2019年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷(解析版)

2019年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）﹣1的相反数是．

2．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．

3．（3分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．

4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，则∠BOD＝度．

5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

6．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．（4分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）

A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1

8．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）

A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．x≤1

9．（4分）下列运算正确的是（）

A．2a2b﹣ba2＝a2b B．a6÷a2＝a3

C．（ab2）3＝a2b5D．（a+2）2＝a2+4

10．（4分）下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）

A．该班总人数为50人

B．骑车人数占总人数的20%

C．乘车人数是骑车人数的2.5倍

D．步行人数为30人

11．（4分）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（）

A．B．C．D．

12．（4分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB

＝2，则k的值为（）

∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S

△ABC

A．4B．﹣4C．7D．﹣7

13．（4分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i＝4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sn24∞0.41，cos24091，tan24°＝0.45）

A．21.7米B．224米C．274米D．28.8米

14．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

三、解答題（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

15．（6分）计算：+（π﹣2019）0﹣4cos30°+|﹣|．

16．（7分）设M＝÷（1+）

（1）化简M；

（2）当a＝1时，记此时M的值为f（1）＝＝1﹣；

当a＝2时，记此时M的值为f（2）＝＝﹣；

当a＝3时，记此时M的值为f（3）＝＝﹣……

当a＝n时，记此时M的值为f（n）＝；

则f（1）+f（2）+…+f（n）＝；

（3）解关于x的不等式组：≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H

求证：BG＝BH．

18．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表

年级最高分平均分中位数众数方差

七年级9894a m7.6

八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题

（1）填空：a＝；m＝；n＝；

（2）两个年级中，年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．

19．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

20．（7分）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．

21．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．

22．（9分）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．

（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；

（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．

①若OE＝，OG＝1，求的值；

②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）