二次函数的图像和性质、解析式求法(学生版)
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D．
例1.1.3若 是二次函数，则 的值是__________．
例1.1.4二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．2
D．5
随练1.1已知函数① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中二次函数的个数为（）
随练1.2已知函数 ，当 _________时，它是二次函数．
4.已知抛物线经过两点，且这两点的纵坐标相等时，可用对称点式求解函数解析式（交点式可视为对称点式的特例）．
一．考点：二次函数解析式的求法．
二．重难点：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．
随练5.1已知一个二次函数过 ， ， 三点，求二次函数的解析式．
随练5.2将二次函数 化为 的形式，结果为（）
A．
B．
C．
D．
随练5.3已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．
随练5.4已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是____．
2．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点．
一．考点： 的图象和性质．
二．重难点： 的图象和性质，参数对图像的影响．
三．易错点：利用函数图像推断参数的取值范围或者利用参数的取值范围推断函数图像．
题模一：y=a^2+bx+c的图象和性质
例4.1.1已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）
题模二：y=a（x-h）^2+k平移变换
例3.2.1抛物线 是由抛物线 平移得到的，下列对于抛物线 的平移过程叙述正确的是（）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
随练3.1已知抛物线 ，下列说法正确的是（）
C．（-4，2）
D．（4，-2）
例2.1.2若二次函数 有最大值，则 __________．
例2.1.3在同一直角坐标系下，画出二次函数 ， ， 和 的图象．
例2.1.4已知 ，点 ， ， 都在函数 的图象上，则（）
A．
B．
C．
D．
随练2.1已知二次函数 经过点 ，点 也在该二次函数图像上，且 ，则点 的坐标为（）
二次函数解析式的求法
一．二次函数的解析式
1.一般式： ；
2.顶点式： ；
3.两根式（交点式）： （ ， 是方程 的两个解）.
二．如何设解析式
1.已知任意 点坐标，可用一般式求解二次函数解析式；
2.已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式；
3.已知抛物线与 轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式；
A．开口向下，顶点坐标
B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标
D．开口向上，顶点坐标
随练3.2将二次函数 化成 的形式，结果为（）
A．
B．
C．
D．
随练3.3设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
2．左右平移是针对 ，上下平移是针对 ．
题模一：y=a（x-h）^2+k的图象和性质
例3.1.1抛物线 的顶点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
例3.1.2将二次函数 化成 形式，则 结果为（）
A．
B．
C．3
D．
例3.1.3已知二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
对称轴
顶点坐标
性质
向上
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最大值 ．
二． （ ）图像的平移变换
函数 的图象可以看做是由函数 的图象先向左或向右平移 个单位，再向上或向下平移 个单位得到的；当 时，向右平移，当 时，向左平移； 时，向上平移， 时，向下平移．
二次函数图像和性质，解析式求法
二次函数
一．二次函数的概念
1．二次函数的定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为关于 的二次函数，其中 为自变量， 为因变量， 分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．
2．二次函数 的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 ．
一．考点：二次函数的概念．
②有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；
③没有交点 抛物线与 轴相离.
2．平行于 轴的直线与抛物线的交点：可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.
