍五种常用的并行信道编码方法,并详细讨论它们的原理和应用。

第一种并行信道编码方法是卷积码。

卷积码是一种用于错误检测和纠正的线性误差控制编码。

卷积码利用状态机对输入数据进行编码,并生成具有良好性能的输出序列。

卷积码的编码和解码过程都是并行进行的,因此可以实现高效的实时通信。

卷积码的编码过程涉及到两个关键参数:约束长度和生成多项式。

约束长度决定了编码器的存储器深度,而生成多项式则决定了输入数据如何映射到输出数据。

利用不同的约束长度和生成多项式,可以得到不同的卷积码,从而实现不同的编码性能。

第二种并行信道编码方法是Turbo码。

Turbo码是一种迭代编码系统,利用两个或多个卷积码编码器来增强编码性能。

Turbo码的编码和解码过程都是并行进行的,通过迭代交织和解交织来提高系统的可靠性。

Turbo码的编码过程涉及到两个关键参数:迭代次数和交织器类型。

迭代次数决定了编码系统的迭代次数,而交织器类型则决定了输入数据和输出数据之间的映射关系。

通过调整这两个参数,可以得到不同的Turbo码,从而实现不同的编码性能。

第三种并行信道编码方法是LDPC码。

LDPC码是一种基于图的编码方法,利用图的树状结构来提高编码性能。

LDPC码的编码和解码过程都是并行进行的,通过迭代概率校正来提高系统的可靠性。

LDPC码的编码过程涉及到两个关键参数:矩阵类型和迭代次数。

矩阵类型决定了编码系统的结构,而迭代次数则决定了编码系统的迭代次数。

通过选择不同的矩阵类型和迭代次数,可以得到不同的LDPC码,从而实现不同的编码性能。

第四种并行信道编码方法是BCH码。

BCH码是一种广泛应用于数字通信和存储系统中的编码方法。

BCH码的编码和解码过程都是并行进行的,通过重复纠错码来提高系统的可靠性。

信道编码分类

信道编码分类

信道编码分类信道编码是一种将数据信息转换成特定格式的编码方式,以提高数据的可靠性和传输速率。

根据不同的编码方式,信道编码可分为三大类:前向纠错码、回退纠错码以及分组编码。

下面将对这三类编码进行详细介绍。

一、前向纠错码前向纠错码(Forward Error Correction,FEC)是一种通过向待传输的数据中添加冗余信息来实现纠错的编码方式。

它在发送端将原始数据进行编码,生成纠错码,并将生成的码字一同发送给接收端。

接收端通过对接收到的码字进行解码,可以恢复出原始的数据。

1. 卷积码卷积码是一种经典的前向纠错码,它采用移位寄存器和异或运算来生成纠错码。

卷积码具有连续的编码特性,适用于串行传输和高误码率的信道。

常见的卷积码有卷积码的集结码(Convolutional Code Concatenated,CCC)和卷积码的交织码(Convolutional Code Interleaved,CCI)等。

2. 矩阵码矩阵码是一种通过矩阵运算实现纠错的编码方式。

常见的矩阵码有海明码(Hamming Code)、Reed-Solomon码等。

与卷积码相比,矩阵码具有更高的纠错能力和较低的译码复杂度。

矩阵码广泛应用于存储介质、数字电视等领域。

二、回退纠错码回退纠错码(Automatic Repeat reQuest,ARQ)是一种采用反馈机制来实现纠错的编码方式。

它在发送端将原始数据进行分组,并附加检测码,将分组数据发送给接收端。

接收端在接收到数据后,对数据进行校验,如果发现错误,通过发送请求重传的消息来要求发送端重新发送数据。

1. 奇偶检验码奇偶检验码是一种简单的纠错码,通过统计数据中二进制位的1的个数,来判断数据的奇偶性。

如果数据中1的个数是偶数,则在最后添加一个1,使得数据的奇偶性变为奇数;如果数据中1的个数是奇数,则在最后添加一个0,使得数据的奇偶性变为偶数。

2. CRC码CRC码是一种循环冗余校验码,通过多项式运算来生成校验码。

常用的信道编码

常用的信道编码

常用的信道编码
在通信系统中,信道编码是一种重要的技术,用于提高数据传输的可靠性和抗干扰能力。

以下是一些常用的信道编码技术:
1.卷积编码(Convolutional(Coding):(卷积编码是一种使用有限状态机的编码技术,它基于输入数据的状态序列来生成输出码字。

