人教版最新高考复习数学期望试题及详解Word版

人教版最新高考复习数学期望试题及详解Word版

1．(2010·山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )．

A. B. C. D．2

解析由题意知a＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a＝－1.

s2＝－1－12＋0－12＋1－12＋2－12＋3－12

5

＝2.

答案D

2．已知X

X －10 1

P 1

2

1

3

1

6

设Y＝2X＋3，则

A. B．4 C．－1 D．1

解析E(X)＝－＋＝－，

E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.

答案A

3．(2010·湖北)

ξ78910

P x 0.10.3y

已知ξ的期望)．

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9

解析x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①

又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4.②

由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.

答案A

4．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则

( )．

A ．n ＝8，p ＝0.2

B ．n ＝4，p ＝0.4

C ．n ＝5，p ＝0.32

D ．n ＝7，p ＝0.45 解析 ∵X～B(n ，p)，∴E(X)＝np ＝1.6，

D(X)＝np(1－p)＝1.28，∴

⎩⎨

⎧

n ＝8，p ＝0.2.

答案 A

5

该随机变量ξ

解析 由分布列可知E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.

答案 8.2

6．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)＝________.

解析 ξ的取值为0,1,2,3，则

P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝.

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

答案 3

4

7．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E(ξ)＝________.

解析 因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，ξ为取得红球(成功)的次数，则ξ～B ，

从而有E(ξ)＝np ＝4×＝. 答案 125

考向一 离散型随机变量的期望和方差

【例1】►A 、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A1、A2、A3，B 队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统

A队，B队最后所得总分分别为X，Y

(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)．

[审题视点] 首先理解X，Y的取值对应的事件的意义，再求X，Y 取每个值的概率，列成分布列的形式，最后根据期望的定义求期望．解(1)X，Y的可能取值分别为3,2,1,0.

P(X＝3)＝××＝，

P(X＝2)＝××＋××＋××＝，

P(X＝1)＝××＋××＋××＝，

P(X＝0)＝××＝；

根据题意X＋Y＝3，所以

P(Y＝0)＝P(X＝3)＝，P(Y＝1)＝P(X＝2)＝，

P(Y＝2)＝P(X＝1)＝，P(Y＝3)＝P(X＝0)＝.

X的分布列为

Y的分布列为

(2)E(X)

因为X＋Y＝3，所以E(Y)＝3－E(X)＝.

2.广东17.(本小题满分13分)

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图

如图4所示，其中成绩分组区间是：

[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中的值；x

（2）从成绩不低于分的学生中随机选取人，

802

该人中成绩在分以上（含分）的人数记

为，29090ξ

求的数学期望。ξ

【解析】（1）

.

6

1

3

.

1

1

.

5

4

1

1

1

.

1

8

x

x

⨯

⨯

+

⨯

+

⨯

+

⨯

=

⇔

=

（2）成绩不低于分的学生有人，其中成绩在分以上（含分）80(

.

1

8

.

6

)

1

5

1

2

+⨯

⨯

=

9090

的人数为0

.0

6

1

05

03

⨯⨯=

随机变量可取ξ0,1,2

答：（1）0

.0

1

8

x=

（2）的数学期望为ξ

考向二期望与方差性质的应用

【例2】►设随机变量X具有分布P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，求E(X＋2)2，D(2X－1)，.

[审题视点] 利用期望与方差的性质求解．

解∵E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝＝3.

E(X2)＝1×＋22×＋32×＋42×＋52×＝11.

D(X)＝(1－3)2×＋(2－3)2×＋(3－3)2×＋(4－3)2×＋(5－3)2×＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2.

∴E(X＋2)2＝E(X2＋4X＋4)

＝E(X2)＋4E(X)＋4＝11＋12＋4＝27.

D(2X－1)＝4D(X)＝8，＝＝.

【训练2】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．

(1)求X的分布列、期望和方差；

(2)若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．

解(1)X

X 0123 4

P 1

2

1

20

1

10

3

20

1

5

∴E(X)＝0×＋

D(X)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×