基于LMS算法的无线信道自适应均衡器.

基于LMS 算法的无线信道自适应均衡器
一、 无线衰落信道与码间干扰
无线信道容易受到噪声、干扰和其他随时间变化的信道因素的影响。

其中，大尺度传播效应（large-scale propagation effects ），包括路径损耗（path loss ）和阴影（shadowing ）效应，这类衰落比较容易克服。

而由多径引起的小尺度传播效应(small-scale propagation effects)，特别是宽带信道下的频率选择性衰落，将使接收信号产生严重的码间干扰，如果不经处理，将无法得到原始信号的精确还原。

宽带通信系统下，如果信号带宽B 远远大于相干带宽c B ，那么在间隔超过相干带宽的两个频率点上的信道幅度特性近似独立。

根据相干带宽c B 与多径信号时延扩展m T σ 的关系，码元周期1
s T B
≈
远远小于1m T c B σ= 。

因此，信道的频
率选择性衰落伴随着接收信号严重的码间干扰。

无线通信系统的设计必须以合适的复杂度解决这一问题。

二、 自适应均衡器
大多实用的无线通信系统都采用时域均衡作为对抗ISI 的手段。

由于无线信道是时变的，在设计接收机的时候，通常并不能精确地了解信道的冲激响应，因此，所设计的均衡器应该能根据具体的信道特性进行自适应的调整。

自适应均衡器是由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图1
所示。

图1：自适应滤波器原理图
由图1可见，输人信号()x n 经过滤波器后输出()y n ，与参考信号()f n 相减，
得出误差信号()e n ，然后通过自适应算法调节滤波器系数设置，按照某种算法准则判断误差信号()e n 是否达到最小，重复以上过程，滤波器逐渐掌握了输人信号与噪声规律，通过调节滤波器系数，达到最佳的滤波效果。

参数可调数字滤波器可以是FIR(Finite-duration impulse Response)数字滤波器或IIR(Infinite-duration impulse Response)数字滤波器，也可以是格形数字滤波器。

而滤波器的参数由自适应算法进行调整，不同的准则可以产生不同的自适应算法，目前主要有最小均方误差(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法两种基本的算法。

三、 LMS 算法
LMS 算法的基本思想：调整滤波器自身参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，这样系统输出为有用信号的最佳估计。

LMS 算法的结构框图如图2所示。

图2：自适应横向滤波器结构框图
对于上图2所示系统，其误差为 ()()()()T e k d k X k W k =-，可以利用最优化方法中的最速下降法求最佳权系数向量的近似值。

LMS 是一种能实际应用的算法，不需要进行矩阵求逆或直接计算自相关和互相关系数就能得到滤波器权重()W k 的估计。

Widrow-Hopf 的LMS 算法对权重的依次更新为：
(1)()()()2()()W k W k k W k e k X k μμ∧
+=-∇=+
(1)
其中，μ为控制自适应速度与稳定性的增益常数。

显然，上面的LMS 算法不需要事先已知信号的统计量，而是用它们的瞬时估计代替。

LMS 算法获得的权重只是一个估计值，但随着调节权重，这些估计值逐渐提高，滤波器也越来越适应信号特性。

最终，权重值收敛。

在实际应用中， 不
会达到理论的最优点（维纳解），但会在其周围波动。

从上面看出，LMS算法具有简洁和易于实现的特点，使它成为许多实时系统的算法首选。

大多数信号处理器都适宜进行乘法—加法的算术操作，使直接实现LMS算法更具吸引力。

四、Matlab仿真及结果分析
仿真环境：随机取值于1
x n通过一个无线信道，该信道
+和1
-的随机序列[]
特性由一个具有三个抽头的FIR滤波器简化描述，抽头系数分别是0.3，0.9，
σ的高斯白噪声，令一次实验的训练序列长度为500，0.3。

在信道输出加入方差为2
信噪比为25dB，均衡器的期望响应为[7]
x n-。

下面利用Matlab仿真实现一种基于LMS算法的11抽头自适应均衡器。

分别对2个不同取值的步长μ进行仿真，得到各自1次实验的误差平方的收敛曲线及最后设计的滤波器系数。

观察二个不同步长情况下的平均误差曲线不难看出：
步长 越小，平均误差越小；但收敛速度越慢；因此，为了获得好的精度，必然牺牲收敛速度。

选取合适的步长也就成为设计无线信道自适应均衡器的一项重要任务。

附录。