通过将数据和状态信息组合起来进行编码,能够提供良好的纠错性能。

2.循环冗余校验 Cyclic(Redundancy(Check,(CRC):(CRC(是一种检错码,而非纠错码。

它通过多项式除法的方式对数据进行编码,生成一个固定长度的校验码,用于检测数据传输过程中的错误。

3.海明编码(Hamming(Code):(海明编码是一种块编码技术,通过增加冗余位来实现纠错。

它能够检测和纠正数据中的一定数量的错误,通常用于存储介质和通信系统中。

4.LDPC码 Low-Density(Parity-Check(Codes):(LDPC码是一种分布式码,利用稀疏矩阵的结构特点来提供优异的纠错性能。

它在现代通信系统中被广泛应用,如无线通信和卫星通信等。

5.Turbo码(Turbo(Codes):(Turbo码是一种串联联接的编码技术,利用两个或多个卷积编码器之间的互相迭代来提高纠错性能,通常被用于4G和5G移动通信标准中。

这些信道编码技术在不同的通信标准和应用场景中都有广泛的应用,它们在提高数据传输可靠性和抗干扰能力方面发挥着重要作用。

选择适合特定应用场景的信道编码技术需要考虑数据传输要求、计算复杂度、功耗以及系统成本等因素。

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循环码BCH码卷积码

循环码BCH码卷积码

10.6 循环码 10.6.1 循环码的概念: 循环性是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。 例:一种(7, 3)循环码的全部码组如下 表中第2码组向右移一位即得到第5码组;第5码组向右移一位即得到第7码组。
码组编号
信息位
监督位
码组编号
信息位
*
6.7 RS码 RS码:是q进制BCH码的一个特殊子类,并且具有很强的纠错能力。 RS码的主要优点: 它是多进制纠错编码,所以特别适合用于多进制调制的场合; 它能够纠正t个q位二进制错码,即能够纠正不超过q个连续的二进制错码,所以适合在衰落信道中纠正突发性错码。
10.7 卷积码 卷积码的特点: 监督码元不仅和当前的k比特信息段有关,而且还同前面m = (N – 1)个信息段有关。 将N称为码组的约束度。 将卷积码记作(n, k, m),其码率为k/n。
将 T(x) = h(x)g(x) 和 T (x) = g(x) 代入 化简后,得到 上式表明,生成多项式g(x)应该是(xn + 1)的一个因子。 例:(x7 + 1)可以分解为 为了求出(7, 3)循环码的生成多项式 g(x),需要从上式中找到一个(n – k) = 4次的因子。这样的因子有两个,即 以上两式都可以作为生成多项式。 选用的生成多项式不同,产生出的循环码码组也不同。
码多项式的按模运算 若任意一个多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除,得到商式Q(x)和一个次数小于n的余式R(x),即 则在按模N(x)运算下,有 这时,码多项式系数仍按模2运算。 例1:x3被(x3 + 1)除,得到余项1,即 例2: 因为 x x3 + 1 x4 +x2 + 1 x4 + x x2 +x +1 在模2运算中加法和减法一样。
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u' = 0 ×3 = 0 u' = 1 ×3 = 1
9; 0d 0 0 a 0 0 bc ' c d ' e 0 c ' 1d 1 1 +1
c ' bd ' c e a + u0 2 d × '' b ' c e
1 0 1 1 × '' b ' ce × d
例如:( 7, 4 )循环码的生成多项式为:g(x)=( x3 + x + 1 ),求其系统码的生成矩阵 )循环码的生成多项式为 循环码的生成多项式为: ), 例如: 1)n = 7,k = 4,因此生成矩阵阶数:4×7。其中单位阵Ik为4×4,Q矩阵4×3 7, 4,因此生成矩阵阶数: 其中单位阵I 矩阵4
2)求解[xn-i]mod g(x) ( i = 1, 2, …, k – 1 ) 求解[
x n −1 x 6 n−2 5 x = x I4 = M x4 n−k 3 x x
