贝叶斯决策分析ppt

E E(a / H ) pH E(a / H ) pH
2
opt
1
1
opt
2百度文库
2
1.4488 0.78 0 0.22 1.1301（万元）
通过调查，该企业收益期望值能增加
E2 E1 1.1301 1.1 0.030（1 万元）
因此，只要调查费用不超过0.0301万元，就应该 进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。
即：
aopt＝ a1
E1为不作市场调查的期望收益。
例5.1
2、预验分析：由全概率公式
n
pHi p(Hi / j ) p( j )
得：
j 1
p( p(
H H
1 2
) )
0.95 0.05
00..91 00..28 00..2728
例5.1
2、预验分析：
再由贝叶斯公式
p j / Hi
有关的概率公式
贝叶斯公式：
p / H p(H /i ) p(i )
i
p(H )
p(H / j ) p( j )
n
p(H / j ) p( j )
j1
(i 1,2, , n; p(H ) 0)
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息（信息值）
指通过市场调查分析所获取的补充信息， 用已发生的随机事件H或已取值的随机变量 τ表示，称H或τ为信息值。 信息值的可靠程度 用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件 分布p(H/θ)表示。
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
离散情形
若θ取n个值θj（j=l, 2, …, n），H取m个值Hi （i＝1, 2, …, m），则信息值的可靠程度对 应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵
1
p(H1 )
0.32
p( / H ) p(H1 /3 ) p(3 ) 0.2 0.3 0.1875
3
1
p(H1 )
0.32
例5.2
p(1 / H 2 )
p( H 2 / 1 ) p(1 )
p( H 2 )
0.3 0.3 0.35
0.2571
p( / H ) p( H 2 /2 ) p(2 ) 0.5 0.4 0.5714
2
2
p( H 2 )
0.35
p( 3 / H 2 )
p( H / ) p( )
2
3
3
p( H 2 )
0.2 0.3 0.1715 0.35
p(1 / H 3 )
p( H 3 /1 ) p(1 )
p(H )
例5.2
2、预验分析：
再由贝叶斯公式
p j / Hi
p(Hi / j ) p( j )
p(Hi )
得：p(1
/ H1)
p(H / ) p( )
11
1
p(H )
0.6 0.3 0.32
0.5625
1
p( / H ) p(H1 /2 ) p(2 ) 0.2 0.4 0.25
2
1.5 0.9744 (0.5) 0.0256
1.4488（万元）
Ea2 / H1 0
aopt (H1)＝ a1 即：市场调查畅销时，最 优方案是生产该新产品。
例5.1
2、预验分析： 当市场调查值为 H2（产品滞销）时：
Ea1 / H2 1.5 p1 / H2 (0.5) p2 / H2
贝叶斯决策的基本步骤
1.验前分析 依据数据和资料以及经验和判断，去测算和
估计状态变量θ的先验分布p(θ) ；
❖ 计算各可行方案在不同θ下的条件结果值； ❖ 根据某种决策准则评价选择，找出最满意方
案。 2.预验分析
比较分析补充信息的价值和成本的过程。 目的：判断是否值得去补充信息？
贝叶斯决策的基本步骤
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率.
全概率公式 贝叶斯公式
PH
m
PH
|
i
Pi
,
Pi
0
i 1
Pi
|
H
PH | i Pi PH
PH |
m
PH
i Pi | i Pi
,
PH
0
i 1
贝叶斯公式把条件概率和似然函数联系起来，因此可以用先 验概率求出后验概率。
例：小概率事件不会发生，因为如果发生，就不是小概率事件。
P(Hi/θj) H1 H2 H3
θ1 θ2 θ3 0.6 0.2 0.2 0.3 0.5 0.2 0.1 0.3 0.6
例5.2
解：1、验前分析
E(a1 ) 50 20 20 0.3 17 E(a2 ) 30 25 10 0.4 16 E(a3 ) 10 10 10 0.3 10
后验概率是在考虑了一个事实之后的条件概率. 后验概率可以根据通过Bayes定理, 用先验概率和 似然函数计算出来.
二、全概率公式和贝叶斯公式 条件概率
如在事件Ａ发生的条件下求事件Ｂ发生的概率，将此概率记作P(Ｂ|Ａ).
设 A, B 是两个事件,且 P( A) 0, 称 P(B A) P( AB) P( A)
2.预验分析 判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信
息给企业带来正效益，应该补充信息．反之， 补充信息大可不必。
注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以 忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查 和收集信息，并依据获取的补充信息转入下 一步骤。
贝叶斯决策的基本步骤
3.验后分析 利用补充信息修正先验分布,得到更加符合
某企业为开发某种新产品需要更新设备，有 三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引进 中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场对该 新产品的需求状态也有三种：需求量大(θ1)、 需求量一般(θ2) 、需求量小(θ3) 。根据市场 预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元）：
1
2
3
50
第五章 贝叶斯决策分析
引言
决策是需要信息的，信息包括两个方面：１、 结果值；２、自然状态的概率。
贝叶斯决策是分析有关自然状态概率的信息对 决策的影响。
面临的问题是：一方面信息越准确对决策越有 利；一方面获得信息是有成本的。这两者之间会有 一个平衡，因此需要知道信息的价值。
要想知道信息的价值，必须了解贝叶斯分析的 原理。
贝叶斯决策的意义
贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决 策分析的科学性和效益性。
有关的概率公式
离散情况
设有完备事件组｛θj｝（j=1, 2, …, n），满 足：
i j ，（i, j 1,2, , n;i j）
n
j
j1
则对任一随机事件H，有全概率公式：
n
pH p(H / j ) p( j ) ( p( j ) 0) j 1
预备知识
一、先验概率与后验概率
先验概率 ( Prior probability)
先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个 随机变量; 先验概率通常是经验丰富的专家的纯 主观的估计. 比如在法国大选中女候选罗雅尔的 支持率 p, 在进行民意调查之前, 可以先验概率 来表达这个不确定性.
