快速绘制刚架的弯矩图讲课教案
《弯矩图求解》课件
本课程总结
01
课程不足
02 对于某些复杂结构的弯矩图求解，课程涉 及不够深入。
03
部分学生在练习中表现出对弯矩图原理理 解不够透彻。
04
需要增加更多实际工程案例，以增强学生 对弯矩图应用的认识。
弯矩图研究展望
研究方向 探索更加高效、准确的弯矩图计算方法和软件。
研究弯矩图在新型结构、复杂环境下的应用和优化。
弯矩的大小
表示为截面的形心到外力 的垂直距离，单位为N·m 或N-m。
弯矩的方向
规定为使截面凸起的方向 为正方向。
弯矩的正负号规定
正号表示弯矩方向与规定的正方向相同； 负号表示弯矩方向与规定的正方向相反。
弯矩图的基本要素
弯矩图
表示弯矩随截面位置变化的图 形，通常画在梁的横截面上。
坐标系
以梁的轴线为x轴，以垂直于轴 线的平面为y面，建立直角坐标 系。
THANKS
[ 感谢观看 ]
利用经验公式进行估算。
通过有限元分析进行验证。
弯矩图的调整
调整弯矩值以满足设计要 求。
根据实际需要调整弯矩图 的形状。
调整内容
0103 02弯源自图的调整调整弯矩图与其他图的协调性。 调整方法 通过改变结构尺寸或材料属性。
弯矩图的调整
引入辅助支撑或加强结构。
VS
优化连接方式以提高稳定性。
弯矩图优化设计
01
优化目标
02
减小最大弯矩值。
03
提高结构的稳定性。
弯矩图优化设计
降低成本并保证安全性。 优化方法 采用新型材料或优化材料组合。
弯矩图优化设计
引入现代设计理念和方法。
利用计算机辅助设计软件进行模拟和优化。
快速绘制刚架的弯矩图
Q
C x
M 斜直线 图M x M
特
xM
曲线
xM
自左向右折角 自左向右突变
xM
x
M M1 x
征
M2
增函数 降函数
静定梁和静定刚架的知识总结
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP a
FP
A
a
bB
l
ql2
2 q
A
BlBiblioteka 静定梁和静定刚架的知识总结
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
静定梁和静定刚架的知识总结
am
A
3、杆端无剪力，杆件又无横向荷载（可有力偶），该杆剪力为零，则该杆各截面弯 矩为零或常数；
m1
//////
//////
/////
///// /////
/////
m2 //////
m1
m2 //////
快速绘制弯矩图的解题技巧
4、刚结点力矩平衡，即刚结点隔离体上所受的力矩代数和为零； 5、利用分段叠加法作弯矩图，可减少计算控制面弯矩数量； 6、对称结构M图的简化，即在对称荷载下M图是对称的，在反对称荷载下 M图是反对称的； 7、铰结点可以传递剪力，铰结点两边剪力大小相等； 8、在主从型结构中，作用在基本部分的荷载，在附属部分不产生内力； 9、当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一几何不变部分上时，则 只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。
快速绘制弯矩图的解题技巧
P P
P P
例题解析
P
P
P
Pa
Pa
Pa B C Pa D E
第6讲 刚架弯矩图的绘制(之一).
