05数制的转换与运算 - 360文档中心

数制转换的原理与方法

数制转换的原理与方法数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换为另一种数制表示的过程。

常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。

数制转换的原理和方法可以根据不同的数制进行具体的讨论。

首先，我们来看十进制到其他数制的转换。

十进制是我们最常用的数制，它使用0到9这10个数字来表示数值。

要将一个十进制数转换为其他数制，可以使用除法法则。

具体步骤如下：1. 将十进制数不断除以目标数制的基数，将得到的余数记录下来。

2. 将商继续除以基数，再次记录余数。

3. 重复上述步骤，直到商为0为止。

4. 将记录的余数按照逆序排列，即可得到转换后的数值。

例如，将十进制数27转换为二进制数。

二进制的基数是2，按照上述步骤进行转换：27 ÷2 = 13 余113 ÷2 = 6 余16 ÷2 = 3 余03 ÷2 = 1 余11 ÷2 = 0 余1将记录的余数逆序排列，得到二进制数11011，即27的二进制表示。

类似地，将其他数制转换为十进制也可以使用类似的方法。

将每一位上的数值乘以对应的权重，然后将它们相加即可得到十进制表示。

除了十进制和二进制之间的转换，其他数制之间的转换也可以使用类似的原理和方法。

例如，将二进制转换为八进制，可以将二进制数按照每3位一组进行分组，然后将每组转换为对应的八进制数。

将八进制转换为十六进制，可以先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数按照每4位一组进行分组，再将每组转换为对应的十六进制数。

总之，数制转换的原理和方法可以根据不同的数制进行具体的讨论，但基本思想是通过除法法则或乘法法则将数值在不同数制之间进行转换。

计算机应用基础-数制转换

计算机应用基础-数制转换《计算机应用基础数制转换》在我们日常使用计算机的过程中，数制转换是一个非常基础但又十分重要的概念。

可能很多人在使用计算机时并没有意识到，其实数制转换无处不在，从简单的文件存储到复杂的程序运算，都离不开数制转换的身影。

首先，我们来了解一下什么是数制。

数制，简单来说，就是一种计数的规则。

我们最熟悉的数制就是十进制，因为我们从小就开始学习用十进制来计数。

在十进制中，我们有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字，逢十进一。

比如，当我们数到 9 之后，再增加 1 就变成了 10。

除了十进制，计算机中还经常用到二进制、八进制和十六进制。

二进制是计算机中最基本的数制，因为计算机的内部运算和存储都是基于二进制进行的。

在二进制中，只有 0 和 1 两个数字，逢二进一。

例如，1 ＋ 1 就等于 10。

为什么计算机要使用二进制呢？这是因为计算机的组成部分，如晶体管，只有开和关两种状态，正好可以用 0 和 1 来表示。

这样，计算机就能够通过简单的电路来实现复杂的运算和处理。

接下来，我们看看如何进行数制之间的转换。

先说说十进制转二进制。

方法是“除 2 取余，逆序排列”。

例如，将十进制数 13 转换为二进制。

我们用 13 除以 2，得到商 6 余 1；再用 6 除以 2，得到商 3 余 0；3 除以 2 商 1 余 1；1 除以 2 商 0 余 1。

然后将所有的余数从下往上排列，得到 1101，这就是 13 的二进制表示。

十进制转八进制则是“除 8 取余，逆序排列”。

比如把十进制数 25 转换为八进制，25 除以 8 商 3 余 1，3 除以 8 商 0 余 3，逆序排列余数得到 31，所以 25 的八进制就是 31。

十进制转十六进制稍微有点不同，因为十六进制需要用到 0 9 和 A F 这 16 个数字或字母来表示。

转换方法是“除 16 取余，逆序排列”，余数大于 9 时用字母 A F 表示。

算数运算各数制之间的转化及举例

算数运算各数制之间的转化及举例想象一下，电脑世界里住着一群数字小精灵，它们各自生活在不同的国度——十进制国、二进制国、十六进制国……每个国度都有自己独特的语言和交流方式，就像咱们说的普通话、英语和法语一样。

今天，咱们就来一场数字世界的“语言旅行”，看看这些小精灵们是怎么在不同数制间穿梭自如的，保证让你笑中带学，知识满满！二进制国的“嘀嗒密码”先来说说二进制国，这里住着一群只会说“0”和“1”的小朋友，对，你没听错，他们的语言就是开关两种状态——开（1）或关（0）。

