三角函数练习题(含答案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数练习题及答案
（一）选择题
1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（
A、缩小 2 倍
B、扩大 2 倍
C、不变
4
0
中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5，则
12、在 Rt△ABC
A、3
B、4
C、5
）
D、不能确定
AC=（
）
D、6
1
3、若∠A 是锐角，且 sinA=3，则（
里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10º 的方向行驶 40 海里到达 C 地，
则 A、C 两地相距（ ）．
（A）30 海里
（B）40 海里
（C）50 海里
（D）60 海里
（二）填空题
1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则 sinB=_____．
2．在△ABC 中，若 BC= 2 ，AB= 7 ，AC=3，则 cosA=________．
分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，
3 如图 1，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高， tan B cos DAC 。
（1）求证：AC＝BD
（2）若
sin C
12
，BC 12
13
，求 AD 的长。
图1
分析：由于 AD 是 BC 边上的高，则有 RtADB 和 RtADC ，
0
8．在直角三角形 ABC 中，∠A= 90 ，BC=13，AB=12，那么
tan B ___________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_______m（结果
精确的到 0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考
数据求：sin43°≈0.6802，sin40°
≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°
3．在△ABC 中，AB=2，AC= 2 ，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．
4．如图，如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△
A＇P＇B，且 BP=2，那么 PP＇的长为________． (不取近似值.
6 2
4
以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=
)
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的
地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为________米．（保
留两个有效数字， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）
三、简答题：
1，计算： sin 30 cos 60 cot 45 tan 60 tan 30
分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
1
2 计算： 2 (2 cos 45 sin 90 ) (4 4 ) ( 2 1)
这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4 如图 2，已知 ABC 中 C Rt ， AC m，BAC ，求 ABC 的面积（用 的三
角函数及 m 表示）
分析：要求 ABC 的面积，由图只需求出三角形来解.
图2
5. 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30°,观测乙楼的底部的俯
≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
10．如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜
角 A 为 α，高度 BC 为___________米（结果用含
α 的三角比表示）．
11．如图 2 所示，太阳光线与地面成 60°角，一
棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在
A、00<∠A<300
4、若
1
cosA=3，则
4
A、7
）
B、300<∠A<450
C、450<∠A<600
3 sin A tan A
4 sin A 2 tan A =（
B、
D、600<∠A<900
）
1
3
C、
1
2
D、0
5、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则 a：b：c=（
B、1：1：√2
A、1：1：2
√2
2
C、1：1：√3
6、在 Rt△ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（
A、sinA=sinB
）
B、sinA=cosB
D、1：1：
）
C、tanA=tanB
D、cosA=tanB
7．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（
A．sinB=
走向是北偏东 48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确
接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
6．如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4
2单位，到达 B
点后观察到原点 O 在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为
___________结果保留根号）．
7．求值：sin260°+cos260°=___________．
旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30°，若这位同学的
目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（
A．6.9 米
B．8.5 米
）
C．10.3 米
D．12.0 米
10．王英同学从 A 地沿北偏西 60º 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C
地，此时王英同学离 A 地 （ ）
2
3
B．cosB=
2
3
C．tanB=
2
3
8．点（-sin60°，cos60°）关于 y 轴对称的点的坐标是（
1
3
A．（ 2 ， 2 ）
1
3
B．（- 2 ， 2 ）
）
3
D．tanB=2
）
1
3
C．（- 2 ，- 2 ）
1
3
D．（- 2 ，- 2 ）
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离
角为 45°,试求两楼的高.
6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30°,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的顶部的仰角是
D
45°,求铁塔高.
分析:求 CD,可解 RtΔBCD 或 RtΔACD.
