复合材料力学振动问题

简支层合板的自由振动

1、问题描述：

四边简支的正交铺设对称矩形层合板，单层厚度为0.3mm ，a=800mm ，b=200mm 。

已知各单层特性：121221185,10.5,7.3,0.28E GPa E GPa G GPa ν====，密度为

2500kg/m 3，考虑层合板在惯性力作用下的自由振动。铺设角度：

()290,0,90,0t s t t t ︒︒︒︒

2、ANSYS 求解： Step1:选取单元

Step2:材料属性

Step3:定义尺寸

Step4:铺层设置

Step5:划分网格

Step6:分析类型

Step7:选取10阶固有频率

Step8:列出前10阶固有频率

Step9:第1阶振型结果

3、解析法求解

对中间铺设角度为0时的层合板的解进行验证： 因为0ij

B =，162616260A A D D ====，振动频率和振型由下列振动方程描述：

D 11δω，xxxx +2 D 11+2D 66 δω，xxyy +D 22δω，yyyy +ρδω，u =0（1） 边界条件为：

11,12,12,22,0,:0,00,:0,0x xx yy y xx yy x a w M D w D w y b w M D w D w δδδδδδδδ===--====--= （2）

选取：

δωωωδω（x,y,t)=(Acos t+Bsin t)（x,y)

（3）将此问题分为时间和空间两部分。

为使式（3）满足方程（1）和边界条件（5），进一步选取

sin sin m x n x

a b

ππδω（x,y)=

即

sin sin m x n x

a b

ππδωωω（x,y,t)=(Acos t+Bsin t)

将上式带入方程（1）得

44

2

22411126622

2(2)()()()m m n n D D D D a a b b πωρ

⎡⎤⎛⎫=

+++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

式中，各频率ω对应于不同振型

4、结果比较

对于中间层是0度角的铺层计算结果对比：

0163.86176.46100%100%7.68%

163.86a a ωωη--=⨯=⨯=

5、附录：求解中面是0度的层合板计算程序：

t=0.2e-3; a=0.8;

b=0.2; p=2500; E1=185e9; E2=10.5e9; G12=7.3e9; V21=0.28; V12=0.01589; Q11=E1/(1-v12*v21); Q12=v21*E2/(1-v12*v21); Q22=E2/(1-v12*v21); Q66=G12;

D11=(t^3)/12*(99*Q11+244*Q22); D12=343*(t^3)/12*Q12;

D22=(t^3)/12*(99*Q22+244*Q11);

D66=343*(t^3)/12*Q66;

for m=1:10

w=sqrt(pi^4/p*(D11*(m/a)^4+2*(D12+2*D66)*(m/a)^2*(1/b)^2+D22*(1/b)^4) );

disp(w);

end

δ