八下数学第十六章二次根式的概念课件

例2 当x是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有 意义?
解：由x-2≥0，得 x≥2.
当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义. 【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？
（1） 1 ； x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
(2) x 3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
讲授新课
一 二次根式的概念及有意义的条件 上面问题中，得到的结果分别是： 2，S， 3，h．
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为 零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及 二次根式.
例4 已知y= x 3 3 x 8 ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意得 x 3≥0，
3 x≥0，
∴x=3，∴y=8， ∴3x+2y=25. ∵25的算术平方根为5， ∴3x+2y的算术平方根为5．
(2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0；
条件： B≥0；
...
N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 B 有意义的条件：
A
A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 A 1Baidu Nhomakorabea有意义的条件：
B
A≥0且B≠0.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当x是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母 或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？
(1) x2 2x 1;
(2) x2 2x 3.
解：(1)∵无论x为何实数，x2 2x 1 x 12 ≤0，
∴当x=1时，x2 2x 1在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数，x2 2x 3在实数范围内都无意义.
归纳 被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进 行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0；
在有意义条 件下求字母 的取值范围
抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式 求出其解集.
二次根式的 双重非负性
二次根式 a中,a≥0且 a ≥0
5
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示2，S，3， h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2; ②被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
①外貌特征：含有“ ” 两个必备特征
当堂练习
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C ）
a C D
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2
（A） D.x≤2
3.当x=__-1__时，二次根式 x 1 取最小值，其最小值 为___0___．
课堂小结
定义
带有二次根号 被开方数为非负数
二次根式
前者x为全体实数；后者x为正数和0. 问题2 二次根式 a 的被开方数a的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时，a 表示a的算术平方根，因此 a＞0；当a=0 时，a 表示0的算术平方根，因此 a =0.这就是说，当 a≥0时，a ≥0.
归纳总结
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术 平方根.对于任意一个二次根式 a ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 a ≥0.
二次根式的被开 方数非负
二次根式的值 非负
二次根式的 双重非负性
典例精析
例3 若 a 2 b 3 (c 4)2 0，求a -b+c的值.
解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3.
②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 32; (2) 6; (3) 12; (4) -m m≤0；
(5) xy x, y异号; (6) a2 1; (7) 3 5.
分析：是否含二次根号 是
被开方数是 不是非负数
是
二次根式
否否
不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负 数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是 二次根式.
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，
b满足 b 3 a 2a 6 4 ，求此三角形的周长．
解：由题意得 ∴a=3，
3 a≥0， 2a 6≥0，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
归纳 若 y a a b ，则根据被开方数大于等于0， 可得a=0.