材料力学课后习题答案

lt
F
l gj
解: 一次拉压超静定问题，设构件长为 l ，由题意钢筋比 l
短δ：
A-A
钢筋
F0l
Egj Agj
A
A
混凝土
短柱承受轴向压力F作用，假设钢筋与混凝土均受压力
FNgj FNt F
lgj lt
F
FNgj FNt
FNgj l F0l FNt l (F FNgj )l
Egj Agj
1000 3 106
27.5mm
取： h 48.3mm b 2h 32.2mm 3
三、图示杆件由Q235钢制成，该材料的弹性极限σp=200MPa，屈服极限σs= 235MPa ，弹性模量E=200GPa， 中长杆经验公式σcr=304 -1.12λ ，其中σcr单位为MPa， λ为压杆的柔度。（1）试画临界应力总图并在图中标出 特征点。（2）图中杆为d=35mm的实心圆杆，稳定安全系数nst=2.4，试校核该杆的稳定性。
235
cr 304 1.12
200
cr
2E 2
s p 该压杆为中长杆
cr 304 1.12 304 80 1.12 214 .4(MPa)
压杆应力为
F A
4F
d 2
4 100 10 3
0.035 2
Pa 103 .9MPa
O
61.61 99.35
n cr 214.4 2.06 2.4 该压杆稳定性不足 103.9
F A-A
A
A
F X1
钢筋 混凝土
Egj Agj
Et At
Et At
FNgj (1
Egj Agj ) F Egj Agj
Et At
Et At
F0
FNgj
F 5
4F0 5
120kN （拉）
FNt F FNgj 1320 k N （压）
七、图示钢筋混凝土短柱，钢筋预加初拉力F0=450kN后固定，然后承受轴向压力F作用。已知 F=1200kN， 钢筋与混凝土的弹性模量之比 Egj /Et=15，横截面积之比Agj /At=1/60。试求钢筋与混凝土的内力。
一、作梁的剪力图和弯矩图。
q=10kN/m
F=2kN Mo=11kNm
1m
15kN
1m
1m
1m 3kN
5 + -
5
10
5
5
3.75
3 8
3
Fs : (kN) M : (kNm)
解： 求支反力 用控制点法作剪力图和弯矩图
二、图示木梁受一移动载荷 F 作用，已知材料的[σ]=10MPa，[τ]=3MPa，横截面高宽比h/b=3/2，
F=100kN
解: (1)
p
2E p
2 200109 99.35
200 ห้องสมุดไป่ตู้06
s
304 s
1.12
304 235 61.61 1.12
1m
(2) 计算压杆的柔度
0.7 i I d l 0.7 1 80
A4
i 0.035 / 4
cr (MPa )
cr 235
215106
由题意:
min 15
152
2 xy
10 (MPa)
则:
152
2 xy
25
xy 20 (MPa)
max 15
152
2 xy
40 (MPa)
1 40 MPa 2 0 3 10 MPa
tan 20
2 xy x y
4 3
0 26.57
六、图示折杆由无缝钢管制成，钢管外径D=140mm，壁厚t=10mm，F=20kN。（1）指出钢管中的 危险点；（2）计算危险点第三和第四强度理论下的相当应力。
0.124106 mm3 0.124103 m3
r3 2 4 2
M 2 T2 W
10 10 3 0.124 10 3
80.65MPa
M:
T:
r4
2 3 2 M 2 0.75T 2
W
82 0.75 62 10 3 0.124 10 3
76.93MPa
七、图示钢筋混凝土短柱，钢筋预加初拉力F0=450kN后固定，然后承受轴向压力F作用。已知 F=1200kN， 钢筋与混凝土的弹性模量之比 Egj /Et=15，横截面积之比Agj /At=1/60。试求钢筋与混凝土的内力。
试确定截面尺寸。
解: 最大弯矩在集中力作用处，最大剪力在支
F=1kN
座处截面
h
M~ max
x(0.5 x) 0.5
F
x 0.5m
b
F~sm a x
max(0.5 0.5
x
F
,
x 0.5
F)
当 x=0.5/2 时有
M max
0.5F 4
125Nm
max
M max W
M max bh2 / 6
400mm
解:作内力图
(1) 危险截面为固定端截面，相应杆件为弯扭组合变形，危险 点为该截面边缘上下两点
8kNm
D1 300mm
F
6kNm
D2
6kNm +
(2) 两危险点的相当应力相等
M 8kNm T 6kNm
W D3 (1 4 ) 140 3 [1 (120 )4 ]
32
32
140
9M max h3
[ ]
当 x 趋于0 或 0.5 时有
Fsmax F 1k N
h3
9M max
[ ]
3
9 125 10 106
(m) 48.3mm
对矩形截面，有
max
3 2
Fs max A
3 2
Fs max bh
3
2
2
Fs max h2
[ ]
h 3 2
Fs max 3
[ ] 2
1 0
26.57
K
xy
x
3
解: x 30 MPa
y 0
max
m in
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
x
2
x
2
2
2 xy
15
152
2 xy
若材料的E=200GPa,μ=0.3 求最 大主应变
1
1 E
[ 1
( 2
3)]
40 10 6 0.310 10 6 200 10 9
l 3 l 4
ql 4 8EI
X1
1F
11
3 ql 8
()
FAy
X1
3 ql 8
()
FBy
5 ql 8
()
MB
ql 2 2
3 ql l 8
ql 2 8
()
五、已知图示K点的应力状态为平面应力状态，σx=30MPa，而且已知一个主应力为-10MPa。求切应 力τxy 和三个主应力，并画出主单元体图。
四、梁A端为可动铰支端，B端为固定端，受均布载荷q 的作用。（1）试画出该梁的两种不同的静定 基；（2）以其中一个静定基求梁两端的约束反力。
q
解: (1)
A
B
l
q X1 MF :
1 M01 :
(2)
11 X1 1F 0
11
1 EI
1 l l 2 l
2
3
l3 3EI
ql2/2
1F
1 EI
1 ql 2 32