比如，你要是想告诉他们“我爱你”，可能得编成这类神秘代码，就像摩尔斯电码一样嘀嗒作响。

咱们举个简单的例子：十进制的“5”在二进制国就是101，就像说：“你好呀，我有三只小手高高举起！”十进制国的“日常对话”再来十进制国，这里可是咱们最熟悉的地方，普通人平时数数、花钱都用它。

比如，“给我来五个苹果”，某宝价格“五十六元九角八分”，再平常不过了。

但你能想象，把这些数字翻译成二进制或十六进制去别的国度交流吗？想想就觉得好笑，是不是？十六进制国的“色彩斑斓”最后，踏入十六进制国，这里的小精灵们除了0-9，还用上了ABCDEF 来表示数字，是不是有点像彩虹糖的颜色代码？十六进制常用在计算机科学中，因为它表示相同的数值时比二进制短多了，方便处理和存储。

比如，十进制的255，在十六进制里就是简洁的“FF”，是不是很高大上？转化游戏开始：如果你想去十进制国的朋友家里做客，记得带好“翻译器”——比如，二进制的1101转成十进制是13，就像在二进制国问路：“我要去的地方是从这往左数第二个路口右转再走三步就到了”，简单明了。

而十六进制的“A”在十进制里等于10，感觉就像是说：“嘿，朋友们，我在这里的等级可是两位数的开始哦！”数学运算和各种数制之间的转换，听起来枯燥，其实背后的逻辑就像是解谜游戏，既锻炼大脑又充满乐趣。

记住，无论在哪个数制国，数字的本质都是相通的，它们就像是不同语言中的同一个词语，只是在表达方式上玩点小花样罢了。

数制之间的转换

数制之间的转换作者：杜双敏来源：《电脑知识与技术》2020年第19期摘要：数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

在数制计算中，一般采用的是进位计数，按照进位的规则进行计数的数制称为进位计数制。

在日常教学中我们通常用到不同计数制相互之间的数据转换，不同数制之间的相关转换对中职学生来说学习起来比较困难。

本文从教学的角度对不同数制之间的相关转换做了举例说明，便于学生掌握不同数制之间的数据转换。

关键词：数制转换;二进制;八进制;十六进制中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044（2020）19-0206-03开放科学（资源服务）标识码（OSID）：数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。

我们日常生活中常用的计数方法是十进制，十进制的进位法则是：“逢十进位，向前进一。

”像这样按进位的法则进行计数的方法就叫作进位计数制。

“进位计数制”简称为“数制”或“进制”。

由此我们可以推断出，每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是逢N进一。

这里的N叫作基数。

所谓“基数”，就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0、1、2、3...9来表示数值，一共有10个不同的字符。

二进制中用0、1来表示数值，一共2个字符。

十六进制中0-9、A、B、C、D、E、F，一共有16个不同的字符。

为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D（Decimal）、二进制B（Binary）、八进制O（Octal）十六进制H（ Hexadecimal）。

我们来看下面的例子：问题：十进制数9999.999，这其中的7个9代表的含义一样吗，有什么不同？从左向右，第-9表示9000，第二个9表示900，第三个9表示90，第四个9表示9;小数点之后的第一个9表示0.9，第二个9表示0.09，第三9表示0.009。

计算机中的数制与数制转换

计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。

数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。

本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。

二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。

计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。

二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。

2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。

例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。

例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。

三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。

在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。

2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。

例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。

四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。

数制及其转换

常用数制及其相互转换1．十进制数有十个不同数字0—9，并且“逢十进一”。

对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。

如：1804=1╳103+8╳102+0╳101+4╳10048.25=4╳101+8╳100+2╳10-1+5╳10-2十进制中，个、十、百、千，┄┄各位的权，分别为100、101、102、103，┄┄。

10被称为基数。

2．二进制数有二个不同数字：0和1，并且“逢二进一”。

基数是2，各数位的权是基数的整数次幂。

整数部分各数位的权从最低位开始依次是20、21、22、23、24、┄┄，小数部分各数位的权从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、┄┄。

二进制数的表示：如（1101）2，将二进制数用小括号括起来，右下角加个2。

问：二进制数的按权展开形式如何表示？（1101）2=1╳23+1╳22+0╳21+1╳20二进制数运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=100╳0=0 0╳1=0 1╳0=0 1╳1=13、二进制数与十进制数的相互转换（1）二进制数转换成十进制数（按权展开求和）。

例1：把（1101.01）2转换成十进制数（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10二进制数转十进制数，是将二进制数按权展开求和。

（2）十进制数转换成二进制数（除以2反序取余）。

例2：把（89）10转换成二进制数（89）10＝（1011001）22 89 余数2 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)十进制数转二进制数，是将十进制数除以2，除完为止，然后反序取余数。