简支刚架
B
B
三铰刚架
C
C
B
C C B B B
C
B
B
B
D
D
D
A
A A A
A
A
A
A
A
C
C
C
§3-2 静定平面刚架的计算 有基、附关系的刚架 Structural Mechanics
§3-2 静定平面刚架的计算 刚结点处的 变形特点
Structural Mechanics
保持角度不变
§3-2 静定平面刚架的计算
80kN
A 20kN
2m 2m
§3-2 静定平面刚架的计算
40kN
C
q=20kN/m
D
B
0
60kN
20
(-)
Structural Mechanics
60
(+)
4m
V(kN)
A 20kN
80 80
2m 2m
40kN
C B
60kN
40kN
C
B
60kN
VDB VBD 60(kN) VCA 0
3.刚架实例
Structural Mechanics
广东中山岐江公园——刚架船坞中抽屉式插入了游船码头
§3-2 静定平面刚架的计算
3.刚架实例
Structural Mechanics
纵向120米，跨度46米；柱距6米，共3道支撑，3个10T吊车， 间距1.5米。刚接柱
§3-2 静定平面刚架的计算
A
0
60
(-)
20kN
20kN/m
B D
mA=20
Y A=60
结构力学中必须掌握的弯矩图说课讲解
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
精品文档
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
精品文档
精品文档
精品文档
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
各种结构弯矩图例如下：。
快速绘制剪力图和弯矩图PPT教案
160
40 V(kN )
M(kNm)
210 280
340
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【课堂情况反馈】 【课内作业】 【课后作业】 【预习】评讲内力图习题
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c若梁段上剪力图为位于基线上方的斜直线则画一条下降曲线曲线的凸向与荷载集度指向一致曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图面d若梁段上剪力图为位于基线下方的斜直线则画一条上升曲线曲线的凸向与荷载集度指向一致曲线上升的铅直高度等于该梁段剪力图面积
快速绘制剪力图和弯矩图
会计学
1
二、荷载图、剪力图、弯矩图的规律
弯矩图出现尖角 ，方向 与集中力的方向相同。
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4、集中力偶作用截面：
剪力图不变，弯矩图突变 ，突变方向由力偶的转向决定， 逆上顺下。突变大小等于力偶矩 的大小。
5、 极值弯矩：
剪力为零的截面弯矩有极
值。
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三、单跨静定梁内力图的快速画法
1、剪力图的画法(从左到右) A、遇集中荷载，按荷载的指向竖直线（线长等 于集中荷载大小）。
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D、若梁段上剪力图为位于基线下方的斜直 线，则画一条上升曲线，曲线的凸向与荷载 集度指向一致，曲线上升的铅直高度等于该 梁段剪力图面积； E、若遇集中力偶作用截面，力偶顺时针转 时，则向下画铅直线，力偶逆时针转时，则 向上画铅直线，铅直线的长度等于该集中力 偶的力偶矩； F、若遇铰链，弯矩图必过铰链中心。 注：由以上方法画得的轮廓线与基线所围图 形加上正负号，即得梁的弯矩图（弯矩图可 不标正负号）。
