高中数学必修2直线与方程单元复习测试一

直线与方程单元复习测试（一）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）

1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ B ）

A.21

3, B.--213, C.--12

3, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ B ）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直

3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ C ）

（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0

4．直线x=3的倾斜角是（ B ）

A.0

B.2

π C.π D.不存在 5．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是D

（A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2） （D ）（3，-2）

6．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是A

（A ）54 （B ）

45 （C ）25

4 （D ）42

5 7．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ B ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°

8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为B

（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0

9．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ C ）

（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直

10．过点M(2, 1)的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于P 、Q 两点，且|MQ|=2|MP|，则直线l 的方程为D

（A ）x+2y –4=0 （B ）x –2y=0 （C ）x –y –1=0 （D ）x+y –3=0

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 x y 3

4±= 12．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0

13．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．值是_−1__.

14．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ），当两直线夹角在（0，12

π）变动时，则a 的取值范围为 （3

3，1）⋃（1，3）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(

5,0)k -，交y 轴于点(0,54)k -， 14165545,4025102S k k k k

=⨯-⨯-=--= 得225

30160k k -+=，或22550160k k -+= 解得2,5k =或 85

k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。 16求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得19139

13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，再设20x y c ++=，则4713c =- 472013

x y +-=为所求 17. 经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；

当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y a a

+=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=

这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。

18．

直线1y x =+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1

(,2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值。

解：由已知可得直线//CP AB ，设CP

的方程为,(1)y x c c =+>

3AB c ===

，3y x =+过1(,)2P m

得13,232

m m =-+= 19已知直线Ax By C ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；

（5）设()

P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．

解：（1）把原点(0,0)代入Ax By C ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零

即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；

（4）0,A C ==且0B ≠

（5）证明：()00P x y ，在直线Ax By C ++=0上

00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。

20．如图，在∆ABC 中，∠C=90

O ，P 为三角形内的一点，且PCA PBC PAB S S S ∆∆∆==，求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12分）

提示：以边CA 、CB 所在直线分别为x A （0,a ）、B （0，b ），P 点的

坐标为（x ，y ），由条件可知PAB S S ∆∆=x=31a ，y=31b ，再分别用两点距离公式即可