即最先得到的余数作为最低位。

4、八进制数基数为8，有八个数字0—7，运算规则是“逢八进一”。

（1）十进制数转八进制数：除以8反序取余例：（215）10=（？）88 215 余数8 26 (7)8 3 (2)0 (3)所以（215）10=（327）8（2）八进制数转十进制数：按权展开求和例：（327）8=（？）10（327）8=3╳82+2╳81+7╳80=（215）10（3）八进制数转二进制数方法一：将八进制数转十进制数，再将十进制数转二进制数。

数制的转换与运算(上)

在一个数字左右加上小括号再在数的右下角写上相应的数制。也可用B（BIN）表示二进制、O（OCT）表示八进制、H（HEX）表示十进制、D（DEC）表示十六进制。在表示八进制时，为了避免将O和0混淆，有时也将O写作Q。例如：（250534）=250534H。 10
2.n进制转十进制
在将n进制转化为十进制时，通常使用乘权相加法。将个位数用0表示，然后从右向左依次在每一位数字下面标注1、2、3、…、m，再用原来数字的每一位数乘以n的a（a即为标注）次方，再将所得结果相加。对于小数部分，则在十分位上标注-1，百分位标注-2……以此类推，再将所有结果相加，作为小数部分运算结果。
0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0.375 2 0.750 2 0.500 2 0.000
【例2】136.375H=（
）
2
∴（136.375）10=100001000.011B。
4.二进制转八、十六进制
对二进制以小数点为分隔，往前往后每三位划为一组，不足三位补0，用对应的八进制数字代入即可。
【例2】136.375H=（
） 2
【例2】136.375H=（
）
2
【例2】136.375H=（） Nhomakorabea2
2 136 2 68 2 34 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 2 0
0 0 0 1 0 0 0 0 1
【例2】136.375H=（
）
2
2 136 2 68 2 34 2 17 2 8 2 4 2 2 2 1 2 0
数制的转换与运算（上）
1.数制的表示方法
1.数制的表示方法
在一个数字左右加上小括号再在数的右下角写上相应的数制。也可用B（BIN）表示二进制、O（OCT）表示八进制、H（HEX）表示十进制、D（DEC）表示十六进制。在表示八进制时，为了避免将O和0混淆，有时也将O写作Q。

数制转换的简易方法解析

数制转换的简易方法解析数制转换是许多人面对科学计算时必须掌握的技术，这是因为日常生活中出现的数字大多数是以十进制的形式出现的，而计算机系统中对于数字的处理都是以其它进制（如二进制、八进制、十六进制）来完成的，为了使计算机系统能够准确的识别和记录数字，必须掌握数制转换，把十进制数字转换为其他进制的数字，这样才能够使计算机识别和记录数字，并进行各种计算操作。

那么，如何进行数制转换呢？实际上，数制转换有三种方法可供选择：除法、乘法和补码转换。

下面逐一介绍这三种数制转换方法。

首先，除法转换。

最先要将数字转换成十进制，十进制是最为常见的一种进制，也是所有数制转换的基础，掌握了十进制，接下来就可以选择任意的进制进行转换，具体的做法是把要转换的十进制数作取余法，把取出的余数按顺序排列就是要转换的进制数。

其次，乘法法。

这种方法的操作是把十进制数字乘以所要求的基数，把乘出的结果保留小数点后的数字，然后再把小数点后的数字乘以所要求的基数，以此类推，直至最后一次乘出的结果保留小数点后的数字不能被所要求的基数整除，最后把乘出的所有小数点后的数字按顺序排列就可以得到要转换的进制数。

最后，补码转换。

这种转换方法的原理是：先把要转换的十进制数字减去每次转换出的余数，把减去的结果作为下一次转换的基数，以此类推，直至最后减去的结果加上余数不能被所要求的基数整除，最后把每次减去的余数按顺序排列就可以得到要转换的进制数。