3．抛物线与 轴两交点之间的距离．若抛物线 与 轴两交点为 ， ，由于 、 是方程 的两个根，故 ：
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当 时，二次函数 的最大值为_______；
（2）若 ，求二次函数 的最大值；
（3）若 时，二次函数 的最大值为31，则t的值为_______．
题模二：参数对图象的影响
例4.2.1已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
y=a^2+bx+c的图象和性质
一． 的图象及性质：
的符号
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
性质
向上
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最大值 ．
二．二次函数 图象的画法：
1．五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．
随练5.5已知抛物线 经过点 和点 ，且顶点到 轴的距离为 ，求抛物线的解析式．
二次函数与一元二次方程
一．二次函数与 轴交点
1．抛物线与 轴的交点：二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点 抛物线与 轴相交；
一．考点： 的图象与性质．
二．重难点：
1． 的图象与性质；
2．对于 和 ，若 ，则 和 的函数图像是全等的．
三．易错点：开口大小由 决定， 越大，开口越小．
题模一：y=ax^2的图象和性质
例2.1.1若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）
B．（-2，-4）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
例4.2.2一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
例4.2.3二次函数 的图象的一部分如图所示，求 的取值范围．
随练4.1若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是（）
D．
例5.2.2若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为____．
题模三：两根式
例5.3.1已知抛物线 与x轴的两个交点的横坐标是方程 的两个根，且抛物线过点 ，求二次函数的解析式．
例5.3.2已知抛物线 经过 ， 两点其顶点的纵坐标是2，求这个抛物线的解析式．
A．1
B．2
C．3
D．4
随练4.4在同一直角坐标系中，函数 和函数 （m是常数，且 ）的图像可能是（）
A．A图
B．B图
C．C图
D．D图
随练4.5如图，二次函数 的图象经过点 对称轴为直线 ，下列5个结论：
① ；② ；
③ ；④ ；⑤
其中正确的结论__________．（注：只填写正确结论的序号）
随练4.6已知函数 （ ）的图象，如图所示．求证： ．
A．
B．
C．
D．
随练2.2若二次函数 有最小值，则 __________．
随练2.3在同一坐标系中画出二次函数 ， ， 的函数图像．
y=a（x-h）^2+k的图象和性质
一． （ ）的图像和性质
（ ）是二次函数 的顶点式，其中 为其顶点坐标， 为其对称轴．
一般式配成顶点式的方法： ．
的符号
图象
开口方向
A．
B．2
C．
D．
例4.1.4阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若 ，求二次函数 的最大
值．他画图研究后发现， 和 时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数 的对称轴为直线 ，
∴由对称性可知， 和 时的函数值相等．
∴若 ，则 时，y的最大值为2；
若 ，则 时，y的最大值为 ．
三．易错点：利用二次函数分析一元二次方程根的分布问题时首先确定开口方向，然后再结合函数的增减性，对称轴的位置，函数值等因素最终确定一元二次方程根的分布情况．
随练1.3中考）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（-1，-6）两点，则a+c=____．
y=ax^2的图象和性质
一． 的图象与性质
的符号
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
性质向上轴Fra bibliotek时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
轴
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
A．
B．
C．
D．
随练4.2y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-5
B．a≥5
C．a=3
D．a≥3
随练4.3二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
随练3.4抛物线 经过平移得到抛物线 ，平移的方法是（）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
随练3.5在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）
A．1或﹣5
B．﹣1或5
C．1或﹣3
D．1或3
例4.1.2点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1
B．y3＞y1=y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1=y2＞y3
例4.1.3二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
二．重难点：二次函数的概念．
三．易错点：二次函数的二次项系数不能等于零，一次项系数和常数项都没有限制．
题模一：概念
例1.1.1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1
B．y=ax2+bx+c
C．s=2t2﹣2t+1
D．y=x2+
例1.1.2若 是二次函数，则 的值是（）
A．
B．
C．
平移原则：左加右减，上加下减．
例如：将 向左或右平移 个单位变为 ，向右平移 个单位变为 ；向上或下平移 个单位后变为 ，先向左平移 个单位再向下平移 个单位后变为 ．
一．考点： 的图像和性质， 图像的平移变换．
二．重难点： 的图像和性质，平移变换左加右减，上加下减的原则．
三．易错点：
1．在判断 图像的增减性时一定要先确定开口方向；
三．易错点：顶点式中符号容易代错，例如顶点为 ，错把解析式设为 ．
题模一：待定系数法
例5.1.1已知抛物线 经过点 ， ， ．
（1）填空：抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；
（2）求该抛物线的解析式．
题模二：顶点式
例5.2.1将二次函数 化成 形式，则 结果为（）
A．
B．
C．3
.
