决策树方法应用实例
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• 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(收入)=I(s1,s2) - E(收入)=0.940-0.911＝0.029。 • 计算“学生”的熵。 • 对于学生＝“是”：s11=6，s21=1，p11=6/7，p21=1/7， 6 6 1 1 I s11 , s21 I 6,1 log 2 log 2 0.592 7 7 7 7
• 对于学生＝“否”： s12=3，s22=4，p12=3/7，p22=4/7，
I s12 , s22 I 3, 4
E 学生
3 3 4 4 log 2 log 2 0.985 7 7 7 7
• 如果样本按“学生”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为：
• 如果样本按“信用等级”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信 息为： 8 6 E 信用等级 I s11 , s21 I s12 , s22 0.892 14 14 • 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(信用等级)=I(s1,s2) - E(信用等级)=0.940-0.892＝0.048。 • 由于 “年龄” 属性具有最高信息增益，它被选作测试属性。创建一个 节点，用“年龄”标记，并对每个属性值引出一个分支。样本据此划 分，如图所示。
信用等级 类
一般 一般 良好 一般 良好 会购买 会购买 不会购买 会购买 不会购买
• 同理，对表2进行计算。得出属性“信用等级”具有最高信息增益， 它被选作测试属性。创建一个节点，用“信用等级”标记，并对每 个属性值引出一个分支。 • 最终构造的决策树如下图所示。
年 龄?
<=30 31…40
会购买
学生 信用等级 类别：购买电脑
否 否 否 否 是 是 是 否 是 是 是 否 是 否 一般 良好 一般 一般 一般 良好 良好 一般 一般 一般 良好 良好 一般 良好 不会购买 不会购买 会购买 会购买 会购买 不会购买 会购买 不会购买 会购买 会购买 会购买 会购买 会购买 不会购买
• 解：由题意可知： • s＝14，类标号属性“购买电脑”有两个不同值（即｛会购买，不会 购买｝），因此有两个不同的类（即m＝2）。设类C1对应于“会购买”， 类C2对应于“不会购买”。则s1＝9，s2＝5，p1＝9/14，p2=5/14。 • ①计算对给定样本分类所需的期望信息： 2 9 9 5 5 I s1 , s2 I 9,5 pi log 2 pi log 2 log 2 0.940 14 14 14 14 i 1 • ②计算每个属性的熵。 • 先计算属性“年龄”的熵。 • 对于年龄＝“<=30”：s11＝2，s21＝3，p11=2/5，p21=3/5， 2 2 3 3 I s11 , s21 I 2, 3 log 2 log 2 0.971 5 5 5 5 • • 对于年龄＝“31…40”： s12=4，s22=0，p12=4/4=1，p22=0， • 4
• 对于收入＝“低”： s13=1，s23=0，p13=1，p23=0，
I s13 , s23 I 1 , 0 0
• 如果样本按“收入”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为：
2 2 1 E 收入 I s11 , s21 I s12 , s22 I s13 , s23 0.4 5 5 5
• 对于收入＝“中等”： s12=1，s22=1，p12=1/2，p22=1/2，
2 2 I s11 , s21 I 0, 2 log 2 0 2 2
1 1 1 1 I s12 , s22 I 1,1 log 2 log 2 1 2 2 2 2
• 对于信用等级＝“良好”：s12＝1，s22＝1，p12=1/2，p22=1/2，
1 1 1 1 I s12 , s22 I 1,1 log 2 log 2 1 2 2 2 2 如果样本按“信用等级”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息 为：
•
3 2 E 信用等级 I s11 , s21 I s12 , s22 0.951 5 5
年龄
<=30 收入 学生 信用等级
