2019-2020学年江苏省南通市如东县九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市如东县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）

A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7

3．（3分）下列事件为必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．任意画一个三角形，其内角和是180°

C．买一张电影票，座位号是奇数号

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4．（3分）将抛物线y＝x2向上平移1个单位，就得到抛物线（）

A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2

5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条

6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

7．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B的对应点B′恰好落在边AB上，点A的对应点为A′，连接AA′，下列结论一定正确的是（）

A．BC＝BB′B．AB⊥AA′C．BC＝A′B′D．∠B＝∠A′AC

8．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）

A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π

10．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M（1，﹣2）的抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）可能还经过（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）已知5是关于x的一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．

12．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，

摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是．

14．（4分）如图，在半径为4cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3cm，则弦AB的长为cm．

15．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0两根，则x1+x2+x1x2＝．

16．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．

17．（4分）如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是．

18．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝58°，∠C＝46°，则∠ADB＝度．

三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）解方程：

（1）x2＝3x；

（2）x2﹣2x﹣4＝0．

20．（10分）甲乙二人分别有三张点数不同的牌，甲手中牌的点数分别为1，2，3，乙手中牌的点数分别为4，5，6．甲和乙各自从对方的牌中随机抽出一张，求点数和为偶数的概率．

21．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，D是底边AB上一点（不与A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得线段CE，连接BE，DE．

（1）根据题意补全图形；

（2）求证：AD＝BE．

22．（10分）如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D，E两点．（1）当⊙O与AM相切时，求AD的长；

（2）如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．

23．（12分）如图，利用一面墙（墙的长度为15m），用篱笆围成一个矩形花园ABCD，中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，共用去篱笆42m．设平行于墙的一边BC长为xm，花园的面积为Sm2．

（1）求S与x之间的函数解析式；

（2）问花园面积可以达到120平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由．

24．（12分）可以用如下方法求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的范围：

利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

25．（13分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．

（1）如图①，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP．求证：四边形AQBC是准平行四边形；

（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求AC的长；

（3）如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD ≠∠BAD，请直接写出BD长的最大值．

26．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过（m+1，a），（m，b）两点．

（1）若m＝1，a＝﹣1，求该二次函数的解析式；

（2）求证：am+b＝0；

（3）若该二次函数的最大值为﹣，当x＝1时，y≥3a，求a的取值范围．