B、遇均布荷载，按均布荷载箭头指向画斜直 线，斜线上升或下降的铅直高度等于均布荷载 图面积。 C、遇集中力偶和铰链，因力偶和铰链对剪力 图无影响，故不考虑。 D、无荷载作用的梁段，画水平线。 注：由以上方法画出的轮廓线与基线所围图形 加上正负号，即得梁的剪力图。
结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧
快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用 区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧 （内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5
浅谈迅速绘制结构弯矩图的技巧
重合 ，由弯矩的计 算规则可知 Ｆ不会使 Ｂ Ｄ杆 产生弯矩 ，故 Ｂ 段弯矩力零 ， ￣ ２Ｋ ・ （ Ｆ Ｍ ＝Ｏ Ｎ ｍ 右 侧受 拉 ） Ｆ 上无荷 载作用 ，弯矩 图为斜 直 ， 段 Ｄ
线 。同理 Ａ Ｃ段 由 Ｍ （ 杆端 铰 ） ＝ ０ Ｎ ｍ 、 ４Ｋ ・ 朋 （ 左侧受拉 ） ， 可画出 Ａ Ｃ段的弯矩 图。 Ｄ段由刚 Ｃ 结点 Ｄ、 ｃ力矩平衡特性 可得 Ｍ ＝ ｅ Ｏ Ｎ ｍ ￣ Ｍｏ ２Ｋ － ＝ （ 上侧受拉 ） ＝ １＝０ Ｎ ｍ （ ， Ｍ ＋ ０５Ｋ ・ 上侧受拉 ） Ｍｗ － ， Ｃ Ｄ段 中点有集 中力作 用 ， 故其弯矩 图可用 区段
叠ｘ ， （ 所示 ｂ
例 ２不计算 反力作 图 ２ａ所 示多 跨静定 （）
文化与教 育技 术
浅 谈迅速 绘制结构弯 矩 图 的技巧
王晓天 王树 范
（ 长春 工程 学 院 ， 吉林 长 春 １０ １ ） ３０ ２
摘 要： 结构的 弯矩 图作为 结构计 算的基 本依 据 ， 结构设 计 中起 着 至关重要 的作 用。因此 ， 在 正确迅 速的 画 出结 构的 弯矩 图， 学生 是 必须牢 牢掌握 的基本技 能 ， 然而 由于这 一 内容 的复 杂与 多 变性 ， 往在 此形 成教 学难 点 。本 文 以弯矩 、 力与 分布 荷载 集度 间的微 往 剪 分关 系 ， 以及 一 次超静 定原 理 为基础 ， 结合 多年 的教 学经验 总结 出 了迅 速绘 制结 构 弯矩 图的技 巧 ， 降低 了教 学难度 ， 高 了教 学质 提 量和效 率。 关 键词 ： 结构 力学 ； 弯矩 图； 区段 叠加 法
引言 （） ３在有均 布荷载 的区段 ， 图为抛物线 ， Ｍ 在 土木工程专业 《 结构力学》课程的学习 且 凸向与均布荷载的方向相同 ； 中，正确快 速的画出结构 的弯矩 图是非常重要 （） ４在集 中力偶 ｍ作用处 ， 图有突 变 ， Ｍ 突 的一个环节 ， 因为它是研 究结 构的强度 、 位移及 变的大小等于力偶矩。 超静定结构计算的基础 ， 是结构设计 的基本 亦 （） ５忽略杆件的轴 向变形 ， 杆近端 在垂 直杆 依据。 但从实际教学来观察 ， 图也是学生反 轴 方向没有移 动 ， 弯矩 只有转 动 ， 杆件 的远端 固定 ， 映最难掌握的内容之一。虽 然画弯矩图的基本 当在杆件 的近端施加力偶矩 Ｍ， 则杆件远端 的 方法学生都了解 ，可是学生在绘 弯矩 图时还是 弯矩为 Ｍ／。 ２ 会出现这样那样的错误 ，即使不 出现错误 也须 ３速画 Ｍ的技巧 花费很长时 间才能作出弯矩 图。 如何迅速 、 准确 ３ 刚结点力矩平衡 ． １ 的画 出结构的弯矩图 ， 这里结合 多年 的教学经 由两杆相 交组 成 的刚结 点无 外力 偶作 用 验谈谈迅速绘制结构弯矩图的技巧。 时， 该点处两杆端弯矩值相等 ， 且为 同侧 受拉 １理论基础 （ 内侧受拉都 内侧受拉 ， 受拉都外侧受拉 ） 外侧 ； １ ． １弯矩 的计算 当刚结点 由两个 以上 杆件组成 时 ， 两杆端 弯矩 由截面法得 出梁截面弯矩 的计算规则 ： 横 相 等的结论一 般不再 成立 ， 而是所有杆端 弯矩 截面上的弯矩在数值上等于截面一侧所 有外力 代数 和为零 。