中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题

《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题 函数之一次函数和反比例函数综合问题

1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y =﹣x +3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′；

①求△A ′BC 的周长和sin ∠BA ′C 的值；

②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC =

1m

．

2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2

﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =

4

3．

（1）求点A ，C 的坐标； （2）若反比例函数y =

k

x

的图象经过点E ，求k 的值； （3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（2014年江苏淮安12分）如图，点A （1，6）和点M （m ，n ）都在反比例函数k

y x

（x ＞0）的图象上， （1）k 的值为；

（2）当m =3，求直线AM 的解析式；

（3）当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由．

4.（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数k

y x

=的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，2），点B 坐标为（﹣4，n ），OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为1

3

，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、B D ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD 的面积．

5. （2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1

k y x

=

（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （2）求△OEF 的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式1

2k k x b >0x

+-

的解集．

6. （2013年湖南湘西8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =kx 的图象与反比例函数2y x

=的图象有一个交点A （m ，2）． （1）求m 的值；

（2）求正比例函数y =kx 的解析式；

（3）试判断点B （2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

7. （2013年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数m

y x

=

的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA =5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE =

4

3

（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．

8. （2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数11y k x 1=+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与反比例函数2

2

k y x

=

的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出12y y >时x 的取值范围。

9. （2012山东枣庄10分）如图，在平面直角坐标xOy 中，一次函数()y kx b k

0=+≠的图象与反比例函数

()m

y m 0x

=

≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）．线段OA =5，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE =4

5．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．

10. （2012黑龙江牡丹江10分）如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2－12x＋32=0的两根，且OA>O B．请解答下列问题：

（1）求直线AB的解析式；

（2）若P为AB

上一点，且

AP

PB

1

3

=；，求过点

P的反比例函数的解析式；

（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

11、．（2010 济宁）如图，正比例函数

1

2

y x

=的图象与反比例函数

k

y

x

=(0)

k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM

∆的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点

（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB

+最小. 12．(2011 聊城)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数

42

(0)

m

y x

x

-

=>的图象于点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且

BC

AB

＝

1

3

，求m的值和一次函数的解析式．O M x

y

A