【最新北师大版八年级上册数学】第7讲：平面直角坐标系-学案

知识讲解：

一、创设情境,引入新课

启发学生,在地图上要确定一个地点的位置,需要借助经线和纬线,这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度、有方向的直线,进而抽象成数轴.而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴,就如同地图上的经线和纬线,可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系.

二、讲授新课

1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x 轴,竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致;

(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件;

a.两条数轴

b.互相垂直

c.公共原点

请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系.

2.点的坐标:

第七讲：平面直角坐标系

适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级

适用区域 北师大版 课时时长（分钟） 120

知识点 1、 利用有序实数对确定位置

2、 平面直角坐标系及点的坐标

3、 坐标点找规律

4、 点坐标的象限特征

5、 点坐标到坐标轴的距离

6、 建立平面直角坐标系求点的坐标

7、 求平面直角坐标系内图形的面积

8、 坐标动点问题

学习目标 1、明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法.

2、认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的.

3、经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义.

4、通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识.

学习重点 感受确定物体位置的多种方式与方法.

平面直角坐标系和点的坐标.

学习难点

能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.

正确画出坐标并找出对应点.

过平面内任一点M分别作x轴、y轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为x、y,则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点M的坐标.

3.探究活动.

将任意点A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.(教师用多媒体展示)

教师提出问题:

(1)点在各个象限的坐标有什么特点?

(2)坐标轴上的点有什么特点?

(3)坐标轴上的点属于第几象限呢?

4.(1)各象限内点的坐标的符号的确定:

点在第一象限P(a,b)

a>0,b>0 符号特征(+,+)

点在第二象限P(a,b)

a<0,b>0 符号特征(-,+)

点在第三象限P(a,b)

a<0,b<0 符号特征(-,-)

点在第四象限P(a,b)

a>0,b<0 符号特征(+,-)

(2)坐标轴上的点的坐标特征:

点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)

点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)

原点记作(0,0)

(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.

即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.

对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.

5.根据坐标描点的步骤:

(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置,过该位置作x轴的垂线;

(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置,过该位置作y轴的垂线;

(3)两线的交点即为要描出的点的位置.

三、探究体验

探索活动(1):

由坐标描出点的位置,给学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解,亲自动手,独立操作,师生共同进行归纳总结.

同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结:“平面直角坐标系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,最后隔开用逗号.”

探索活动(2):

创意空间:由学生动手,在坐标系中选取点,标明坐标,并将点连成线,创作一幅作品,看谁最有创意,谁的创意更新颖、更丰富,并将学生的作品进行展示.

探索活动(3):

在全班展示互动游戏来深化本节课的教学.以班里的某个同学所在的位置为坐标原点,建立全班范围的平面直角坐标系.

问题:1.你所在的象限以及你的坐标是多少?

2.在x 轴、y 轴上的同学,你们的坐标有什么特点?

3.横坐标为2的同学起立,你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系?纵坐标为-1的同学起立,你们所在直线和x 轴上的同学有什么位置关系?

4.你的坐标和你到x 轴、y 轴的距离有什么关系?

课堂练习：

考点一：利用有序实数对确定位置

【例题】

1、如果约定街在前，巷在后，阳光花园在5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（ ）

（A ）(2，5) （B ）(5，2) （C ）(5，5) （D ）(2，2)

2、如图1，已知棋子“卒”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为_______。

3、如图2所示，A 的位置为（2，6），小明从A 出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，

4）→（6，4），小刚也从A 出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→

（5， 7）→（6，7），则此时两人相距几个格？

（第1题） （第2题）

【练习】

1、 小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（-1，-2），如果规定向上为正北方向，则小丽家在小明家的

（ ）

（A ）东南方向 （B ）东北方向 （C ）西南方向 （D ）西北方向

2、 A 表示三经路与一纬路的十字路口，B 表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3)）→（1，3）表示由A 到B 的一条路径，用同样的方式写出另一条由A 到B 的路径：（3，1）→______→______→______→（1，3）提示:答案不唯一，只要符合题意即可。

3、泰山电视台用图所示的图像描绘了一周之内日平均温度的变化情况：

（1）这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少度？哪一天的平均温度最高？•大约是多少度？你能用

有序数对分别表示它们吗？

（2）14、15、16日的日平均温度有什么关系？

（3）说一说这一周日平均温度是怎样变化的。

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