[x [x [x [x6]mod g(x)=x2 + 1, [x5]mod g(x)=x5 + x2 + x+ 1, [x4]mod g(x)=x4 + x2 + x, [x3]mod g(x)=x3 + x + 1 x6 + [ x6 ]
1 5 即: 5 x + [ x ]mod g ( x ) = 0 G = [ I 4Q ] = 4 x + [ x 4 ]mod g ( x ) 0 3 3 x + [ x ]mod g ( x ) 0
mod g ( x )
0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
特点: 特点: 1)进行编码的信息位长度无限制; 进行编码的信息位长度无限制; 2)不具有循环性,因此不是循环码,只是一个线性分组码; 不具有循环性,因此不是循环码,只是一个线性分组码; 3)编码电路与循环码相同; 编码电路与循环码相同; 4)译码电路只需检查是否能被整除 检错能力: 检错能力: 1)n长的码组,k个信息位r个校验位,可能的错误总数2k+r; 长的码组, 个信息位r个校验位,可能的错误总数2 2)所有错误中能够整除g(x)的占2k个,其中除全零表示无错外, 所有错误中能够整除g 的占2 其中除全零表示无错外, 其余均可能漏检,则可能漏检的错误有2 其余均可能漏检,则可能漏检的错误有2k – 1个; 3)则漏检率(误检率)为: (2k – 1) / 2k+r ≈ 1/2r 则漏检率(误检率)
4k +1 8 64 744 h0 h1 L hk 0 L 0 H = 0 h0 h1 L hk 0 L 0 M M M M M M M M 0 L 0 h0 h1 L hk ( n − k )×n
g 0 h 0 + g n -k h k = 0
1 0 1 1 1 0 0 H = 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1
循环码的编码
编码:(n,k)循环码的编码包括非系统码的编码和系统码的编码: 循环码的编码包括非系统码的编码和系统码的编码: 编码: 1)非系统码编码:c(x) = u(x)g(x),采用乘法电路进行编码 非系统码编码: 2)系统码编码:c(x) = xn-ku(x) + [xn-ku(x)]mod g(x) ,采用除法电路进行编码 系统码编码: 以( 7 , 4 )码为例,其生成矩阵为 g(x) = x3 + x +1 )码为例 码为例, 对于信息位:u(x) = u3 x3 + u2 x2 + u1 x + u0 对于信息位: 则 : x 3 u( x ) = u3 x 6 + u2 x 5 + u1 x 4 + u0 x 3 = x { x ( x [ u3 x 3 ] + u2 x 3 ) + u1 x 3 } + u0 x 3 [x3u(x)]mod g(x) = [ x{ x( x[ u3 x3 ] + u2 x3 ) + u1 x3 } + u0x3 ]mod g(x) 有等式成立: u( {x 有等式成立: [x u(x) + f(x)]mod g(x) = {x [u(x)] mod g(x) + f(x) }mod g(x) 所以: 所以: [x3u(x)]mod g(x)= [ x { x ( x[ u3 x3 ]mod g(x) + u2x3 )mod g(x) + u1x3 }mod g(x) + u0x3 ]mod g(x)
BCH码 BCH码
是一类能纠正多个随机错误的循环码 其生成多项式为: 其生成多项式为:
g ( x) = LCM [ m1 ( x), m3 ( x),L , m2t −1 ( x) ]
其中m 为素多项式, 为纠错个数,LCM表示取最小公倍数 其中mi(x)为素多项式,t为纠错个数,LCM表示取最小公倍数,最 表示取最小公倍数, 小码距d 2t 小码距d ≥ 2t+1 BCH码分为两种: BCH码分为两种: 码分为两种 1)本原BCH码:码长n = 2m - 1 本原BCH码 码长n 2)非本原BCH码:码长n为2m - 1的因子 非本原BCH码 码长n 其中m 其中m表示素多项式的次数
有y = c + e,即y(x) = c(x) + e(x) ,则: e, e(
