大学统计学第七章练习题及答案讲解

第7章 参数估计

练习题

7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少? （2） 在95%的置信水平下，边际误差是多少？

解：⑴已知25,40,5===x n σ

样本均值的抽样标准差79.04

10

40

5≈=

=

=

n

x σ

σ ⑵已知5=σ,40=n ,25=x ，4

10

=

x σ，%951=-α 96.1025.02

==∴Z Z α

边际误差55.14

10

*

96.12

≈==n

Z E σ

α

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求边际误差；

（3） 如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置信区间。

解.已知.根据查表得2/αz =1.96 （1）标准误差：14.249

15==

=n

X σ

σ

（2）．已知2/αz =1.96

所以边际误差=2/αz *

=n

s 1.96*49

15=4.2

（3）置信区间：)(2.124,8.11596.149

151202

=*±

=±n

s Z x α

7.3 从一个总体中随机抽取100=n 的随机样本，得到104560=x ，假定总体标准差

85414=σ，构建总体均值μ的95%的置信区间。

96.12

=∂Z

144.16741100

85414*

96.12

==⋅

∂n

Z σ

856.87818144.16741104560.

2

=-=-∂n

Z x σ

144.121301144.16741104560.

2

=+=+∂n

Z x σ

置信区间：（87818.856，121301.144）

7.4 从总体中抽取一个100=n 的简单随机样本，得到81=x ，12=s 。

（1） 构建μ的90%的置信区间。 （2） 构建μ的95%的置信区间。 （3） 构建μ的99%的置信区间。 解；由题意知100=n , 81=x ,12=s .

（1）置信水平为%901=-α，则645.12

=αZ .

由公式n

s z x ⨯

±2

α974.181100

12645.181±=⨯

±=

即(),974.82,026.79974.181=± 则的的%90μ置信区间为79.026~82.974 （2）置信水平为%951=-α， 96.12

=αz

由公式得n

s z x ⨯

±2

α=81352.281100

12

96.1±=⨯

± 即81352.2±=（78.648，83.352）， 则μ的95%的置信区间为78.648~83.352

（3）置信水平为%991=-α，则576.22

=αZ .

由公式±x n

s z ⨯

2

α=096.381100

12576.281±=⨯

±=

即81 3.1±

则的的%99μ置信区间为

7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。

（1）25=x ，5.3=σ，60=n ，置信水平为95%。

（2）6.119=x ，89.23=s ，75=n ，置信水平为98%。 （3）419.3=x ，974.0=s ，32=n ，置信水平为90%。 ⑴,60,5.3,25===n X σ置信水平为95% 解：,96.12

=αZ

89.060

5.39

6.12

=⨯

=n

Z σ

α

置信下限：-X 11.2489.0252

=-=n

Z σ

α

置信上限：+X 89.2589.0252

=+=n

Z σ

α

），置信区间为（89.2511.24∴

⑵。，置信水平为，%9875n 89.23s ,6.119===X 解：33.22

=αZ

43.67589.2333.22

=⨯

=n

s Z α

置信下限：-X 17.11343.66.1192

=-=n s Z α

置信上限：+X 03.12643.66.1192

=+=n

s Z α

），置信区间为（03.12617.113∴

⑶x

=3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%

根据t=0.1，查t 分布表可得645.1)31(05.0=Z .283.0)(2/=∂n

s Z

所以该总体的置信区间为

x ±2/∂Z （

)n

s =3.419±0.283

即3.419±0.283=（3.136 ，3.702） 所以该总体的置信区间为3.136~3.702.

7.6 利用下面的信息，构建总体均值μ的置信区间。

（1） 总体服从正态分布，且已知500=σ，15=n ，8900=x ，置信水平为95%。 （2） 总体不服从正态分布，且已知500=σ，35=n ，8900=x ，置信水平为95%。 （3） 总体不服从正态分布，σ未知，35=n ，8900=x ，500=s ，置信水平为

90%。

（4） 总体不服从正态分布，σ未知，35=n ，8900=x ，500=s ，置信水平为

99%。

（1）解：已知500=σ，15=n ，8900=x ，1-95=α%，96.12

=αz

)9153,8647(15

50096.189002

=⨯

±=±n

z x σ

α

所以总体均值μ的置信区间为（8647，9153）

（2）解：已知500=σ，35=n ，8900=x ，1-95=α%，96.12

=αz

)9066,8734(35

50096.189002

=⨯

±=±n

z x σ

α

所以总体均值μ的置信区间为（8734，9066）

（3）解：已知35=n ，8900=x ，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，

可用样本方差来代替总体方差

∵置信水平1—α=90% ∴645.12

=αz

∴置信区间为)9039,8761(35

500645.1812

=⨯

±=±n

s z x α

所以总体均值μ的置信区间为（8761，9039）

（4）解：已知35=n ，8900=x ，500=s ，由于总体方差未知，但为大样

本，可用样本方差来代替总体方差