2019年贵州省铜仁市中考数学真题(答案+解析)

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2019的相反数是（）
A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019 2．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）
A．60°B．100°C．120°D．130°
3．今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）
A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4
4．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）
A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）
A．360°B．540°C．630°D．720°
6．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）
A．12 B．14 C．24 D．21
8．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）
A．B．C．D．
9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP ＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．因式分解：a2﹣9＝．
12．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；
13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；
14．分式方程＝的解为y＝．
15．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．
16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．
17．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．
18．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）
三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0.
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2.
20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．
21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）
四、（本大题满分12分）
23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣
的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME ⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．
（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．
【参考答案】
一、选择题
1．D
【解析】2019的相反数是﹣2019，
故选：D．
2．C
【解析】∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°，
故选：C．
3．B
【解析】将56000用科学记数法表示为：5.6×104．
故选：B．
4．B
【解析】由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；
由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，
所以中位数为排序后的第9人，即：170．
故选：B．
5．C
【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．
故选：C．
6．B
【解析】∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，
∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．
7．A
【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．
故选：A．
8．D
【解析】∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°
∵CE＝CD，CF＝CB
∴CE＝CF＝
∴△CEF为等边三角形
∴S△CEF＝＝
故选：D．
9．A
【解析】当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴，即，解得y＝，
同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．
故选：A．
10．
【解析】∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点
∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°
∴∠EBF＝∠EFB
∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB
∴∠DEF＝∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC＝90°
∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°
∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG＝CG
设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2
解得：x＝2
∴BG＝4
∴tan∠GEB＝＝
故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且
∴BH＝2FH
设FH＝a，则HG＝4﹣2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22
解得：a＝2（舍去）或a＝
∴S△BFG＝×4×＝2.4
故结论⑤错误；
故选：C．
二、填空题
11．（a+3）（a﹣3）
【解析】a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
12．小刘
【解析】由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘
13．100°
【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝100°，
故答案为：100°
14．-3
【解析】去分母得：5y＝3y﹣6，
解得：y＝﹣3，
经检验y＝﹣3是分式方程的解，
则分式方程的解为y＝﹣3．
故答案为：﹣3
15．20%
【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．
故答案是：20%．
16．10
【解析】∵D是AC的中点，且BD⊥AC，
∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，
∵ED∥BC，
∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，
∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．
故答案为：10．
17．a≥﹣3
【解析】解这个不等式组为x＜a﹣4，
则3a+2≥a﹣4，
解这个不等式得a≥﹣3
故答案a≥﹣3．
18．（﹣1）n•
【解析】第1个数为（﹣1）1•，
第2个数为（﹣1）2•，
第3个数为（﹣1）3•，
第4个数为（﹣1）4•，
…，
所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题
19．解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0
＝+（﹣1）+2×+1
＝+（﹣1）+1+1＝；
（2）（﹣）÷＝
＝＝＝，
当x＝﹣2时，原式＝．
20．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD．
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
∴BD＝CE．
21．解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），
足球科目人数为50×14%＝7（人），
补全图形如下：
（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，
22．解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，
在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，
∴AM＝＝h，BM＝h，
∵AM+BM＝AB＝10，
∴h+h＝10，
解得：h＝15﹣5≈6；
答：h约为6km．
四、
23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，
且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，
∴3＝﹣，
解得：x＝﹣4，
y＝﹣＝﹣4，
故B（﹣4，3），A（3，﹣4），
把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；
（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，
故C点坐标为：（﹣1，0），
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；
（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．
五、
24．（1）证明：连接OF，AO，
∵AB＝AF＝EF，
∴＝＝，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，
∵OB＝OF，
∴∠OBF＝∠BFO＝30°，
∴∠ABF＝∠OFB，
∴AB∥OF，
∵FG⊥BA，
∴OF⊥FG，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：∵＝＝，
∴∠AOF＝60°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，
∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，
∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，
∴图中阴影部分的面积＝＝．
六、
25．解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：
∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．
（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）
∵点C关于x轴的对称点为C1，
∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，
∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）
∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，
∵﹣＜0，
∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；
即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．
（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：
①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），
∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），
P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）
②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），
∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）
∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，
∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；
综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。