消费者实现效用最大化的均衡条件

C Y2 Y1 0 B A X1
U2 U1
X

第三，无差异曲线是凸向原点的。 为什么无差异曲线具有凸向原点的特征呢?这取决 于商品的边际替代率递减规律，进而为什么商品的 边际替代率满足递减规律？
三、商品的边际替代率及其递减规律

1.商品的边际替代率：在维持效用水平不变的前提下，消费 者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商 品的消费数量，被称为商品的边际替代率。用公式为：
2. 需求曲线
第三节 价格效应
一、价格效应的含义与分解
1.价格效应：是指由某种商品的价格变动引起的该
商品需求量的变动被称为价格效应(price effect)。
★价格效应是替代效应(substitution effect)和收
入效应(income effect)综合作用的结果: 价格效应＝替代效应+收入效应

2. 分析：
Px X PY Y M
Y A(0,M/PY) C
消费者预算线的斜率为：
OA P t an X OB P Y
0
D 预算空间 X B(M/PX， 0)
2. 消费者预算线的移动
（1）在两种商品的价格不变的情况下，消费者的
收入变化会引起预算线的位置发生平移。
眼镜架 牛奶（杯） 3 2 1 U1 0 1 a 2 3 咖啡（杯） b 0 2 4 眼镜片 U2 U3 2 1 U2 U1
U ( X , Y ) aX bY 或者U (x1 , x2 ) ax1 bx2
U ( X , Y ) minaX , bY 或者U ( x1 , x2 ) min{ ax1 , bx2 } 最优化时则U ax1 bx2
★总效用与边际效用的关系见P59页
▲值得注意 上述法则的存在是有条件的，边际效用的递 减现象只能在一定的时间内存在，因为人们 的欲望有再生性和反复性，只有在既定时间 内的连续消费才会使欲望乃至效用的再生性 和反复性不至于发生。
（二）基数效用论的消费者均衡
1.基本假定
第一，消费者的偏好不变； 第二，消费者的收入水平保持不变； 第三，商品的价格保持不变。
MRS X Y
Байду номын сангаас
Y X
lin
Y dY MRS XY X 0 X dX Y 0

*显然，无差异曲线上任何一点处的商品边际替代 率等于无差异曲线在该点的切线斜率的绝对值。 边际替代率递减的几何意义是，无差异曲线斜率的 绝对值是递减的，无差异曲线呈凸向原点。

2.无差异曲线的特殊形状
TU f (Q)
注意：消费者追求效用最大化就是追求总效用 最大化。
2.边际效用

边际效用：是指消费者在一定时间内增加一单位某
种商品或服务的消费所得到的效用量的增量。
TU （Q） TU (Q) dTU (Q) MU MU Lim Q 0 Q Q dQ

3.边际效用递减规律的内容是：在一定时间内，在其 他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对 某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的 每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减 的。

2.消费者均衡条件
（1）分析： 如果会出现是么情况？
MU X MUY PX P Y
如果会出现是么情况？
MU X MU Y PX P Y

注意：假定货币的边际效应不变，解释有二。
（2）消费者实现效用最大化的均衡条件：如果消 费者的货币收入水平是固定的，市场上各种商品的 价格是已知的，那么，消费者应使自己花费在各种 商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。 则消费者效用最大化的均衡条件可以用公式表示为：
（2）当消费者的货币收入不变，两种商品的价格
同比例同方向变化时，消费者的预算线位置也会
发生平移。
(3) 在消费者收入不变的情况下，只有一种商品价格 发生变动而另一种商品的价格不变时，预算线会发 生旋转。
五、消费者均衡

（一）消费者均衡 1. 序数效用论的消费者均衡的几何分析：
E点就是消费者
实现效用最大化 的均衡点，即均 衡条件为：


例如：排队吃饭情况。
二、基数效用和序数效用

（一）基数效用论
德国戈森、英国杰文斯、奥地利门格尔和法国瓦尔 拉斯 1.效用单位相同，可以加总；例如: 2.边际效用递减，即随着某种商品或者劳务的消费 数量的增加，消费者从每单位商品或劳务的消费中 所获得的满足程度递减。
例如：长跑后的喝水情况。

（二）序数效用论：希克斯与帕累托

商品的效用是消费者对商品满足其欲望的一种心理 评价，因而很难准确加以衡量，更难以对不同消费 者的效用进行比较和加总。 然而，可以用第一，第二，第三…………，进行排 序。 例如：长跑后。


三、基数效用论的消费者均衡：边际效用分析法

（一）边际效用递减规律 1.总效用（TU）：指消费者在一定时间内从一定数 量的商品或者服务的消费中所得到的总的满足程度。
曲线上的每一点都是满足消费者效用最大化均衡条
件的商品的价格—需求量组合点。
四、消费者剩余 1. 消费者剩余：消费者为购买一定数量的商品所
愿意支付的最高价格总额与其实际支付的价格总额
之间就可能出现的差额。

注:该差额就是消费者剩余。 2. 消费者剩余的计算 （1）离散型的计算：例如
（2）若需求曲线为非线性时，消费者剩余的计算：
（二）收入---消费线与恩格尔曲线

1.收入—消费曲线(income-consumption curve)： 是指在其他因素不变的条件下，由收入变动引起的 消费者均衡点的变动轨迹。
Y A2 U3 A1 U2 U1 E1 B 0 X1 X2 X3 B1 B2 X E2 收 入 -消 费 曲 线
A
E3
比较复杂黑板教学参见P65页
消
费
者
剩
余
消费者购买一定数量某商品时愿意支付的 最高货币额度与实际支付额度之间的差额 .
P
∫
P0
Q0 0
f（Q）dQ
- P0Q0
O
Q0
Q
需要指出，消费者剩余是消费者的主观心理
评价，它反映消费者通过购买和消费商品所 感受到的状态的改善。
因此，消费者剩余通常被用来度量和分析社
L f ( X , Y ) PX 0 x X
L f ( X , Y ) P Y 0 y Y
L M PX X PY Y 0
MU X MUY PX P Y
★三、基数效用论：推导需求曲线

