湍流模型

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k–ε 湍流模型
标准 k–ε (SKE) 模型
在工程应用中使用最为广泛的湍流模型 稳定而且相对精确 包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型 局限性
ε 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数 在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确
湍流模型
Introductory FLUENT Training
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三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不 同；耗散项的形式不同
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能量从大涡向小涡转移
在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能
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Stress production Rotation production Turbulent Dissipation diffusion Pressure Strain
(
)
(
)
Modeling required for these terms
RSM 是最复合物理现象的模型: 各向异性，输运中的雷诺应力可 以直接计算出来 RSM 对控制方程需要更多的建模（其中压应力是最关键和有难度 的参数之一） RSM 比2方程模型需要时间长且较难收敛 适合有大弯曲流线、漩涡和转动的3维流动
2 3 β g L3 ∆T ρ C p β g L ∆T = where Ra = is the Rayleigh number να µk ν µCp Pr = = is the Prandtl number α k
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雷诺应力模型 (RSM)
∂ ∂ T ρui′u ′j + ρ u k ui′u ′j = Pij + Fij + Dij + Φ ij − ε ij ∂t ∂xk
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湍流结构
Small structures
Large structures
Energy Cascade Richardson (1922)
湍流动能 [L2/T2] 湍流耗散率 [L2/T3] 比耗散率 [1/T] Spalart-Allmaras
解模拟湍流粘性的输运方程
k = ui′ui′ 2 ε = ν ∂ui′ ∂x j (∂ui′ ∂x j + ∂u′j ∂xi ) ω=ε k
µT = f (~Fra Baidu bibliotek) ν
ρk2 µT = f ε ρk µT = f ω
Example: 完全发展 湍流管流 速度分布
Reynolds-averaged 动量方程如下
∂u ∂u ∂p ∂ ρ i + u k i = − + ∂t ∂xk ∂xi ∂x j ∂ui µ ∂x j ∂ Rij + ∂x j
Rij = −ρui′u ′j
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k–ω 湍流模型
k–ω 湍流模型得到广泛特点：
模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以 在壁面积分 对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的 FLUENT 提供k–ω 模型下的两个子模型 k–ω 标准k–ω (SKW) 模型
在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用 几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正.
解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程 在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟 在工业流动计算中使用得最为广泛
大涡模拟 (LES)
解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网格尺度小的涡通过模型 得到 计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源 还是太大了
直接数值模拟 (DNS)
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k–ε 湍流模型
Realizable k–ε (RKE) 模型
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计算方法总览
雷诺德平均NS模型(RANS)
Boussinesq假设 – Reynolds 应力 通过使用涡流粘性（湍流粘性）µT模 拟， 对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如 边界层、 圆形射流 、 混合层、 管流 等等。（S-A， k–ε ）
(2) 雷诺德应力模型 (通过雷诺应力输运方程)
RSM 对复杂的 3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂， 计算强度 更大， 比涡粘模型更难收敛
realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与物理 湍流流动一致. 法向应力为正 ui′u′j > 0
关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 :
(u′u′ )
i j
2
≤ ui2u 2 j
耗散率更能体现能量在谱空间的传输 优点：
对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确. 对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供较好性能
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方程封闭
RANS 模型能够用下列方法封闭 (1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)
∂ui ∂u j 2 ∂uk 2 − µT Rij = −ρ ui′u′j = µT + δ − ρ k δij ∂x ∂x 3 ∂x ij 3 i k j
流动是否为湍流
外部流动
Re x ≥ 500,000 沿着表面
Re d ≥ 20,000 沿着障碍物
where Re L =
ρU L µ L = x, d , d h , etc.
其它因素比如自由流动湍流,，表 面条件，扰动等，在低雷诺数下 可能导致转变为紊流
内部流动
Re d h ≥ 2,300
自然对流 Ra ≥ 109 Pr
对于有壁面边界空气动力学流动应用较好
在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果 在涡轮机应用中很广泛
相对较新的模型
还没有应用于各种复杂的工程流动 对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）
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湍流是什么?
非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间 和空间中波动
湍流漩涡. 增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果
流动属性和速度呈现随机变化
统计平均结果 湍流模型
包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱).
大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级
大涡流动从平均流动中得到能量
RANS 模拟 – 时间平均
将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:
1 ui (x, t ) = lim N →∞ N
∑
n =1
N
ui
(n )
(x, t )
ui (x, t )
ui′ (x, t )
ui (x, t )
ui (x, t ) = ui (x, t ) + ui′(x, t )
瞬时项 时均项 波动项
理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟 解出尺寸频谱，不需要任何模型 花费太高! 对工程流动不实用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。
现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分 精度的所有湍流流动
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RNG k–ε模型
k–ε 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到 包括以下子模型
解决低雷诺数下的differential viscosity模型 由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt数的代数公式 旋流修正
对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离 流
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在FLUENT中可用的湍流模型
1－方程模型 － Spalart-Allmaras 2－方程模型 － 标准 k–ε RNG k–ε realizable k–ε 标准 k–ω SST k–ω 雷诺德应力模型 分离涡模拟 大涡模拟
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Spalart-Allmaras 模型
Spalart-Allmaras 是一种低耗的求解关于改进的涡粘输运方程的 RANS 模型 主要用于空气动力学/涡轮机， 比如机翼上的超音速/跨音速流动, 边界层流动 等等
基于RANS的模 的模 基于 型
增加 每个计算迭代步 消耗
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每种湍流模型用不同的方法计算 µT
标准 k–ε, RNG k–ε, Realizable k–ε
解关于 k 和 ε的输运方程.
标准 k–ω, SST k–ω
解关于 k 和 ω的输运方程.
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剪切应力输运k–ω (SSTKW) 模型(Menter, 1994)
SST k–ω 模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω 模型逐渐过渡到边 界层的外部的高雷诺数k–ε模型. 包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果
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(Reynolds 应力张量 应力张量)
Reynolds 应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方程 组，必须对Reynolds应力建模
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计算湍流粘性
基于量纲分析， µT 能够由 湍流时间尺度 (或速度尺度) 和空间尺 度来决定