最新土力学 地基沉降量计算
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计算各分层的沉降量Si
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴
向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
解：按分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
（三）地基受压层计算深度的确定
计算深度zn可按下述方法确定：
1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：
式中：△Sn′--在深度 zn处，向上取计算厚 度为△z的计算变形值； △z查P92表5-4；
△Si′--在深度zn范围 内，第i层土的计算变
形量。
2）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式
土力学 地基沉降量计算
变换后得：
或
式中：S--地基最终沉降量（mm）； e1--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的
孔隙比；
H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内， 根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后
当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa） z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa） z=2m，σsz1=58.5+20×1=78.5（kPa） z=3m，σsz1=78.5+20×1=98.5（kPa） z=4m，σsz1=98.5+20×1=118.5（kPa） z=5m，σsz1=118.5+20×1=138.5（kPa） z=6m，σsz1=138.5+18.5×1=157（kPa） z=7m，σsz1=157+18.5×1=175.5（kPa）
下限；
对于软土则应满足：σz=0.1σsz
对一般建筑物无相邻荷 载时，可按下式计算：
zn=B(2.5-0.4lnB)
5）计算各分层加载前 后的平均垂直应力
p1=σsz； p2=σsz+σz
6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确 定a、Es等其它压缩性指标
7）根据不同的压缩性指标， 选用公式（4-9）、（4-10）
118.5 138.5 157 175.5
108.5 128.5 147.8 166.25
150.43 155.48 165.62 179.96
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法(自学)
这种方法是《建筑地基基础设计规范》所推荐的，简称 《规范》推荐法，也叫应力面积法。
（一）计算原理
规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层， 引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，
平均附加应力系数，可查P91表5-3。
（二）《规范》推荐公式及公式推导 1. 《规范》推荐公式
由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》
推荐的沉降计算公式：
式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋
和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采 用P90表5-2的数值；
确定沉降计算深度zn：
（四）关于沉降计算经验系数
ES为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，即假 定地基为均匀地基，当压缩模量为ES时，地基的计算沉 降量与ES各不相同的分层土计算的沉降量相等。即：
【例题4－2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的
（三）计算步骤 1）划分土层
如图4-7所示，各天然 土层界面和地下水位必须 作为分层界面；各分层厚
度必须满足Hi≤0.4B（B
为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p0
中心荷载： 偏心荷载：
附加应力
3）计算各分层界面
的自重应力σsz和附加 应力σz；并绘制应力
分布曲线。
4）确定压缩层厚度
一般满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的
按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量Si。最后将各
分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：
（二）假设条件
1. 地基土的为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹 性体；
2. 地基沉降量计算的部位取基础底面中心点处； 3. 地基土在完全侧限条件下发生变形（可用侧限压缩
试验指标）；
4. 沉降计算深度为一有限深度。
将基底中心以下地基中zi-1-zi深度范围的附加应力按等面积
原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再 按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的 总和即为地基的计算沉降量。基础的平均沉降量可表示为:
式中：S′--地基最终沉降量（mm）； n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数； p0--基础底面处的附加压力（kPa）； Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）； zi、zi-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）； αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内
（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合 容重取γ0=20kN/m3。
（3）基底附加压力计算。
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4Ksi·p0，查附加应力系数 表得Ksi。 （5）确定沉降计算深度zn 考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定zn=7m，
轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下
图。试用《规范》法计算基础中点最终沉降量。
见下表。
例题4-1计算表格1
z (m)
z B/2
Ks
σz (kPa)
σsz (kPa)
σz/σsz (%)
zn (m)
0
0
0.250 0
201
39
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.8
0.199 9
160.7
58.5
2
1.6
0.112 3
90.29
78.5
3
2.4
0.064 2
51.62
98.8
4
3.2
0.040 1
32.24
118.5
27.21
5
4.0
0.027 0
21.71
138.5
15.68
6
4.8
0.019 3
15.52
157
9.88
7
5.6
0.014 8
11.90
175.5
7.6
按7m计
σzi=4Ksi·p0