利用刚结点处 的力矩平衡条件 可 对该截面形心 的力矩之代数和。 以进行校核或计算未知杆 端弯矩 。 １ ＿ ２弯矩 、 剪力 与分 布荷载 集度 ３， ２杆端铰支座和 自由端特 陛 ｑ ｊ 的微分关系 （ｈ ｘ￣ 杆端 铰支 座和 自由端 处无处力偶 作用 时 ， 设 梁上作用有任 意分布荷载 ｑ ， 向向 该处弯矩为零 ； 方 有外力偶作用时 ， 该处弯矩大小 上， 并规定 荷载 以向上为正 ， ｘ 的坐标 原点 等于外力偶矩。 将 轴 取在梁的左端 ，轴以 向上为正。则可以得到如 Ｙ ３ ． ３中间铰结点 下三个等式 ： 铰不能传递弯矩 ， 只传递轴 力和剪 力 ， 因此 铰处 弯矩 为零 ；含 中间铰 的直杆无荷 区段 弯矩 ＝ ｇ （） １ 图仍为直线 ， 利用这两点可 以速画弯矩图。 ｄ （： ｊ Ｍ 哳 ｘ ） （） ２ ３ ． ４杆件无剪力特 ｏ ［ ｘ 杆端无剪力 ， 件又无 横向荷 载 ， 杆 则此杆各 截 面弯矩为零或为常数 。 粤 （ ３ ） 吖 ３ ． ５对称 眭的利用 式 （） １的几何意义为 ： 剪力 图上某点处 的切 对称 结构在正对 称荷载作用下 ， 对称轴处 线斜率 等于诙 处荷载集度 的３ｅ ； ｒＪ ， 只有正对称 的未 知力存在 ，反对称的未知力 为 式 （） ２的几何意义为 ： 弯矩 图上某点处 的切 零 ， 且结构的 Ｍ图为正对称 ； 对称结构在反对称 线斜率等于该点处剪力的大小 ； 荷载作用下 ， 对称轴处只有反对称未知力存在 ， 式 （） ３的几何意义为 ： 弯矩图上某点处 的二 正对称的未知力为零 ， 且结构的 Ｍ图为反对称 。 阶导数等于该点处荷载集度的大小 。 ３ ＿ 附后主 ６先 １ ． ３传递 系数 在 主从 结构 中， 一般按 “ 先附属 部分 ， 后基 在忽略杆件的轴 向变形条件下 ，当杆近端 本部分 ”的路线作 Ｍ 图；作用在基本部分 的荷 在垂直杆轴方向没有移动 ， 只有转 动时 ， 远端弯 载 ， 在附属部分不产生弯矩 。 矩与近端弯矩的比值称为传递系数。远 端固定 ４应用示例 传递系数等于 １ ， ／ 远端铰支传递 系数 等于 ０远 ２ ， 例 １作图 １ａ示刚架的弯矩 图。 （） 端定向支承传递系数等于 一 。 １ 解 ：１ （） 求支座反力
快速绘制静定梁及刚架弯矩图的一种方法
快速绘制静定梁及刚架弯矩图的一种方法
王蒲州
【期刊名称】《甘肃科技纵横》
【年(卷),期】2004(33)5
【摘要】在学习力学课程及建筑结构计算中,要求快速、准确地绘制弯矩图,例如,用力法求解超静定梁及刚架,用图乘法求刚架的位移等.可是,要使学生能既快又正确地画出弯矩图,并不是一件容易的事.为达到这一目的,各种力学教材介绍了绘制弯矩图的多种方法,其中速度较快的是叠加法.但是,教材中基本都是介绍将各段梁或刚架看作简支梁,求出简支梁两端的弯矩值,再进行得到这段简支梁的弯矩图.相比之下,下边介绍的,将各段梁或刚架看作悬臂梁,用叠加法绘制弯矩图的方法方便、快捷.从教学效果看,学生更容易掌握.
【总页数】2页(P148,82)
【作者】王蒲州
【作者单位】兰州城市建设学校,甘肃,兰州,730000
【正文语种】中文
【中图分类】TU328
【相关文献】
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3.快速巧解材料力学静定梁的约束力及剪力弯矩图 [J], 张圣光
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5.相当梁法绘制简单刚架弯矩图 [J], 孙廉
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快速绘制刚架的弯矩图ppt课件
土木工程2011级7班
.