后验概率 ( posterior probability)
p(H 2 )
0.05 0.8 0.22
0.1818
p(2 / H 2 )
p(H / ) p( )
22
2
p(H )
0.9 0.2 0.22
0.8182
2
例5.1
2、预验分析：
用后验分布代替先验分布，计算各方案的期 望收益值。
当市场调查值为 H1（产品畅销）时：
Ea1 / H1 1.5 p1 / H1 (0.5) p2 / H1
Q
(q ) ij 33
30
20 25
20 10
a1 a
2
10 10 10 a3
例5.2 试对该企业新产品开发方案进行决策。
根据历年资料，该产品各需求状态的概率分
别为p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。为 使新产品开发产销对路，该拟试销作市场调 查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、 需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结 果值的可靠性如下表所示：
1.5 0.1818 (0.5) 0.8182 0.1346（万元）
Ea2 / H1 0
aopt (H1)＝ a2 即：市场调查滞销时，最优方案是不生产该 新产品。
例5.1 是否该进行市场调查？
假定咨询公司收费为0.1万元。不应进行调查 2、预验分析：
通过调查，该企业可获得的收益期望值为：
先验概率 p(小)=0.9; p(大)=0.1
似然矩阵
p(发生小)
p(不发生 小)
pp(不(发发生生大大) )＝00..909091
0.8 0.2
事件发生的总概率
p(发生)＝p(发生小) p(小) p(发生 大) p(大)
后验概率
＝0.001 0.9 0.8 0.1 0.0809
p(小发生)＝
实际的后验分布；
再利用后验分布进行决策分析，选出最满意 的可行方案；
对信息的价值和成本作对比分析，对决策分 析的经济效益情况作出合理的说明．
验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同
贝叶斯决策的基本步骤
4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预 验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相 连,形成决策分析全过程．
p(H1 /1)
p( H 2
/ 1 )
p(Hm /1)
p(H1 /2 )
p(H2 /2 )
p(Hm /2 )
p(H1 /n )
p(
H
2
/n
)
p(Hm /n )
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
利用市场调查获取的补充信息值Hi 或τ去修 正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布 矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出 在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的 条件分布 p(θ/H)。 先验概率—p(θ) ：由以往的数据分析得到的 概率； 后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新 加以修正的概率。
某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情
况有畅销（θ1），滞销（θ2）两种，据以往 的经验，估计两种情况发生的概率分布和利
润如下表所示：
状态θ 概率P(θi) 利润（万元）
畅销（θ1） 0.8 1.5
滞销（θ2） 0.2
－0.5
例5.1
为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，
拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该 公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销 (H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对 滞销预测的准确率为0.9：
p(Hi / j ) p( j )
p(Hi )
得：p(1 / H1 )
p(H / ) p( )
11
1
p(H )
0.95 0.8 0.78
0.9744
1
p( / H ) p(H1 /2 ) p(2 ) 0.1 0.2 0.0256
2
1
p(H1 )
0.78
p(1 / H 2 )
p( H 2 /1 ) p(1 )
p(发生小) p(小)＝0.0009
p(发生)
0.0809
0.011
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.1 贝叶斯决策的基本方法 管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调
查费用过高。
贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过 市场调查，收集有关状态变量的补充信息， 对先验分布进行修正，用后验状态分布进行 决策。
E1＝max{E (a1)，E (a2)，E (a3)} =17 因此验前分析后的决策为：引进大型设备。
即：
aopt＝ a1
E1为不进行试销（市场调查）的期望收益。
例5.2
2、预验分析：由全概率公式
n
pHi p(Hi / j ) p( j )
得：
j 1
p(H1 ) 0.6 0.2 0.2 0.3 0.32 p(H2 ) 0.3 0.5 0.2 0.4 0.35 p(H3 ) 0.1 0.3 0.6 0.3 0.33
P(Hi/θj) H1 H2
θ1 0.95 0.05
θ2 0.10 0.90
例5.1
解：
1、验前分析
记方案a1 为生产该新产品，方案a2 为不生产。
则：
E (a1)=1.1（万元），E (a2)=0
记验前分析的最大期望收益值为E1，有：
E1＝max{E (a1)，E (a2)} =1.1
因此验前分析后的决策为：生产该新产品。
例5.1
3、验后分析：综上所述， 在咨询公司收费不超过0.0301万元的情况下，
进行市场调查，能使该企业新产品开发决 策取得较好的经济效益；否则，不做市场 调查。
若调查结果是该产品畅销，则应该选择方 案a1，即生产新产品；
若调查结果是该产品滞销，则应该选择方 案a2，即不生产新产品。
例5.2