（6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p 曲线，求 按分层总和法公式
计算结果见下表。
例题4-1计算表格2
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴
向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
解：按分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
（三）地基受压层计算深度的确定
计算深度zn可按下述方法确定：
1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：
式中：△Sn′--在深度 zn处，向上取计算厚 度为△z的计算变形值； △z查P92表5-4；
△Si′--在深度zn范围 内，第i层土的计算变
形量。
2）对无相邻荷载的独立基础，可按下列简化的经验公式
土力学 地基沉降量计算
变换后得：
或
式中：S--地基最终沉降量（mm）； e1--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的
孔隙比；
H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内， 根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后
当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa） z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa） z=2m，σsz1=58.5+20×1=78.5（kPa） z=3m，σsz1=78.5+20×1=98.5（kPa） z=4m，σsz1=98.5+20×1=118.5（kPa） z=5m，σsz1=118.5+20×1=138.5（kPa） z=6m，σsz1=138.5+18.5×1=157（kPa） z=7m，σsz1=157+18.5×1=175.5（kPa）
下限；
对于软土则应满足：σz=0.1σsz
对一般建筑物无相邻荷 载时，可按下式计算：
zn=B(2.5-0.4lnB)
5）计算各分层加载前 后的平均垂直应力
p1=σsz； p2=σsz+σz
6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确 定a、Es等其它压缩性指标
7）根据不同的压缩性指标， 选用公式（4-9）、（4-10）
118.5 138.5 157 175.5
108.5 128.5 147.8 166.25
150.43 155.48 165.62 179.96
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法(自学)
这种方法是《建筑地基基础设计规范》所推荐的，简称 《规范》推荐法，也叫应力面积法。
（一）计算原理
规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层， 引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，
平均附加应力系数，可查P91表5-3。
（二）《规范》推荐公式及公式推导 1. 《规范》推荐公式
由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》
推荐的沉降计算公式：
式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋
和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采 用P90表5-2的数值；
确定沉降计算深度zn：
（四）关于沉降计算经验系数
ES为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，即假 定地基为均匀地基，当压缩模量为ES时，地基的计算沉 降量与ES各不相同的分层土计算的沉降量相等。即：
【例题4－2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的
（三）计算步骤 1）划分土层
如图4-7所示，各天然 土层界面和地下水位必须 作为分层界面；各分层厚
度必须满足Hi≤0.4B（B
为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p0
中心荷载： 偏心荷载：
附加应力
3）计算各分层界面
的自重应力σsz和附加 应力σz；并绘制应力
分布曲线。
4）确定压缩层厚度
一般满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的
按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量Si。最后将各
分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：
（二）假设条件
1. 地基土的为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹 性体；
2. 地基沉降量计算的部位取基础底面中心点处； 3. 地基土在完全侧限条件下发生变形（可用侧限压缩
试验指标）；
4. 沉降计算深度为一有限深度。
将基底中心以下地基中zi-1-zi深度范围的附加应力按等面积
原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再 按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的 总和即为地基的计算沉降量。基础的平均沉降量可表示为:
式中：S′--地基最终沉降量（mm）； n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数； p0--基础底面处的附加压力（kPa）； Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）； zi、zi-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）； αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内
（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合 容重取γ0=20kN/m3。
（3）基底附加压力计算。
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4Ksi·p0，查附加应力系数 表得Ksi。 （5）确定沉降计算深度zn 考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定zn=7m，
轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下
图。试用《规范》法计算基础中点最终沉降量。
见下表。
例题4-1计算表格1
z (m)
z B/2
Ks
σz (kPa)
σsz (kPa)
σz/σsz (%)
zn (m)
0
0
0.250 0
201
39
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.8
0.199 9
160.7
58.5
2
1.6
0.112 3
90.29
78.5
3
2.4
0.064 2
51.62
98.8
4
3.2
0.040 1
32.24
118.5
27.21
5
4.0
0.027 0
21.71
138.5
15.68
6
4.8
0.019 3
15.52
157
9.88
7
5.6
0.014 8
11.90
175.5
7.6
按7m计
σzi=4Ksi·p0
（6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p 曲线，求 按分层总和法公式
计算结果见下表。
例题4-1计算表格2