北师版七年级下册全册同步培优讲义

学科教师辅导讲义

考点一：同底数幂的乘法

③ a6•a2+a5•a3﹣2a•a7 ④（a﹣1）3•（a﹣1）2•（a﹣1）

例5、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．

考点二：同底数幂的除法

例1、已知（2a m b4）÷（4ab n）=，则m、n的值分别为（ ）

A．m=1，n=4B．m=2，n=3 C．m=3，n=4D．m=4，n=5

例2、已知x4n+3÷x n + 1=x n+ 3•x n+5，求n的值

例3、（1）若33•9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；

（2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值

例4、阅读材料：① 1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1

试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值

例5、若有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠2011B．x≠2011且x≠2012

C．x≠2011且x≠2012且x≠0D．x≠2011且x≠0

例6、（1）（2）

（3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]××90（4）2

考点三：科学计数法表示小于1的正数

例1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米。数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ）

A、9.63×10﹣5

B、96.3×10﹣6

C、0.963×10﹣5

D、963×10﹣4

例2、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ）

A、4.5×105

B、45×106

C、4.5×10﹣5

D、4.5×10﹣4

例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（ ）

A、0.000025

B、0.00025

C、0.0025

D、0.025

例4、1微米=0.000001米，1微米用科学记数法可表示为（ ）米．

A．1×106B．1×105C．1×10﹣5 D．1×10﹣6

，求

5、计算：

（1）（）5÷（）3•（）2 （2）﹣30﹣（1）2×+13÷

（3）（﹣）0+（﹣）2+（﹣）﹣2（4）

6、我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10

（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；

（2）试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4；

（3）想一想，（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）是否相等，验证你的结论

7、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。

A、0.10×10﹣6m

B、1×10﹣7m

C、1.0×10﹣7m

D、0.1×10﹣6m

8、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7

9、将5.62×10﹣4用小数表示为（ ）

A．0.000562B．0.0000562 C．0.00562D．0.00000562

课后反击

1、下列计算中，正确的个数是（ ）

①102×103=106；②5×54=54；③a2•a2=2a2；④b•b3=b4；⑤c+c2=c3；⑥b5+b5=2b5；⑦22•2+23=24 A．1B．2C．3D．4

2、下列计算中正确的是（ ）

A．a2•a4=a8B．a5•a5=2a10C．b2+b2=b4D．a10•a=a11

3、（1）（﹣）2×（﹣）3（2）103•104•105 （3）a10•a2•a

4、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值

5、（1）（2）3﹣2+（）﹣1+（﹣2）3+（892﹣890）0

（3）（4）

深圳】下列说法错误的是（）

a2

B、

、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为

、零指数幂与负整数幂本节课我学到了

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考点一：幂的乘方运算

）

例5、计算

（1） （2）﹣a 6×a 5×a +5（a 3）4﹣3（a 3）3×a 2×a

（3）（0.125）2014×26042 （4）[（﹣）502]4×（2）2009

考点二：比较幂的大小

例1、比较3555，4444，5333的大小

例2、已知a 、b 、c 都是正整数，且a 2=2，b 4=3，c 6=5，试比较a 、b 、c 的大小．

例3、在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．试选择合适的方法解决以下问题：

（1）比较2100与375的大小；

（2）比较8131、2741、961的大小

22213()()n n a a -+∙

考点三：积的乘方

例1、已知3x+2•5x+2=153x ﹣4，求（x ﹣1）2﹣3x （x ﹣2）﹣4的值

例2、计算：

（1） （2）

（3）﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26 （4）（﹣7）2010×（）2011×（﹣1）2009

例3、运用积的乘方法则进行计算：

（1） （2）（﹣2x 4）4+2x 10•（﹣2x 2）3﹣2x 4•（﹣x 4）3

（3）（a ﹣b ）n •[（b ﹣a ）n ]2 （4） [（﹣a 2b n ）3•（a n ﹣1•b 2）3]5

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