高 高 中等 低 中等 否 否 否 是 是 一般 良好 一般 一般 良好
31…40
>40
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
类
不会购买 不会购买 不会购买 会购买 会购买
收入
中等 低 低 中等 中等
学生
否 是 是 是 否
信用等级 类
一般 一般 良好 一般 良好 会购买 会购买 不会购买 会购买 不会购买
• 因此，这种划分的信息增益是
• Gain(信用等级)=I(s1,s2) - E(信用等级)=0.971-0.951＝0.02。
• 由于 “学生” 属性具有最高信息增益，它被选作测试属性。创建 一个节点，用“学生”标记，并对每个属性值引出一个分支。
表2 年龄>40
收入
中等 低 低 中等 中等
学生
否 是 是 是 否
I s12 , s22 I 4, 0
4
log 2 1 0 0
• 对于年龄＝“>40”：s13=3，s23=2，p13=3/5，p23=2/5， 3 3 2 2 I s13 , s23 I 3, 2 log 2 log 2 0.971 5 5 5 5 • 如果样本按“年龄”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为： 5 4 5 E 年龄 I s11 , s21 I s12 , s22 I s13 , s23 0.694 14 14 14 • 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(年龄)=I(s1,s2) - E(年龄)=0.246。 • 计算“收入”的熵。 • 对于收入＝“高”： s11=2，s21=2，p11=0.5，p21=0.5， 2 2 2 2 I s11 , s21 I 2, 2 log 2 log 2 1 4 4 4 4 • 对于收入＝“中等”： s12=4，s22=2，p12=4/6，p22=2/4， 4 4 2 2 I s12 , s22 I 4, 2 log 2 log 2 0.918 6 6 6 6
• 因此，这种划分的信息增益是
•
Gain(学生)=I(s1,s2) - E(学生)=0.971-0＝0.971。
• 计算“信用等级”的熵。 • 对于信用等级＝“一般”：s11＝1，s21＝2，p11=1/3，p21=2/3，
1 1 2 I s11 , s21 I 1, 2 log 2 log 2 0.918 3 3 3
收入 学生
高 低 中等 高 否 是 否 是
信用等级
一般 良好 良好 一般
类
会购买 会购买 会购买 会购买
表1 年龄<=30
收入 学生
高 高 中等 低 中等 否 否 否 是 是
信用等级 类
一般 良好 一般 一般 良好 不会购买 不会购买 不会购买 会购买 会购买
• 当年龄<=30时，对应于表1。S＝5，设类C1对应于“会购买”，类 C2对应于“不会购买”。则s1＝2，s2＝3，p1＝2/5，p2=3/5。 • ①计算对给定样本分类所需的期望信息：
• ②计算每个属性的熵。
2 2 3 3 I s1 , s2 I 2,3 pi log 2 pi log 2 log 2 0.971 5 5 5 5 i 1
2
• 先计算属性“收入”的熵。
• 对于收入＝“高”：s11＝0，s21＝2，p11=0，p21=1，
THEN 购买电脑＝“会购买”
THEN 购买电脑＝“会购买”
• IF 年龄＝“>40” AND 信用等级＝“良好” THEN 购买电脑＝“不会购 买”
• IF 年龄＝“>40” AND 信用等级＝“一般” THEN 购买电脑＝“会购买”
论文中的应用
• 题目：决策树算法的研究与应用 作者：杨静1，张楠男2，李建1，刘延明1，梁美红1 (1．西南石油大学，四川成都610500； 2．西南油气田分公司信息中心，四川成都610500) 发表期刊： 计算机技术与发展 第20卷．第2期 2010年2月 摘要：主要研究了数据挖掘中决策树算法的基本思想和算法。针对目前 钻井过程故障诊断的需求，结合决策树算法的特点，提出了一种基于决策 树的钻井过程故障诊断专家系统模型。分析了钻井系统事故状态下的相关 特征参数，并对基于决策树的钻井过程状态和知识获取进行了详细的论述。 通过实例运用ID3算法实现了决策树的建立，为钻井过程故障诊断奠定了坚 实的基础。最后提出了对算法的改进，综合对实际数据的处理结果表明， 基于数据挖掘的决策树算法可以很好地识别钻井过程中的不同状态，能够 实现故障诊断。
>40
学 生?
否 不会购买
信用等级?