静定梁和静定刚架的知识总结
外 无外力段
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线 自左向右突变
Q 图
Q
Q
Q
Q
Q Q1
特
C
征
x
x
x
x
Q2
x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–Q2=P
A A
.
am
l
m
B
bm
l
a
b
q
B
ql2
l
16 l
2
2
快速绘制弯矩图的解题技巧
如何快速作出静定刚架的弯矩图？
1、根据直杆的内力与荷载的关系作图，无论图中荷载数值及杆端截面弯矩值如何变 化，M图的特点不会改变；
2、特殊截面：自由端、简支端、铰结点临近杆端无力偶作用时，该杆端弯矩为零； 若有力偶作用时，则杆端弯矩值等于该力偶矩；
静定梁和静定刚架的知识总结快速绘制弯矩图的解题技巧例题解析土木工程2011级7班快速绘制刚架的弯矩图无外力段均布载荷段集中力集中力偶斜直线增函数无变化斜直线降函数曲线自左向右折角自左向右突变应熟记常用单跨梁的弯矩图静定梁和静定刚架的知识总结快速绘制弯矩图的解题技巧如何快速作出静定刚架的弯矩图
*快速绘制刚架的弯矩图
无变化
Q
C x
M 斜直线 图M x M 特
xM
曲线
xM
自左向右折角 自左向右突变
xM
x
工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计
经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向， 向上突变，突变量等于荷载的大小） 。
为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图 弯矩图 力偶荷载无影响。 力偶荷载有突变。
由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表） 。
进行分 析， 并将 问题引 入新课 通过教 通过对 旧知识 的复习， 为讲解 新课打 基础。
程
（一）剪力图与弯矩图的画法
实际荷 为四种 情况， 除 此三种 情况外， 还有均 布载荷 区段情 况。 但本 教材仅 介绍三 种。 可在 授课时 提及， 但 不作要 求。
Q图
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力 载 应 分 偶荷载作用点。 无荷载区段、集中荷载作用点 例 1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。 教
授课班级
《工程力学》 中国劳动与社会保障出版社
1．课前预习：上一节课后，布置了两道尝试题，用列剪力方程 教 学 准 备
a b a
和弯矩方程绘制梁的剪力图与弯矩图。
C b
2．课前在小黑板上写出这两道尝试题。 3. 课前复习直线方程及倾斜量。 4．复案、资料准备：教材、教案、教学日志及记分册等。 【课题分析】
一．组织教学（1 分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组 织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2 分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝 教 试题计算及作图结果； （口答） 2．直线方程的形式。 （口答） 学 三．教材简析从而导入新课（3 分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是 过 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 师口述， 础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此， 对 教 材 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以 下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规 律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直 接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验， 下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯 矩图。 四．讲授新课（72 分钟） §10.2 剪力图与弯矩图
