小学数学鸡兔同笼问题例题题解

十、鸡兔问题。

例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？

分析与解答：

解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是：32-18= 14（只）

综合列式：（100-2×32）÷（4-2）

=36÷2=18（只）（兔）

32-18=14（只）（鸡）

解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。

=28÷2

=14（只）

32-14=18（只）

答：有鸡14只，兔18只。

类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是：

兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）

或者是：

鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）

例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？

分析与解答：假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张）

=51÷3

=17（张）

40-17=23（张）

答：有伍元票17张，贰元票23张。

本例还可以用另一种解法解，请同学们自己试试。

例3 东街小学师生35人，带土筐40只，帮助工地去运土。已知教师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人？

分析与解答：假设35人都是老师，则一共需用土筐2×35=70（只），实际只有土筐40只这样便多出70-40=30（只）；这30只土筐是怎样多出来的？因为35人里既有教师又有学生，教师一人用2只土筐，学生一人只用1÷2=0.5（只）土筐，因此只要把一个学生当作教师便多出2-0.5=1.5（只）土筐，据此便可推出学生人数为：30÷1.5=20（人），教师人数为：35-20=15（人）。

综合列式：（2×35-40）÷（2-1÷2）

=30÷1.5

=20（人）

35-20=15（人）

答：有教师15人，学生20人。

例4 某水果店以同一种价格购进广柑500千克，出售时按质论价，优等广柑售价比购进时每千克贵1角；次等广柑售价比购进时每千克便宜2角。售完后盈利是41元。优等和次等广柑各有多少千克？

分析与解答：假设500千克广柑全部是优等广柑，则应该盈利

0.1×500=50（元）。这样就比实际盈利数多出50-41=9（元）。这多出的9元是因为把次等广柑当作优等广柑计算了。因为出售一千克优等广柑可以盈利0.1元，而出售一千克次等广柑却亏本0.2元。这样把一千克次等广柑当优等广柑计算，其差额是0.1+0.2=0.3（元），因此次等广柑的重量是；9÷0.3=30（千克），优等的重量是：

500-30=470（千克）

综合列式；（0.1×500-41）÷（0.1+0.2）

=9÷0.3

=30（千克）

500-30=470（千克）

答：优等广柑470千克，次等广柑30千克。

例5 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，鸡兔各几只？

分析与解答：已知鸡比兔多26只，这些鸡的足数是2×26=52（只），又知鸡兔的总足数是274只，它包括两个部分，一部分是比兔多的26鸡的足数，即52只，另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数，即274-52=222（只）；又因为一只鸡和一只兔的足数和是（2+4）只，所以兔的只数是222÷6=37（只），鸡的只数是37+26= 63（只）。

综合列式：（274-2×26）÷（2+4）

=222÷6

=37（只）

37+26=63（只）

答：有鸡63只，兔37只。

例6 旅行团一行8人去看文艺演出，平均每人花钱14元。买回的门票有两种：甲票20元一张，乙票12元一张。两种门票各买了几张？分析与解答：从已知条件可知8人看演出一共花了14×8=112（元）。假设8张票全部是甲票，则应该花钱20×8=160（元），这样就比实际花的钱数多了160-112=48（元）；又从条件可知甲票比乙票每张多20-12=8（元），所以乙票的张数应该是48÷8=6（张），甲票的张数是8-6=2（张）。

综合列式：（20×8-14×8）÷（20-12）

=48÷8

=6（张）

8-6=2（张）

答：买甲票2张，乙票6张。

例7 蜘蛛有8条腿，没有翅膀。蝉有6条腿1对翅膀，蜻蜓有6条腿2对翅膀。现有这三种昆虫36只，共有236条腿，40对翅膀。每种昆虫各有几只？

分析与解答：题目中有三种量在进行比较，这比两种量比较要复杂一些。从条件可知：蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都只有6条腿，从这一点上，可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量，这样就把三种量的比较转化为两种量的比较了。即：“蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓有6条腿，三种昆虫共36只，腿共236条。蛛蜘有几只，蝉和蜻蜓共几只？”根据此题可得到如下结果：

（8×36-236）÷（8-6）

=52÷2

=26（只）（蝉和蜻蜓的只数）

36-26=10（只）（蜘蛛的只数）