-最佳旅游路线设计

-最佳旅游路线设计D

摘要：

本次课题主要研究的是怎样选择一条最佳的旅游路线的问题。针对这个问题，我主要考虑的是旅游途中所花费的时间和旅游费用。首先我通过上网以及翻阅相关的书籍查阅各景点之间的距离、门票费用和最佳参观时间，据此将景点图简化成赋权无向图。然后利用floyd算法得到每2个景点间的最短路径。

问题一给定了时间约束，要求花最少的钱游尽可能多的地方。据此，我们以花费最少为目标，以时间限制及线路要求为约束，建立0-1规划模型，利用lingo软件对模型求解。对结果进行综合分析，最后我们向王先生夫妇推荐景点数为16的路线：乌鲁木齐-达坂城-哈密-库尔勒-楼兰-阿克苏-千佛洞-天鹅湖-伊犁-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-昌吉-天山天池-乌鲁木齐。平均每个景点花费为73.4元，除了吃饭以外，这对夫妇总共花费估计为4102元。

问题二要提出2条路线游完所有景点，据此，我们首先将所有景点按南北疆分为2组。这两条路线要求交通费用最少，即总路程最少，我们以总行驶路程为目标，以相应的条件为约束，建立0-1线性规划模型。利用lingo求解得到每组路线所需最短时间，并求得其均衡度。然后对其进行调整，找到均衡度最好的一种分组。我们为王先生夫妇推荐的第一个月的路线为：乌鲁木齐-昌吉-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-额尔齐斯河-喀纳斯湖-天山天池-哈密-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，交通费用为740元。第二个月的路线为乌鲁木齐--库尔勒--楼兰--尼雅遗址--和田--喀什--阿克苏--千佛寺--伊犁--天鹅湖--乌鲁木齐，交通费用为820元。

问题三与问题二相似，我们根据各景点之间的最短路径画出以乌鲁木齐为树根的树形图，然后按分类原则分为三组。将模型二中的目标函数换为考察时间最小得到模型三，分别用lingo求解得到每组最佳路线及时间。求其均衡度，然后对其进行调整。最后，我们对该考察团设计了三条考察路线。路线一：乌鲁木齐-博乐-伊犁-昌吉-天山天池-吐鲁番-达坂城 -乌鲁木齐，考察时间为47天。路线二：乌鲁木齐-石河子-克拉玛依-天鹅湖-千佛洞-阿克苏-尼亚遗址-和田-喀什-乌鲁木齐，考察时间为51天。路线三：乌鲁木齐-喀纳斯湖-阿勒泰-额尔齐斯河-库尔勒-楼兰-哈密-乌鲁木齐，考察时间为48天。

问题四中，由于参加每条路线的人数与该线路上服务能力成正比，我们认为每个景点只在一条线路上。据此，我们根据假期时间限制以及游遍所有景点所需时间最少，求得至少要提供4条旅游路线才能满足题意。根据分析，我们发现无法找到这样4条路线均满足要求，因此，我们将所有景点分为5组，通过多次求解调整，最终我们为旅行社提供了5种路线。具体结果在正文中给出。

最后文章对模型总结了优点和缺点以及改进方案。

关键词：最短距离均衡度0-1线性规划最佳路线

三、符号的说明

m 总交通费用加门票费用

M 除吃饭外的所有消费（包括住宿费） 1m 总的交通费用 2m 总的门票费用

i

c 第i 个景点的门票费用 w

每条路线总的行驶路程

ij c 若ij x =1，则表示从i 景点去j 景点，否则ij x =0 ij r 表示i 景点与j 景点之间的距离 ij t 表示从i 景点到j 景点多需的时间

i t 表示游客在i 景点的最佳逗留时间

四、模型的建立与求解

问题一

基于分析，我们首先在网上收集各旅游景点之间的路程、门票、最佳逗留时间、

汽车的行驶速度以及住宿费用，具体数据见表1，并据此对地图进行了简化，如下图所示:

7额尔齐斯河

15

著名景点之间的连线图

我们加上了王先生夫妇特别向往的景点天池和达坂城。对于很靠近旅游景区的景点，我们把它划分到一个景区，只考虑各景点的最佳逗留时间的和。

表1：各景点最佳逗留时间及门票费用

住宿费用：100元/晚

依题意，要找出一条最佳路线，使王先生夫妇在一个月内花最少的钱游尽可能多的地方，这是一个优化问题。由以上加权网络图，我们可以通过floyd 算法求得任意两景点间的距离，据此画出一个完备图。基于此，我们可以建立一个0-1线性规划模型来求解，其中包含两个相矛盾的目标，花最少的钱与游尽可能多的地方。对此，我们的做法是先给定游玩的景点数，代入模型求得此景点数下最少需要花费的钱和时间，选取不同的景点数便可得到不同的花费，然后经过综合比较，选取景点数较多且花费较少的路线作为最佳路线。

旅途中总的消费除吃饭外主要考虑交通费用m1和门票费用m2，而

2121

11

1ij ij

i j m r c ===⨯∑∑，

()2121

11

122ij i j i j m r c c ===⨯⨯+∑∑，则得到目标函数：

()

21

21

2121

11

1112ij ij ij i j i j i j m r c r c c =====⨯+⨯⨯+∑∑∑∑

再考虑约束条件：

约束一：时间约束，游玩所有景点最佳路线的时间不能超过一个月，即300个小时。此时间包括路上交通所消耗的时间和景点逗留时间，路上消耗的时间为21

21

11ij ij i j r t ==⨯∑∑，景

点逗留的总时间为()2121

11

12ij i j i j r t t ==⨯⨯+∑∑，由此可得

()21

21

2121

11

1113002ij ij ij i j i j i j r t r t t ====⨯+⨯⨯+≤∑∑∑∑ 约束二：我们假设王先生夫妇游玩的景点数为n ，一共有21个景点，为保证数量，

我们规定n=12，13。。。21，由假设可知，所选路线为1个环形，因此