二．二次函数与一元二次方程根的分布问题如下表（以 为例）：
判别式:
二次函数
的图象
一元二次方程:
的根
有两相异实根
有两相等实根
没有实根
一．考点：二次函数与 轴交点问题，利用二次函数解决一元二次方程根的分布问题．
二．重难点：
1．二次函数与 轴交点问题即当 时，转化为一元二次方程 ；
2．在利用二次函数分析一元二次方程根的分布问题时要结合函数图像的性质来分析．
例1.1.3若 是二次函数，则 的值是__________．
例1.1.4二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．2
D．5
随练1.1已知函数① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中二次函数的个数为（）
随练1.2已知函数 ，当 _________时，它是二次函数．
4.已知抛物线经过两点，且这两点的纵坐标相等时，可用对称点式求解函数解析式（交点式可视为对称点式的特例）．
一．考点：二次函数解析式的求法．
二．重难点：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．
随练5.1已知一个二次函数过 ， ， 三点，求二次函数的解析式．
随练5.2将二次函数 化为 的形式，结果为（）
A．
B．
C．
D．
随练5.3已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．
随练5.4已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是____．
2．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点．
一．考点： 的图象和性质．
二．重难点： 的图象和性质，参数对图像的影响．
三．易错点：利用函数图像推断参数的取值范围或者利用参数的取值范围推断函数图像．
题模一：y=a^2+bx+c的图象和性质
例4.1.1已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）
题模二：y=a（x-h）^2+k平移变换
例3.2.1抛物线 是由抛物线 平移得到的，下列对于抛物线 的平移过程叙述正确的是（）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
随练3.1已知抛物线 ，下列说法正确的是（）
C．（-4，2）
D．（4，-2）
例2.1.2若二次函数 有最大值，则 __________．
例2.1.3在同一直角坐标系下，画出二次函数 ， ， 和 的图象．
例2.1.4已知 ，点 ， ， 都在函数 的图象上，则（）
A．
B．
C．
D．
随练2.1已知二次函数 经过点 ，点 也在该二次函数图像上，且 ，则点 的坐标为（）
二次函数解析式的求法
一．二次函数的解析式
1.一般式： ；
2.顶点式： ；
3.两根式（交点式）： （ ， 是方程 的两个解）.
二．如何设解析式
1.已知任意 点坐标，可用一般式求解二次函数解析式；
2.已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式；
3.已知抛物线与 轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式；
A．开口向下，顶点坐标
B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标
D．开口向上，顶点坐标
随练3.2将二次函数 化成 的形式，结果为（）
A．
B．
C．
D．
随练3.3设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
2．左右平移是针对 ，上下平移是针对 ．
题模一：y=a（x-h）^2+k的图象和性质
例3.1.1抛物线 的顶点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
例3.1.2将二次函数 化成 形式，则 结果为（）
A．
B．
C．3
D．
例3.1.3已知二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
对称轴
顶点坐标
性质
向上
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最大值 ．
二． （ ）图像的平移变换
函数 的图象可以看做是由函数 的图象先向左或向右平移 个单位，再向上或向下平移 个单位得到的；当 时，向右平移，当 时，向左平移； 时，向上平移， 时，向下平移．
二次函数图像和性质，解析式求法
二次函数
一．二次函数的概念
1．二次函数的定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为关于 的二次函数，其中 为自变量， 为因变量， 分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．
2．二次函数 的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 ．
一．考点：二次函数的概念．
②有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；
③没有交点 抛物线与 轴相离.
2．平行于 轴的直线与抛物线的交点：可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.
