切线与角度长度计算

切线与角度、线段长度的计算
一．角度的计算
1.如图，AB为⊙O的直径，BD为⊙O的弦，过D点的弦交BA延长线于C，∠C=40°，则∠B= 。

⌒的中点，E为BA延长线上的一点，EC为⊙O的切线，切点为C，CD交AB于2.如图，AB是⊙O的直径，D为AB
F，∠DFB=75°，则∠E= 。

3.如图，点C是⊙O的直径BA延长线上的一点，CD切⊙O于点D，若圆周角∠DEB=110°，则∠C= 。

二．利用直径转化圆周角
4.如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，若∠C=50°，则圆周角∠AED= 。

5.如图，△ABC是⊙O的圆内接三角形，过A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，若∠C=40°，则∠PAB= 。

三．利用勾股定理求线段的长
6.如图，点P为⊙O外的一点，PC与⊙O相切于点C，PO的延长线交⊙O于E，⊙O的半径为3，PC=4.
（1）求PE的长；
（2）求CE的长。

7.如图，等边△ABC内接于⊙O，BE与⊙O相切于点B，AE⊥BE，⊙O的半径为10，求AE的长。

四．构造矩形用勾股
8. 如图，在⊙O 的内接△ACB 中，∠ABC=30°，AC 的延长线于过点B 的⊙O 的切线相交于D ，若⊙O 的半径为1，∠D=60°，则CD 的长为 。

9. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，点D 是BC
⌒ 的中点，DF ⊥AB 于F ，若DF=5，AB=372，则AC 的长为 。

五．切线长定理与勾股
10. 如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，以点D 为圆心，AD 为半径作⊙D ，AB 和BC 分别切⊙D 于点A 和点E ，若AB=4，DC=10，则AD 的长为 。

11. 如图，正方形ABCD 的边长为6，以D 为圆心，DA 为半径作⊙D ，E 在AB 上，EF 切⊙D 于点G 交BC 于F ，若CF=2，FE 的延长线交直线AD 于H ，则DH 的长为 。

六. 勾股定理列方程
12. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC
⌒ =BC ⌒ ，弦CF 与OB 交于点E ，过点F 、A 分别作⊙O 的切线交于点H ，且HF 与AB 的延长线交于点D 。

（1）求证：DF=DE ；
（2）若OA=2OE=4，求AH 的长。

13. 如图，△ABC 中，∠C=90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的
⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 上一点，且DE=BE ，连接OD 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AC=3，BC=4，OA=1，求DE 的长。