画刚架内力图的简便方法+辅导课(8-1)
绘制刚架的内力图的简便方法 绘制刚架的内力图的简便方法 1、求出水平支座反力（直观确定）； 求出水平支座反力（直观确定）； 水平支座反力 2、由公式法求部分杆端弯矩，由区段叠 公式法求部分杆端弯矩， 弯矩 加法画弯矩图 画弯矩图； 加法画弯矩图； 3、由M图画V图（dM(x)/dx=V(x) ）； 图画V 4、由V图画N图（取刚结点为研究对象）。 图画N 刚结点为研究对象）。
40 kN D B 20 kN/m C 4m
20
B
80kN
20
A 2m
2m
N图（kN) 图
0
NBD
MBA=160kN.m(右拉 右拉) 右拉
NBA
10kN
练习题:作出图示两跨静定刚架的弯矩图。 练习题:作出图示两跨静定刚架的弯矩图。 两跨静定刚架的弯矩图
8 D 4 4 E F 4 G 4
A
B
C
画刚架内力图的简便方法 简便方法+ 画刚架内力图的简便方法+辅导课
教学 讲练结合 方法 熟练掌握静定平面刚架内力图绘制方法 教学 熟练掌握静定平面刚架内力图绘制方法 目的 内力图绘制的简便方法 教学 内力图绘制的简便方法 重点 ）、V(x) q(x)间的 V(x)与 间的微分关系 教学 M（x）、V(x)与q(x)间的微分关系 难点
判断内容(画弯矩图的技巧) 判断内容(画弯矩图的技巧) 技巧
1.熟练掌握M V q之间的微分关系 微分关系； 1.熟练掌握M—V—q之间的微分关系； 熟练掌握 铰结点、自由端处无外力偶作用 则杆端弯矩为零， 作用， 2、铰结点、自由端处无外力偶作用，则杆端弯矩为零， 否则杆端弯矩与外力偶矩相等， 使杆同侧受拉 同侧受拉； 否则杆端弯矩与外力偶矩相等，且使杆同侧受拉； 铰链中心弯矩为零 弯矩为零； 中间铰链不影响弯矩、 3、①铰链中心弯矩为零；②中间铰链不影响弯矩、剪力 与荷载集度间的微积分关系。 与荷载集度间的微积分关系。 有两杆交汇的刚结点 若结点上无外力偶作用， 刚结点， 4、有两杆交汇的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两 杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）； 杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）； 若有外力偶作用， 5、若有外力偶作用，则两杆端弯矩之代数和等于此外力 偶数值，且方向相反; 偶数值，且方向相反; 结构上的悬臂部分以及简支部分 含任何两铰直杆）， 悬臂部分以及简支部分（ 6、结构上的悬臂部分以及简支部分（含任何两铰直杆）， 其弯矩图可直接画出 直接画出； 其弯矩图可直接画出； 外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时弯矩为 7、外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时弯矩为 常数； 常数； 利用结构对称性 对称性。 8、利用结构对称性。
剪力图与弯矩图 工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计
剪力图与弯矩图工程力学《剪力图与弯矩图》教学教案设计教案章节：一、剪力图的基本概念及绘制方法1.1 剪力图的定义1.2 剪力图的绘制步骤1.3 剪力图的简化方法二、剪力图的应用2.1 剪力图在结构分析中的应用2.2 剪力图在结构设计中的应用2.3 剪力图在工程实践中的应用三、弯矩图的基本概念及绘制方法3.1 弯矩图的定义3.2 弯矩图的绘制步骤3.3 弯矩图的简化方法四、弯矩图的应用4.1 弯矩图在结构分析中的应用4.2 弯矩图在结构设计中的应用4.3 弯矩图在工程实践中的应用五、剪力图与弯矩图的综合应用5.1 剪力图与弯矩图的相互关系5.2 剪力图与弯矩图在复杂结构中的应用5.3 剪力图与弯矩图在工程实践中的应用案例分析六、剪力图与弯矩图的数值计算6.1 剪力图的数值计算方法6.2 弯矩图的数值计算方法6.3 剪力图与弯矩图数值计算的工程应用七、剪力图与弯矩图的误差分析7.1 剪力图的误差来源及影响7.2 弯矩图的误差来源及影响7.3 剪力图与弯矩图误差分析的工程应用八、剪力图与弯矩图的优化设计8.1 剪力图的优化方法8.2 弯矩图的优化方法8.3 剪力图与弯矩图优化设计的工程应用九、剪力图与弯矩图在工程案例中的应用9.1 剪力图在工程案例中的应用分析9.2 弯矩图在工程案例中的应用分析9.3 剪力图与弯矩图在工程案例中的应用对比十、课程总结与拓展学习10.1 剪力图与弯矩图的关键知识点回顾10.2 剪力图与弯矩图在工程力学领域的拓展学习10.3 剪力图与弯矩图在实际工程中的应用前景重点和难点解析一、剪力图的基本概念及绘制方法1.1 剪力图的定义：剪力图是表示结构各截面剪力分布的图形，它是结构力学分析的重要工具。