3．抛物线与 轴两交点之间的距离．若抛物线 与 轴两交点为 ， ，由于 、 是方程 的两个根，故 ：
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当 时，二次函数 的最大值为_______；
（2）若 ，求二次函数 的最大值；
（3）若 时，二次函数 的最大值为31，则t的值为_______．
题模二：参数对图象的影响
例4.2.1已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
y=a^2+bx+c的图象和性质
一． 的图象及性质：
的符号
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
性质
向上
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最大值 ．
二．二次函数 图象的画法：
1．五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．
随练5.5已知抛物线 经过点 和点 ，且顶点到 轴的距离为 ，求抛物线的解析式．
二次函数与一元二次方程
一．二次函数与 轴交点
1．抛物线与 轴的交点：二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点 抛物线与 轴相交；
一．考点： 的图象与性质．
二．重难点：
1． 的图象与性质；
2．对于 和 ，若 ，则 和 的函数图像是全等的．
三．易错点：开口大小由 决定， 越大，开口越小．
题模一：y=ax^2的图象和性质
例2.1.1若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）
B．（-2，-4）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
例4.2.2一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
例4.2.3二次函数 的图象的一部分如图所示，求 的取值范围．
随练4.1若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是（）
D．
例5.2.2若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为____．
题模三：两根式
例5.3.1已知抛物线 与x轴的两个交点的横坐标是方程 的两个根，且抛物线过点 ，求二次函数的解析式．
例5.3.2已知抛物线 经过 ， 两点其顶点的纵坐标是2，求这个抛物线的解析式．
A．1
B．2
C．3
D．4
随练4.4在同一直角坐标系中，函数 和函数 （m是常数，且 ）的图像可能是（）
A．A图
B．B图
C．C图
D．D图
随练4.5如图，二次函数 的图象经过点 对称轴为直线 ，下列5个结论：
① ；② ；
③ ；④ ；⑤
其中正确的结论__________．（注：只填写正确结论的序号）
随练4.6已知函数 （ ）的图象，如图所示．求证： ．
A．
B．
C．
D．
随练2.2若二次函数 有最小值，则 __________．
随练2.3在同一坐标系中画出二次函数 ， ， 的函数图像．
y=a（x-h）^2+k的图象和性质
一． （ ）的图像和性质
（ ）是二次函数 的顶点式，其中 为其顶点坐标， 为其对称轴．
一般式配成顶点式的方法： ．
的符号
图象
开口方向
A．
B．2
C．
D．
例4.1.4阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若 ，求二次函数 的最大
值．他画图研究后发现， 和 时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数 的对称轴为直线 ，
∴由对称性可知， 和 时的函数值相等．
∴若 ，则 时，y的最大值为2；
若 ，则 时，y的最大值为 ．
三．易错点：利用二次函数分析一元二次方程根的分布问题时首先确定开口方向，然后再结合函数的增减性，对称轴的位置，函数值等因素最终确定一元二次方程根的分布情况．
随练1.3中考）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（-1，-6）两点，则a+c=____．
y=ax^2的图象和性质
一． 的图象与性质
的符号
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
性质向上轴Fra bibliotek时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下
轴
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
A．
B．
C．
D．
随练4.2y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-5
B．a≥5
C．a=3
D．a≥3
随练4.3二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
随练3.4抛物线 经过平移得到抛物线 ，平移的方法是（）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
随练3.5在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）
A．1或﹣5
B．﹣1或5
C．1或﹣3
D．1或3
例4.1.2点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1
B．y3＞y1=y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1=y2＞y3
例4.1.3二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
二．重难点：二次函数的概念．
三．易错点：二次函数的二次项系数不能等于零，一次项系数和常数项都没有限制．
题模一：概念
例1.1.1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1
B．y=ax2+bx+c
C．s=2t2﹣2t+1
D．y=x2+
例1.1.2若 是二次函数，则 的值是（）
A．
B．
C．
平移原则：左加右减，上加下减．
例如：将 向左或右平移 个单位变为 ，向右平移 个单位变为 ；向上或下平移 个单位后变为 ，先向左平移 个单位再向下平移 个单位后变为 ．
一．考点： 的图像和性质， 图像的平移变换．
二．重难点： 的图像和性质，平移变换左加右减，上加下减的原则．
三．易错点：
1．在判断 图像的增减性时一定要先确定开口方向；
三．易错点：顶点式中符号容易代错，例如顶点为 ，错把解析式设为 ．
题模一：待定系数法
例5.1.1已知抛物线 经过点 ， ， ．
（1）填空：抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；
（2）求该抛物线的解析式．
题模二：顶点式
例5.2.1将二次函数 化成 形式，则 结果为（）
A．
B．
C．3
.
二．二次函数与一元二次方程根的分布问题如下表（以 为例）：
判别式:
二次函数
的图象
一元二次方程:
的根
有两相异实根
有两相等实根
没有实根
一．考点：二次函数与 轴交点问题，利用二次函数解决一元二次方程根的分布问题．
二．重难点：
1．二次函数与 轴交点问题即当 时，转化为一元二次方程 ；
2．在利用二次函数分析一元二次方程根的分布问题时要结合函数图像的性质来分析．