良好 不会购买 一般 会购买
是
会购买
“购买电脑” 的决策树
由决策树产生分类规则
对上图进行分析，提取的关联规则是：
• IF 年龄＝“<=30” AND 学生＝“否”
• IF 年龄＝“<=30” AND 学生＝“是” • IF 年龄＝“31...40”
THEN 购买电脑＝“不会购买”
• 对于学生＝“否”： s12＝0，s22＝3，p12=0，p22=1，
I s12 , s22 I 0, 3 0
• 如果样本按“学生”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为：
2 3 E 学生 I s11 , s21 I s12 , s22 0 5 5
• 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(学生)=I(s1,s2) - E(学生)=0.940-0.789＝0.151。
7 7 I s11 , s21 I s12 , s22 0.789 14 14
• 计算“信用等级”的熵。 • 对于信用等级＝“一般”： s11=6，s21=2，p11=6/8，p21=2/8， 6 6 2 2 I s11 , s21 I 6, 2 log 2 log 2 0.811 8 8 8 8 • 对于信用等级＝“良好”： s12=3，s22=3，p12=3/6，p22=3/6， 3 3 3 3 I s12 , s22 I 3, 3 log 2 log 2 1 6 6 6 6
• 例：构造决策树。 下表给出了取自AllElectronics顾客数据库元组训练集。
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
年龄
<=30 <=30 31…40 >40 >40 >40 31…40 <=30 <=30 >40 <=30 31…40 31…40 >40
收入
高 高 高 中等 低 低 低 中等 低 中等 中等 中等 高 中等
• 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(收入)=I(s1,s2) - E(收入)=0.971-0.0.4＝0.571。
• 计算“学生”的熵。 • 对于学生＝“是”：s11＝2，s21＝0，p11=1，p21=0，
2 2 I s11 , s21 I 2, 0 log 2 0 2 2
论文中的应用
• 对于收入＝“低”： s13=3，s23=1，p13=3/4，p23=1/4，
3 3 1 1 log 2 log 2 0.811 4 4 4 4 如果样本按“收入”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为： I s13 , s23 I 3,1
•
4 6 4 E 收入 I s11 , s21 I s12 , s22 I s13 , s23 0.911 14 14 14
• 对于学生＝“否”： s12=3，s22=4，p12=3/7，p22=4/7，
I s12 , s22 I 3, 4
E 学生
3 3 4 4 log 2 log 2 0.985 7 7 7 7
• 如果样本按“学生”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为：
• 如果样本按“信用等级”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信 息为： 8 6 E 信用等级 I s11 , s21 I s12 , s22 0.892 14 14 • 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(信用等级)=I(s1,s2) - E(信用等级)=0.940-0.892＝0.048。 • 由于 “年龄” 属性具有最高信息增益，它被选作测试属性。创建一个 节点，用“年龄”标记，并对每个属性值引出一个分支。样本据此划 分，如图所示。
信用等级 类
一般 一般 良好 一般 良好 会购买 会购买 不会购买 会购买 不会购买
• 同理，对表2进行计算。得出属性“信用等级”具有最高信息增益， 它被选作测试属性。创建一个节点，用“信用等级”标记，并对每 个属性值引出一个分支。 • 最终构造的决策树如下图所示。
年 龄?