1.2 剪力图的绘制步骤：包括确定结构的受力情况、画出结构的受力图、应用静力平衡方程求解剪力、绘制剪力图等步骤。
1.3 剪力图的简化方法：简化方法包括截面法、合成法等，可以提高剪力图的绘制效率和准确性。
(土建施工)教学设计4-7叠加原理绘制梁的弯矩图
4-7 叠加原理绘制梁的弯矩图
一、教学目标
知识目标：
1.明白叠加原理的内容和适用条件；
2.掌握分荷载叠加法和分区段叠加法绘制梁的弯矩图的步骤。
能力目标：
会熟练运用分区段叠加法绘制梁的内力图。
二、教学重难点
重点：分荷载叠加法和分区段叠加法绘制梁的弯矩图的步骤。
难点：分区段叠加法绘制多个荷载作用下的弯矩图。
三、教学方法
采用线上线下混合式教学法、小组讨论法、案例分析等方法。
四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP部署任务，学生在课前复习剪力和弯矩的正负号规定及截面法和代数和法求内力。
课中：首先，创设情境，提出问题：“是否有简洁方法绘制梁的弯矩图？〞引入新课。
接着，启发式讲授叠加原理的内容及适用条件。
然后，通过例题分别掌握分荷载叠加法和分区段叠加法绘制梁的弯矩图的步骤。
最后小组合作，通过练习稳固分区段叠加法。
课后：教师通过云课堂APP部署本节课总结作业，并公布下节课的预习任务，教师对作业进行批改，并及时进行反响。
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。
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快速绘制弯矩图的解题技巧
P P
P P
例题解析
P
P
P
Pa
Pa
Pa B C Pa D E
G
例题解析
m=80KN·m
A BC
P=20KN
D
2m 2m 2m 2m
A
BC
D
例题解析
4kN
4kN.m
1kN/m
2 2
ql 2
2
2
8
例题解析
ql 2
m
2m
mm P
P
l
m
B
bm
l
a
b
q
A
B
ql2
l
16 l
2
2
快速绘制弯矩图的解题技巧
如何快速作出静定刚架的弯矩图？
1、根据直杆的内力与荷载的关系作图，无论图中荷载数值及杆端截面弯矩值如何 变化，M图的特点不会改变；
2、特殊截面：自由端、简支端、铰结点临近杆端无力偶作用时，该杆端弯矩为零； 若有力偶作用时，则杆端弯矩值等于该力偶矩；
Q
C x
M 斜直线 图M x M
特
xM
曲线
xM
自左向右折角 自左向右突变
xM
x
M M1 x
征
M2
增函数 降函数
静定梁和静定刚架的知识总结
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP a
FP
A
a
bB
l
ql2
2 q
A
B
l
静定梁和静定刚架的知识总结
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
静定梁和静定刚架的知识总结
am
A
3、杆端无剪力，杆件又无横向荷载（可有力偶），该杆剪力为零，则该杆各截面 弯矩为零或常数；
m1
/////
/////
//////
//////
/////
m2
//////
/////
m1
m2
//////
快速绘制弯矩图的解题技巧
4、刚结点力矩平衡，即刚结点隔离体上所受的力矩代数和为零； 5、利用分段叠加法作弯矩图，可减少计算控制面弯矩数量； 6、对称结构M图的简化，即在对称荷载下M图是对称的，在反对称荷载下 M图是反对称的； 7、铰结点可以传递剪力，铰结点两边剪力大小相等； 8、在主从型结构中，作用在基本部分的荷载，在附属部分不产生内力； 9、当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一几何不变部分上时， 则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。
·静定梁和静定刚架的知识总结 ·快速绘制弯矩图的解题技巧 ·例题解析
土木工程2011级7班
静定梁和静定刚架的知识总结
外 无外力段 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线 自左向右突变 无变化
Hale Waihona Puke Q 图QQ
Q
Q
Q Q1
特
征
x
x
x
C
x
Q2
x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–Q2=P