解析几何高考大题汇总

2016江西

2014全国一

2016年全国二

2014全国二

二2013全国二

2013全国一

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足

（1）求曲线C的方程；

（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l 向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

2011江西

2009江西

2007江西

2015山东

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2

222b y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为23

，左、右焦点

分别是F 1，F 2，以F 1为圆心以3为半径的圆与以F 2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)设椭圆E ：22

2244b

y a x +=1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ； (ⅰ)求

OP

OQ 的值；

(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值.

2015江苏

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆

+

=1（a ＞b ＞0）的离心率为

，且右焦

点F 到左准线l 的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB ，求直线AB 的方程．

已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

2015天津

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．

（Ⅰ）求直线FM的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程；

（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．

2016全国三

2017浙江

2016天津

2016浙江

2016上海

2014陕西

曲线C由上半椭圆C1：y2

a2＋x2

b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x

2＋1(y≤0)连

接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为

3 2.

(1)求a，b的值；

(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l 的方程．

2014天津

设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知

|AB|=|F1F2|．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

2014安徽

如图，已知两条抛物线)0(2:112

1>=P x P y E 和

)0(2:2222>=P x P y E ，过原点O 的两条直线1l 和2l ，

1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交

于21,B B 两点．

（Ⅰ）证明：2211//B A B A ；

（Ⅱ）过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点．记111C B A ∆与

222C B A ∆的面积分别为1S 与2S ，求

2

1

S S 的值．

2014福建 已知双曲线E ：

﹣

=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线分别为l 1：y=2x ，l 2：y=﹣2x ．

（1）求双曲线E 的离心率；

（2）如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1，l 2于A ，B 两点（A ，B 分别在第一、第四象限），且△OAB 的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程，若不存在，说明理由．

设函数())ln 2(2x x

k x e x f x +-=（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数）

（I ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间； （II ）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围。

2015上海

已知椭圆x 2+2y 2=1，过原点的两条直线l 1和l 2分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，记得到的平行四边形ABCD 的面积为S ．

（1）设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2），用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明S=2|x 1y 2﹣x 2y 1|；

（2）设l 1与l 2的斜率之积为﹣，求面积S 的值．

已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． ()1求圆1C 的圆心坐标；

()2求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

()3是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．

2015四川

椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b

=>>的离心率是2，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，

B 两点，当直线l 平行与x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为(1)求椭圆E 的方程；

（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得

QA PA QB PB

=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。