但由条件 RtΔBCD 和 RtΔACD 不可解,但 AB=100
（A） 50 3 m
（B）100 m （C）150m
（D） 100 3 m
11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 300，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角
为 450，则该高楼的高度大约为（
）
A.82 米
D.70 米
B.163 米
C.52 米
12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40º 的方向行驶 40 海
（一）选择题
1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（
A、缩小 2 倍
B、扩大 2 倍
C、不变
4
0
中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5，则
12、在 Rt△ABC
A、3
B、4
C、5
）
D、不能确定
AC=（
）
D、6
1
3、若∠A 是锐角，且 sinA=3，则（
里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10º 的方向行驶 40 海里到达 C 地，
则 A、C 两地相距（ ）．
（A）30 海里
（B）40 海里
（C）50 海里
（D）60 海里
（二）填空题
1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则 sinB=_____．
2．在△ABC 中，若 BC= 2 ，AB= 7 ，AC=3，则 cosA=________．
分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，
3 如图 1，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高， tan B cos DAC 。
（1）求证：AC＝BD
（2）若
sin C
12
，BC 12
13
，求 AD 的长。
图1
分析：由于 AD 是 BC 边上的高，则有 RtADB 和 RtADC ，
0
8．在直角三角形 ABC 中，∠A= 90 ，BC=13，AB=12，那么
tan B ___________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_______m（结果
精确的到 0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考
数据求：sin43°≈0.6802，sin40°
≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°
3．在△ABC 中，AB=2，AC= 2 ，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．
4．如图，如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△
A＇P＇B，且 BP=2，那么 PP＇的长为________． (不取近似值.
6 2
4
以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=
)
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的
地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为________米．（保
留两个有效数字， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）
三、简答题：
1，计算： sin 30 cos 60 cot 45 tan 60 tan 30
分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
1
2 计算： 2 (2 cos 45 sin 90 ) (4 4 ) ( 2 1)
这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4 如图 2，已知 ABC 中 C Rt ， AC m，BAC ，求 ABC 的面积（用 的三
角函数及 m 表示）
分析：要求 ABC 的面积，由图只需求出三角形来解.
图2
5. 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30°,观测乙楼的底部的俯
≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
10．如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜
角 A 为 α，高度 BC 为___________米（结果用含
α 的三角比表示）．
11．如图 2 所示，太阳光线与地面成 60°角，一
棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在
A、00<∠A<300
4、若
1
cosA=3，则
4
A、7
）
B、300<∠A<450
C、450<∠A<600
3 sin A tan A
4 sin A 2 tan A =（
B、
D、600<∠A<900
）
1
3
C、
1
2
D、0
5、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则 a：b：c=（
B、1：1：√2
A、1：1：2
√2
2
C、1：1：√3
6、在 Rt△ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（
A、sinA=sinB
）
B、sinA=cosB
D、1：1：
）
C、tanA=tanB
D、cosA=tanB
7．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（
A．sinB=
走向是北偏东 48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确
接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
6．如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4
2单位，到达 B
点后观察到原点 O 在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为
___________结果保留根号）．
7．求值：sin260°+cos260°=___________．
旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30°，若这位同学的
目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（
A．6.9 米
B．8.5 米
）
C．10.3 米
D．12.0 米
10．王英同学从 A 地沿北偏西 60º 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C
地，此时王英同学离 A 地 （ ）
2
3
B．cosB=
2
3
C．tanB=
2
3
8．点（-sin60°，cos60°）关于 y 轴对称的点的坐标是（
1
3
A．（ 2 ， 2 ）
1
3
B．（- 2 ， 2 ）
）
3
D．tanB=2
）
1
3
C．（- 2 ，- 2 ）
1
3
D．（- 2 ，- 2 ）
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离
角为 45°,试求两楼的高.
6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30°,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的顶部的仰角是
D
45°,求铁塔高.
分析:求 CD,可解 RtΔBCD 或 RtΔACD.
但由条件 RtΔBCD 和 RtΔACD 不可解,但 AB=100
（A） 50 3 m
（B）100 m （C）150m
（D） 100 3 m
11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 300，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角
为 450，则该高楼的高度大约为（
）
A.82 米
D.70 米
B.163 米
C.52 米
12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40º 的方向行驶 40 海