<=30 31…40
会购买
学生 信用等级 类别：购买电脑
否 否 否 否 是 是 是 否 是 是 是 否 是 否 一般 良好 一般 一般 一般 良好 良好 一般 一般 一般 良好 良好 一般 良好 不会购买 不会购买 会购买 会购买 会购买 不会购买 会购买 不会购买 会购买 会购买 会购买 会购买 会购买 不会购买
• 解：由题意可知： • s＝14，类标号属性“购买电脑”有两个不同值（即｛会购买，不会 购买｝），因此有两个不同的类（即m＝2）。设类C1对应于“会购买”， 类C2对应于“不会购买”。则s1＝9，s2＝5，p1＝9/14，p2=5/14。 • ①计算对给定样本分类所需的期望信息： 2 9 9 5 5 I s1 , s2 I 9,5 pi log 2 pi log 2 log 2 0.940 14 14 14 14 i 1 • ②计算每个属性的熵。 • 先计算属性“年龄”的熵。 • 对于年龄＝“<=30”：s11＝2，s21＝3，p11=2/5，p21=3/5， 2 2 3 3 I s11 , s21 I 2, 3 log 2 log 2 0.971 5 5 5 5 • • 对于年龄＝“31…40”： s12=4，s22=0，p12=4/4=1，p22=0， • 4
• 对于收入＝“低”： s13=1，s23=0，p13=1，p23=0，
I s13 , s23 I 1 , 0 0
• 如果样本按“收入”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为：
2 2 1 E 收入 I s11 , s21 I s12 , s22 I s13 , s23 0.4 5 5 5
• 对于收入＝“中等”： s12=1，s22=1，p12=1/2，p22=1/2，
2 2 I s11 , s21 I 0, 2 log 2 0 2 2
1 1 1 1 I s12 , s22 I 1,1 log 2 log 2 1 2 2 2 2
• 对于信用等级＝“良好”：s12＝1，s22＝1，p12=1/2，p22=1/2，
1 1 1 1 I s12 , s22 I 1,1 log 2 log 2 1 2 2 2 2 如果样本按“信用等级”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息 为：
•
3 2 E 信用等级 I s11 , s21 I s12 , s22 0.951 5 5
年龄
<=30 收入 学生 信用等级
高 高 中等 低 中等 否 否 否 是 是 一般 良好 一般 一般 良好
31…40
>40
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
类
不会购买 不会购买 不会购买 会购买 会购买
收入
中等 低 低 中等 中等
学生
否 是 是 是 否
信用等级 类
一般 一般 良好 一般 良好 会购买 会购买 不会购买 会购买 不会购买
• 因此，这种划分的信息增益是
• Gain(信用等级)=I(s1,s2) - E(信用等级)=0.971-0.951＝0.02。
• 由于 “学生” 属性具有最高信息增益，它被选作测试属性。创建 一个节点，用“学生”标记，并对每个属性值引出一个分支。
表2 年龄>40
收入
中等 低 低 中等 中等
学生
否 是 是 是 否
I s12 , s22 I 4, 0
4
log 2 1 0 0
• 对于年龄＝“>40”：s13=3，s23=2，p13=3/5，p23=2/5， 3 3 2 2 I s13 , s23 I 3, 2 log 2 log 2 0.971 5 5 5 5 • 如果样本按“年龄”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为： 5 4 5 E 年龄 I s11 , s21 I s12 , s22 I s13 , s23 0.694 14 14 14 • 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(年龄)=I(s1,s2) - E(年龄)=0.246。 • 计算“收入”的熵。 • 对于收入＝“高”： s11=2，s21=2，p11=0.5，p21=0.5， 2 2 2 2 I s11 , s21 I 2, 2 log 2 log 2 1 4 4 4 4 • 对于收入＝“中等”： s12=4，s22=2，p12=4/6，p22=2/4， 4 4 2 2 I s12 , s22 I 4, 2 log 2 log 2 0.918 6 6 6 6
• 因此，这种划分的信息增益是
•
Gain(学生)=I(s1,s2) - E(学生)=0.971-0＝0.971。
• 计算“信用等级”的熵。 • 对于信用等级＝“一般”：s11＝1，s21＝2，p11=1/3，p21=2/3，
1 1 2 I s11 , s21 I 1, 2 log 2 log 2 0.918 3 3 3