CRC码 CRC码
即循环冗余校验码,广泛用于数据通信和移动通信中,进行数据的校验,具有 即循环冗余校验码,广泛用于数据通信和移动通信中,进行数据的校验, 实现简单,检错能力强。其原理为: 实现简单,检错能力强。其原理为: 然后除以生成多项式g 1)任意长的信息位向左移动r位,即xru(x),然后除以生成多项式g(x)得到的 任意长的信息位向左移动r 余数附加在信息码之后形成码组c 然后进行发送; 余数附加在信息码之后形成码组c(x),然后进行发送; 2)接收端接收到码组y(x),然后除以g(x),如果能整除则表示无错发生,否 接收端接收到码组y 然后除以g 如果能整除则表示无错发生, 则表示有错 详细过程: 详细过程: 1)信息位为u(x),先向左移动r位,即xru(x)。求余式[xru(x)]mod g(x)= r(x) 信息位为u 先向左移动r 求余式[ 2)则将c(x) = xru(x) + r(x)发送出去 则将c 3)若用e(x)表示可能的错误,则接收到 y(x) = c(x) + e(x) = xru(x) + r(x)+e(x), 若用e 表示可能的错误, )+e 那么校验方法: 那么校验方法: [y(x)]mod g(x)=[xru(x) + r(x) + e(x) ]mod g(x) = r(x) + r(x) + [ e(x) ]mod g(x) =[x
g n − k −1 L
则有: 则有:
G·HT = g0 hi + g1 hi-1 + …+ gn-k hi-n+k = 0, ( i = 1, 2, …, n - 1 ) 对于任一循环码有:C = U · G 对于任一循环码有: 则 : C · HT = U · G · HT = 0 因此矩阵H 因此矩阵H被称为循环码的监督矩阵
信道编码
循环码的非系统码: 循环码的非系统码: c(x) = u(x)g(x) 循环码的系统码: 循环码的系统码: c(x) = xn-k u(x) + [xn-k u(x)]mod g(x) [x
x n −1 + [ x n −1 ]mod g ( x ) x n −1 + [ x n −1 ]mod g ( x ) n − 2 n−2 n−2 x + [ x ]mod g ( x ) n−2 x + [ x ]mod g ( x ) = G = [ I k MQ] = M M n − k −1 n − k −1 n−k x + [x ]mod g ( x ) n−k x + [ x ]mod g ( x ) g ( x)
例如:有(7, 4)循环码, g(x) = ( x3 + x2 + 1 ) 4)循环码 循环码, 例如: 因为: g( 因为: xn + 1 = g(x)h(x) 则:h(x) = (xn + 1) / g(x) = x4 + x3 + x2 + 1 ( 11101 ) (x g( 根据监督矩阵H的构造方法可知: 根据监督矩阵H的构造方法可知: 监督多项式为: h*(x) = ( 10111 ) = x4 + x2 + x + 1 监督多项式为:
a
b
c
u3u2u1u0
u3u2u1u0 c2 c1c0
a
b
c
除法过程: 除法过程:
u3u2u1u0
[ x { x ( x[ u3 x3 ]mod g(x) + u2x3 )mod g(x) + u1x3 }mod g(x) + u0x3 ]mod g(x)
1 0 u 0 1 0 1 1 ×3' c ' 0d 0 0
监督多项式与监督矩阵
因为生成多项式g 因为生成多项式g(x)是xn + 1的一个因子,因此:xn + 1 = g(x)h(x) 1的一个因子 因此: 的一个因子, g( g(x) = gn-kxn-k + …+ g1x + g0 h(x) = hk xk + …+ h1x + h0 xn + 1 = g(x)h(x) = (gn-kxn-k + …+ g1x + g0)(hk xk + …+ h1x + h0) g( (g )(h 则: g0 hi + g1 hi-1 + …+ gn-k hi-n+k = 0, ( i = 1, 2, …, n - 1 )
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