b1作用力功与反作用力功的区别与联系

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作用力功与反作用力功的区别与联系

姜立东

（姜堰第二中学 江苏 姜堰 225500）

作用力与反作用力发生在相互作用的两个物体之间，作用力与反作用力的功的问题实质上就是寻找力的方向上的位移问题。 本文从几个实例出发，就有关作用力功与反作用力功的几种类型进行了分析，以帮助同学们理清思路，提高分析问题的能力。 一、作用力与反作用力均不做功

例1 如图1所示，质量为m 的A 物体和质量为M 的B 物体在水平拉力F 的作用下，一起沿光滑水平面向右运动，当运动距离为S 时，这一过程中，A 物体对B 物体支持力做功大小？B 物体对A 物体压力做功大小？

解析 A 物体对B 物体支持力与B 物体对A 物体压力是一对作用力与反作用力。物体运动距离为S 过程中，由于A 物体对物体支持力F N 这一方向上物体的位移为零，所以A 物体对B 物体的支持力F N 做的功

一定为零。同样分析，B 物体对A 物体压力F`N 做的功也一定为零。此题也可进一步分析得出地面对A 物体的支持力和A 物体对地面的压力这一对作用力与反作用力均不做功。

二、作用力做功，反作用力不做功

例2 如图1所示，质量为m 的A 物体和质量为M 的B 物体在水平拉力F 的作用下，一起沿粗糙水平面向右运动，设动摩擦因数为μ，运动距离为S ，求地面对A 物体摩擦力做功大小和A 物体对地面摩擦力做功大小？

解析 从整体上分析，A 和B 组成的系统受四个力作用：重力g m M )(+，地面对系统的摩擦力f ，地面支持力F N ，拉力F 。地面对A 物体的摩擦力与A 物体对地面的摩擦力是一对作用与反作用力。地面对物体A 的摩擦力为：g m M f )(+=μ

当系统运动距离为S 时，地面对A 物体摩擦力做功大小为：gS m M fS W )(+==μ 但由于地面处于静止状态，在A 物体对地面摩擦力的方向上位移为零，所以A 物体对地面摩擦力做功大小为零。 三、作用力做正功，反作用力也做正功

例3 如图2所示，两个用条形磁铁做成的小车A 和B ，原来静止放在光滑水平面上，

现从静止同时开始释放它们，分析以后的过程中它们之间的力的做功情况？

解析 图所示的小车之间表现为相互吸引力，这是一对作用力与反作用力。开始静止

在光滑水平地面上，当释放它们后，对两个物体而言，力的方向都与物体的位移方向相同，

即作用力做正功，反作用力也做正功。

四、作用力做负功，反作用力也做负功

例4如图2所示，两个用条形磁铁做成的小车A 和B ，原来静止放在光滑水平面上，给A 车一个向左的初速度的同时，给B 车一个向右的初速度，分析两小车相距最远之前，其相互作用力的做功情况？

解析 同上的分析过程，图2所示的小车之间表现为相互吸引力。对A 物体而言，力的方向与物体的位移方向相反，作用力做负功；对B 物体而言，力的方向与物体的位移方向相反，反作用力也做负功。

五、作用力做正功，反作用力做负功

例5 如例1问题，试分析A 物体对B 物体摩擦力f 做功与B 物体对A 物体摩擦力f `做功情况？ 解析 A 物体对B 物体的摩擦力f 与B 物体对A 物体的摩擦力f `是一对作用和反作用力。在运动过程中，物体间没有发生相对滑动，A 物体与B 物体位移相同，所以A 物体对B 物体的摩擦力f 做正功，B 物体对A 物体的摩擦力f `做负功。

六、作用力做功与反作用力做功大小相等

例6 如例1问题，求A 物体对B 物体摩擦力f `做功大小？

解析 根据牛顿第二定律可得：a m M F )(+=，m

M mF ma f +==

A 物体对

B 物体的摩擦力f 做正功为：m

M mFS fS W +=

=

图1

图2

由此也可求出B 物体对A 物体摩擦力f `做负功，大小也为：m

M mFS +，所以作用力做功大小与反作用力做功大小相等。

七、作用力做功与反作用力做功大小不相等

例7 如图3所示，质量为m 的子弹沿水平方向以速度V 0打进放在光滑水平面上的质量为M 的木块中，并一起运动。设相互作用的摩擦力为f ，试求从子弹打进木块到与木块一起运动这一过程，子弹对木块摩擦力f 做功大小和木块对子弹的摩擦力f `做功大小？

解析 这是一道动量与能量结合的小综合题，设从子弹打进木块到与木块一起运动这一过程木块前进距离为S 木，子弹在木块中移动距离为d ，设共同速度为V 共，子弹对木块摩擦力f 大小和木块对

子弹的摩擦力f `是一对作用与反作用力。子弹与木块组成的系统满足动量守恒的条件，因此有：共v m M mv )(0+=

根据动能定理，子弹对木块的摩擦力f 做功大小为：2

20

2

2)

(22

1m M v Mm

Mv fS +=

=

共

木

木块对子弹的摩擦力f `做功大小为：2

2

20

2)

(2)2(2

12

1)`(m M v m M Mm mv

mv

d S f ++-

=-

=

+共

木

从上面关系式可以看出作用力与反作用力做功的大小并不相等。 八、有关作用力与反作用力功的代数和问题 例8 下列说法中正确的是（ ） A ．作用力与反作用力的合力一定为零

B ．作用力功与反作用力功的代数和一定为零

C ．作用力与反作用力的冲量总是大小相等，方向相反

D ．作用力功与反作用力功总是大小相等，方向相反

解析 要准确解决此题，必须要对作用力与反作用力要有一个正确的理解：作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上，所以不存在作用力与反作用力的合力问题，或者说：对一个物体而言，它只能是受其中一个力，故A 答案错误；对一个系统而言，作用力功与反作用力功的大小不一定相等，故B 答案错误；作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，且具有相同的作用时间，所以作用力与反作用力的冲量总是大小相等，方向相反，C 答案正确；功是一个标量，不存在方向问题，故D 答案错误。

图3