异步电动机动态数学模型的建模与仿真

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摘要

对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。

当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模型的各种控制不能满足要求。

要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态数学模型，高性能的传动控制，如矢量控制（磁场定向控制）是以动态d-q模型为基础的。

关键字：异步电动机数学模型坐标变化d-q坐标系

异步电动机动态数学模型的建模与仿真

1设计意义及要求

设计意义

学会分析异步电动机的物理模型，建立异步电动机的动态数学模型，并且推导出两相静止坐标系上的状态方程和转矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把数学方程转变为模型。通过数学模型观察异步电动机在启动和加载的情况下，转速、电磁转矩、定子磁链和定子电流的变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系。进一步了解异步电动机的运行特性。

设计要求

初始条件：

1．技术数据：

异步电动机额定数据：

P

N =3kw,U

N

=380V,I

N

=6.9 A,n

N

=1450r/min,f

N

=50Hz;

R

s =Ω,R

r

=Ω,L

s

=,L

r

=,L

m

=;

J=技术要求：

在以?-i s-?s为状态变量的dq坐标系上建模

要求完成的主要任务:

1．设计内容：

(1)根据坐标变换的原理，完成dq坐标系上的异步电动机动态数学模型

(2)完成以?-i s-?s为状态变量的dq坐标系动态结构图

(3)根据动态结构图，完成异步电动机模型仿真并分析电动机起动和加载的过渡过程

(4)整理设计数据资料，完成课程设计总结，撰写设计说明书

2异步电动机动态数学模型

异步电动机动态数学模型的性质

他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略队励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差π/2，无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可以认为磁通不参与系统的动态过程。因此，可以只通过电枢电流来控制电

磁转矩。

在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。

（1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。

（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。

（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。

因此，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

异步电动机的三相数学模型

作如下的假设：

（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。 （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。 异步电动机三相绕组可以是Y 连接，也可以是Δ连接。若三相绕组为Δ连接，可先用Δ—Y 变换，等效为Y 连接。然后，按Y 连接进行分析和设计。

这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的定子三相绕组轴线A 、B 、C 在空 间固定，转子绕组轴线a 、b 、c 随转子旋转的三相异步电机物理模型。

图2-1三相异步电动机的物理模型

异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。其中，磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

（1）磁链方程

异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：

式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素AA L 、BB L 、CC L 、aa L 、bb L 、cc L 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

（2）电压方程

三相定子的电压方程可表示为：

方程中，A U 、B U 、C U 为定子三相电压；A i 、B i 、C i 为定子三相电流；A ψ、B ψ、C ψ为定子三相绕组磁链；1r 为定子各相绕组电阻。 三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：

(3)电磁转矩方程

式中，p n 为电机极对数，θ为角位移。 (4)运动方程

式中，e T 为电磁转矩；l T 为负载转矩；ω为电机机械角速度；J 为转动惯量。

坐标变换

坐标变换的基本思路

异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。

三相-两相变换（3/2变换）

三相绕组A 、B 、C 和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。

图2-2三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

ABC 和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A 轴和轴重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此 写成矩阵形式

按照变换前后总功率不变，匝数比为 则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵 三相-两相变换（3/2变换）

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

静止两相-旋转正交变换（2s/2r 变换）

从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq 的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r 变换，其中s 表示静止，r 表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。

图2-3静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量

旋转正交变换阵

静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵 旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵 定子旋转变换阵 转子旋转变换阵

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A i i i N N i i 232302121123βα