第十四讲 电磁感应习题课(二)

社团第十四讲电磁感应习题课（二）

例1、有一台内阻及损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定，马它的电枢（转子）线圈与一个电阻R相连，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一质量为m的重物（如图a所示），重物最后以速率v1匀速下落。现将一电动势为E，内阻不计的电源（如图b所示）接入电路中，使发电机作电动机用，悬挂的重物不变，最后重物匀速上升，求重物上升的速率v2。

例2、一根由匀质导线制成的，∠acd=θ，cd=r c刚性菱形回路，在匀强磁场B中以角速度ω绕其对角线转动，对角线转轴与B垂直。当菱形回路平面转至与B平行时，如图所示，求：

1)Ua-Uc为多少？

2)设b点位于ac边的中点，U b-Uc为多少？

3)ac边上的电势最低点的位置在何处？

例3、一个半径为a（很大）的均匀细圆环，其电阻为r，放在匀强磁场中，磁感应强度B的方向与圆面垂直（指向纸面内），大小随时间均匀增大，即△B/△t=b=正的恒量。细圆环上有P、Q两点，对环心的张角为θ角（θ<π），现将一非常小的电压表用导线跨接在P、Q两点，电压表内阻为R，连接电压表的导线电阻忽略不计。并设上述匀强磁场在电压表内部产生的电压感应及磁力作用皆可忽略不计。

1)若把电压表放在圆环中心处，连接用的导线沿环的半径，如图所示a所示，这时电

压表的读数是多少？

2)若把电压表放在PQ弦的中点处，连接用的导线沿着此弦，如图b所示，此时电压

表的读数是多少？

例4、一条直导线MN和一半径为r的金属圆环彼此重叠置于光滑水平面上，直导线MN 固定不动，距金属圆环圆心o的距离为r/2，静止金属圆环与直导线的交战电接触良好。空间存在一垂直于水平面的均匀磁场，磁感应强度为B0，方向如图所示。求当磁场迅速撤除后，金属圆环的速度。设直导线和金属环单位彻底的电阻为r0，金属环单位彻底的质量为m。

社团测验十四讲电磁感应习题课（二）

1、如图所示，匀强磁场分布在半径为R 的圆形区域中，磁场以

k B =∆∆均匀增加，AC=CD=R ，如何求A 、

C 间、A 、

D 间的电压？

2、如图所示，由均质细导线弯成的半径为a 圆线圈和一内接等边三角形电阻丝构成的电路，电路中各段电阻值在图中标明。在圆线圈所在平面内有垂直纸面向里的匀强磁场B ，B 随时间t 均匀的减小，其变化率的大小为已知常量k ，设2r 1=3r 2。试求图中A 、B 两点间的电势差U AB 。

3、两根互相垂直的长直导线连接成固定的十字架和半径为r的刚性圆形导线环同置于光滑的水平面上，其中一根长直导线棒通过圆环的环心o点。十字架和导线环接触良好，并能光滑滑动。另有一均匀磁场垂直于水平面，磁感应强度为B，如图所示。十字架或圆环在如下运动中，十字架的交点与导线环环心重合时作为计时起点，即t=0。十字架导线棒和导线环单位长度电阻皆为R。

1)设导线环静止不动，连成十字架的导线棒沿过环心o的棒的方向以速度v向右匀速

滑动。求从t=0时刻起十字架导线棒中的电流强度I1(t)，以及为维持其匀速滑动需

加于它的外力F1(t)

2)设连成十字架的导线棒静止不动，导线环的环心o沿十字架中一根棒的方向以速度

v向右匀速滑动。求从t=0起十字架导线棒中的电流强度I2(t)，以及为维持导线环

的匀速运动需加于它的外力F2(t)