材料性能断裂力学与断裂韧性

无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：



2 E c
1/
2
Griffith公式
因为
2

1/ 2
1


E
c
与 1/ 2

c


E
a
1/ 2

相似。
1
c
若取 c 104 a 则实际断裂强度只是理论
第三章 断裂力学与 断裂韧性
，
3.1 概述
断裂是一种最危险失效形式
按传统力学设计，工作应力σ‹许用应力[σ]为安全。
塑性材料[σ]＝σS/n 脆性材料[σ]＝σb/n 但是在σ《σS《σ－1情况下，也可产生断裂，所谓 低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。
传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有 裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加 工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。
值的1/100
3.2.3 Orowan的修正
Orowan公式


2E s a

8a
1/ 2

适用于当 8 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着
裂纹的扩展时
当

8

a
时，就成为Griffith公式。
当 8 a时，用Griffith公式。

对金属材料：裂纹尖端由于应力集中的作用，局部
则R＝2 S P
定义： G



u
2c




2c



2c2
E



2
E
c
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
定义G为裂纹扩展的能量率或裂纹扩展力，因为G 是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹 就开始失稳扩展呢？
若以 1.0J / m2a 3.0108 cm
代入可算出
c

1 10
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
sin

2
sin
3
2

平面应力状态
（薄板） z 0
xy

k1
2 r 1/2
sin
2
cos
2
cos
3
2
平面应变状态
（厚板） z 0
其中 k1 a r a
当 0 时，
x y
K1
2 r
xy 0
即切应力为0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该
滑开型（或剪切型）裂纹
撕开型裂纹
张开型裂纹（或拉伸型） 滑开型（或剪切型）裂纹 •撕开型裂纹
以上三图均有链接
3.4.2 I型裂纹尖端力场
裂纹顶端附近的应力场
x

k1
2 r 1/2
cos
2
1
sin

2
sin
3
2

yFra bibliotekk12 r 1/2
cos
2
1
应力很高，但是一旦超出材料的屈服强度，就会发
生塑性变形。裂纹扩展功主要消耗在塑性变形上，
塑性变形功大约是表面能的1000倍。
3.3 裂纹扩展的能量判据
Griffith的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为 2 s
Orowan断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
2 S P
设裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R，
为断裂能量判据
G1是可以计算的，而材料的性能 G1C 是可以测
定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂 是否发生。
固定边界和恒定载荷的Griffith准则 能量关系
对于固定边界的
恒载荷的Griffith准则
Griffith准则能量关系
能量关系
3.4 裂纹尖端的应力场
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹 的线弹性体。 它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律 (严格的说只有玻璃，陶瓷这样的脆性 材料才算理想的弹性体)。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必 须符合：金属材料的裂纹尖端的塑性区 尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。
R裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R
按Griffith断裂条件 G R R 2（s 脆性）
按Orowan修正公式 G R R 2 S P （塑性）
因为表面能 s ，塑性变形功 P都是材料常数，
令 G1C 2 s 或 G1C 2 S P
则有 G1 G1C
平面扩展。
应力强度因子
K1 Y a kg / mm3/ 2或 MPa m1/2
Y是与裂纹几何形状和位置决定的参数，K1表示 裂纹尖端应力场的大小或强度。
由上述裂纹尖端应力场已知,裂纹尖端某一点的应力，
位移，应变，完全由K1决定：
ij
＝C Sin2 x /
正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完
全分离所需的能量
/2
0 c
sin
2 x
dx

c
2
(1)
sin
x

x
故


c
sin
2
x
E Ex/ a
（2）
将（1） c

2
E a
代入（2）得
c


Er a
1/ 2

线弹性断裂力学适用范围
S 1200MPa 高强度钢。 厚截面的中强度钢（ S 500 ~ 1000MPa） 低温下的中低强度钢 因为塑性区尺寸很小，可近似看成理想 线弹性体，误差在工程上是允许的。
根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂 纹分为三种类型：
张开型裂纹（或拉伸型）最危险，最重 要的一种
断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。
例如
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由 轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在 焊接缺陷处，且温度低，aK下降。 1954年，美国发射北极星导弹，发射点 火不久，就发生爆炸。
主要内容
含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料 拉断能力，KIC ,GIC , JIC,δC 。 用于设计中：