考虑消费者购买一种商品的情况，上述的消费者均 衡条件可以写为：
会福利问题，以及评价政府的公共支出与税 收政策等。
第二节 序数效用论
一、消费者偏好的基本假定 1. 所谓偏好(preference)，就是爱好或喜欢的意思。 ★2.序数效用论者提出了关于消费者偏好的三个基本 的假定： 第一个假定是偏好的完全性。偏好的完全性指消费者 总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。 第二个假定是偏好的可传递性。 第三个假定是偏好的非饱和性。消费者更加偏好商品 较大组合，因为其效用较大。

恩格尔曲线相对应的函数关系为X＝f（M），其中， M为收入水平，X为某种商品的需求量。
M 恩格尔曲线
M 恩格尔曲线 低档商品 正常商品
0 X a
0 b
X
★（三）价格---消费线与需求曲线

1.价格—消费曲线(price-consumption curve)： 是指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变 的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的 消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

2. 价格效应分解：当一种商品的价格变化，常常 会引起两个方面的相应变化： 一是引起商品的相对价格发生变化，即消费者总是 增加相对便宜的商品购买，减少相对昂贵的商品购 买，以保持效用不变。 二是引起消费者的实际收入水平变化，进而引起消 费者对该商品需求量的变化。



3.替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对 价格变动，进而由商品的相对变动所引起的商品需 求量的变动。 或者由于一种商品价格变动而引起的商品相对价格 发生变动，从而导致消费者在效用不变的条件下对 商品需求量的改变。 4.收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入 水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品 需求量的变动。
第三章 消费者行为理论
★第一节 ★第二节 ★三节
基数效用论
序数效用论
价格效应
不确定性与风险
▲第四节
第一节 基数效用论

一、欲望与效用 1. 欲望：是指一个人想得到而没有得到某种东西 的心理感觉。 注意：强调不足之感和求足之愿。 2. 效用：消费者消费商品或者劳务时所获得的满 足程度。
P1 X1 P2 X 2 Pn X n M
MU n MU1 MU 2 ........ P1 P2 Pn
数学证明： maxTU f ( X , Y )
st : M PX X P Y Y
L f ( X , Y ) (M PX X P Y Y )

3.商品的边际替代率递减规律 在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消 费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种 商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减。 （参见前面的图形,画图分析）
四、消费者预算线

1.消费者预算线(budget line)又叫预算约束线、 消费可能线：它表示在既定的收入水平和价格水平 下，消费者使用全部收入购买两种商品，所能达到 的最大的数量组合。

(1)在无差异曲线分析中，因为无差异曲线上各点 商品组合的效用相同，那么该消费者从增加商品X 的消费中所获得的效用应该等于从减少商品Y的消 费中所减少的效用，即有:
MU X X MU Y Y 0
Y MU X X MUY MRSXY Y MU X X MUY
MU P 分析：当P价格下降时，而货币的边际效 用不变， MU必须下降，则Q必然上升，反之 亦然。
P 5 4 P=f(Q) 3 2 1
0
1
2
3
4
5
6
7
Q

基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际 效用递减规律的假定和消费者效用最大化的均衡条 件，推导出了单个消费者的需求曲线，同时，解释 了需求曲线向右下方倾斜的原因，而且说明了需求
这是边际替代率的扩展 式，任何时候均成立。 MU X PX 而MRSXY 均衡时才成立。 MUY P Y

(2)在基数效用论的边际效用分析中，两种商品的 消费者均衡条件是每一单位货币的边际效用相等， 即 MU X MUY P P X Y MU x P x MU y P y (3) 结论：两种分析的消费者均衡条件是相同的，以 序数效用论为基础的消费者行为理论和以基数效用 论为基础的消费者行为理论并没有本质差别。

二、正常商品的价格效应、替代效应和收入效应
Y
A
B
U1
U2
A’’
B’ O
价格效应 替代效应 收入效应
A’ x2 x3
X
x1
三、低档商品的价格效应、替代效应和收入效应
Y A B U1 U2 A’’ B’ O x1 x3 x2 A’ X
PX MRS XY PY Px X Py Y M
这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表
示：在一定的预算约束下，为了实现最大的 效用，消费者应该选择最优的商品组合，使 得两种商品的边际替代率等于两种商品的价 格之比。

★2. 数学分析：参见P76页
3. 基数效用论与序数效用论的消费者均衡比较：
a（ 正 常 商 品 ）
Y 收 入 -消 费 曲 线 A2 E3 A1 U2 U1 E1 B 0 X1 X3 X2 E2 B1 X B2 U3
A
b(低 档 商 品 )

2.恩格尔曲线(Engel curve)：表示消费者在每一 收入水平对某商品的需求量。由消费者的收入一消 费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。
二、无差异曲线及其特点

（一）无差异曲线的含义与特征 1.无差异曲线：是指在偏好既定条件下，能给消费 者带来同等效用水平的两种商品组合的轨迹。
2.无差异曲线基本特征：

第一，密集性。无数条无差异曲线；离原点越远 的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近 的无差异曲线代表的效用水平越低。 ★第二，在同一坐标平面图上的任何两条无差异 曲线不会相交。 Y