收入 学生
高 低 中等 高 否 是 否 是
信用等级
一般 良好 良好 一般
类
会购买 会购买 会购买 会购买
表1 年龄<=30
收入 学生
高 高 中等 低 中等 否 否 否 是 是
信用等级 类
一般 良好 一般 一般 良好 不会购买 不会购买 不会购买 会购买 会购买
• 当年龄<=30时，对应于表1。S＝5，设类C1对应于“会购买”，类 C2对应于“不会购买”。则s1＝2，s2＝3，p1＝2/5，p2=3/5。 • ①计算对给定样本分类所需的期望信息：
• ②计算每个属性的熵。
2 2 3 3 I s1 , s2 I 2,3 pi log 2 pi log 2 log 2 0.971 5 5 5 5 i 1
2
• 先计算属性“收入”的熵。
• 对于收入＝“高”：s11＝0，s21＝2，p11=0，p21=1，
THEN 购买电脑＝“会购买”
THEN 购买电脑＝“会购买”
• IF 年龄＝“>40” AND 信用等级＝“良好” THEN 购买电脑＝“不会购 买”
• IF 年龄＝“>40” AND 信用等级＝“一般” THEN 购买电脑＝“会购买”
论文中的应用
• 题目：决策树算法的研究与应用 作者：杨静1，张楠男2，李建1，刘延明1，梁美红1 (1．西南石油大学，四川成都610500； 2．西南油气田分公司信息中心，四川成都610500) 发表期刊： 计算机技术与发展 第20卷．第2期 2010年2月 摘要：主要研究了数据挖掘中决策树算法的基本思想和算法。针对目前 钻井过程故障诊断的需求，结合决策树算法的特点，提出了一种基于决策 树的钻井过程故障诊断专家系统模型。分析了钻井系统事故状态下的相关 特征参数，并对基于决策树的钻井过程状态和知识获取进行了详细的论述。 通过实例运用ID3算法实现了决策树的建立，为钻井过程故障诊断奠定了坚 实的基础。最后提出了对算法的改进，综合对实际数据的处理结果表明， 基于数据挖掘的决策树算法可以很好地识别钻井过程中的不同状态，能够 实现故障诊断。
>40
学 生?
否 不会购买
信用等级?
良好 不会购买 一般 会购买
是
会购买
“购买电脑” 的决策树
由决策树产生分类规则
对上图进行分析，提取的关联规则是：
• IF 年龄＝“<=30” AND 学生＝“否”
• IF 年龄＝“<=30” AND 学生＝“是” • IF 年龄＝“31...40”
THEN 购买电脑＝“不会购买”
• 对于学生＝“否”： s12＝0，s22＝3，p12=0，p22=1，
I s12 , s22 I 0, 3 0
• 如果样本按“学生”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为：
2 3 E 学生 I s11 , s21 I s12 , s22 0 5 5
• 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(学生)=I(s1,s2) - E(学生)=0.940-0.789＝0.151。
7 7 I s11 , s21 I s12 , s22 0.789 14 14
• 计算“信用等级”的熵。 • 对于信用等级＝“一般”： s11=6，s21=2，p11=6/8，p21=2/8， 6 6 2 2 I s11 , s21 I 6, 2 log 2 log 2 0.811 8 8 8 8 • 对于信用等级＝“良好”： s12=3，s22=3，p12=3/6，p22=3/6， 3 3 3 3 I s12 , s22 I 3, 3 log 2 log 2 1 6 6 6 6
• 例：构造决策树。 下表给出了取自AllElectronics顾客数据库元组训练集。
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
年龄
<=30 <=30 31…40 >40 >40 >40 31…40 <=30 <=30 >40 <=30 31…40 31…40 >40
收入
高 高 高 中等 低 低 低 中等 低 中等 中等 中等 高 中等
• 因此，这种划分的信息增益是 • Gain(收入)=I(s1,s2) - E(收入)=0.971-0.0.4＝0.571。
• 计算“学生”的熵。 • 对于学生＝“是”：s11＝2，s21＝0，p11=1，p21=0，
2 2 I s11 , s21 I 2, 0 log 2 0 2 2
论文中的应用
• 对于收入＝“低”： s13=3，s23=1，p13=3/4，p23=1/4，
3 3 1 1 log 2 log 2 0.811 4 4 4 4 如果样本按“收入”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为： I s13 , s23 I 3,1
•
4 6 4 E 收入 I s11 , s21 I s12 , s22 I s13 , s23 0.911 14 14 14