以上就是数制转换的三种方法介绍，它们各有特点，但其基础原理都是一致的，只是把十进制数字转换为其他进制的数字。

实践中，不管采用哪种方法，最终都可以达到转换的目的。

总的来说，数制转换是一个基本的数学技术考验，掌握了这一技术将能大大提高个人的科学计算能力，并且不同进制之间进行转换时也就可以熟练运用各种转换方法，做到快速准确。

数制的转换

第一章数制及其转换
计算机科学学院朱勇 zhudz_1964@ zhudz_1964@
数制（Number System））
人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。简称数制。基数是指计数制中所用到的数字符号的个数。基数是指计数制中所用到的数字符号的个数。位权是指在一种进位计数制表示的数中，位权是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。不同数位上数值大小的一个固定常数。
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机器码（Machine Code）与）真值（Truth Value））
人们通常在数值的前面加“+”表示正数（ +”通人们通常在数值的前面加“+”表示正数（“+”通表示正数常也可以省略），），加表示负数。常也可以省略），加“-”表示负数。这种表示称为符号数的真值。为符号数的真值。在数字系统中，符号和数值一样是用0 来表示的，在数字系统中，符号和数值一样是用0和1来表示的，一般将数的最高为作为符号位，通常用0表示正，一般将数的最高为作为符号位，通常用0表示正，表示负。用1表示负。这种将符号和数值统一编码表示的二进制数称为机器数或机器码。进制数称为机器数或机器码。常用的机器码主要有原码、反码和补码三种。原码、反码和补码三种。
《数字逻辑》第一章·数制及其转换
21/41
反码运算
[X]反 = 0101 1010 [-Y]反 = 1110 0110
即[Z]反 = 0100 0001，其真值为 Z = +100 0001。，。
《数字逻辑》第一章·数制及其转换

数制及其转换

数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

在数值计算中，一般采用进位计数制，即用进位的方法进行计数。

日常生活中人们习惯使用十进制，而在数字系统中常采用二进制、八进制、十进制和十六进制等。

数位是指数字符号在一个数中所处的位置，基数是指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数，位权是指指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值大小。

数制转换是指将一种数制转换为另一种数制。

常见的数制转换包括二进制转换为十进制、八进制转换为十进制、十进制转换为二进制、十六进制转换为二进制等。

数制转换的方法包括按权展开法、逻辑运算法等。

计算机的数值通常采用二进制、八进制、十进制和十六进制表示。

其中，二进制是计算机中常用的数制，它具有运算简单、易于实现、易于进行逻辑运算等优点。

在计算机中，数值通常以二进制的形式存储和运算。

总之，数制及其转换是数值计算和计算机领域中非常重要的概念和方法。

通过了解不同数制的表示方法和转换规则，可以更好地理解计算机中数值的存储和运算原理，同时也可以为进行数值计算和研究计算机科学提供基础知识和技能。

二进制和十六进制都是计算机中常用的数制，它们的特点如下：1、二进制：二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。

它只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。

在二进制中，每一位被称为一个“bit”（比特），它是计算机中最小的存储单位。

二进制的特点包括：➢简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。

➢易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。

➢适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。

此外，二进制也具有抗干扰能力强、可靠性高等优点，因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

2、十六进制：十六进制也是计算机中常用的数制，它使用16个数字（0-9和A-F）来表示数值。

数制转换及运算

计算机应用基础
4
3.二进制数的算术运算
①二进制数的加法运算
加法运算法则
1101 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 + 1110 11011
②二进制数的减法运算
减法运算法则 0-0=1-1 1-0=1 0-1=1
计算机应用基础
11011 1110 1101
5
计算机应用基础 3
③二进制数、八进制数、十六进制数间的相互转换二进制数、八进制数、 “二” “二” “八”的方法：“三位一并” “十六”的方法:“四位一并”
注意：以小数点为中心向左右两边分组，最低位不足 3位或4位须补0 “八” “十六” “二”的方法：“一位拆三位” “二”的方法：“一位拆四位”
计算机应用基础
2
2.不同进位计数制间的转换 2.不同进位计数制间的转换
①r进制数转换成十进制数
方法：“按权展开”，即将各位数码乘以各自的权值累加即可。
Байду номын сангаас
②十进制数转换成r进制数十进制数转换成r
方法：整数部分采用“除r取余法”，即将十进制整数不断除以r取余数，直到商为0 小数部分采用“乘r取整法”，即将十进制整数不断乘以r取整数，直到小数部分为0或达到所求的精度为止。
整数部分采用除r取余法即将十进整数不断除以r取余数直到商为0小数部分采用乘r取整法即将十进制整数不断乘以r取整数直到小数部分为0或达到所求的精度为止
数制转换及运算
进位计数制不同进位计数制间的转换二进制数的算术运算
计算机应用基础
1
1.进位计数制 1.进位计数制计算机中常用的各种进制数的表示
进位制规则基数基本符号权形式表示 B O D H 二进制逢二进一 r=2 0,1 八进制逢八进一 r=8 0,1,2， 0,1,2，……,7 十进制逢十进一 r=10 0,1,2,……,9 十六进制逢十六进一 r=16 0,1,……,9,A,B,……,F

数制转换及其计算方式

数制转换及其计算方式数制转换指的是将一个数从一种数制表示转换成另一种数制表示。

常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。

在进行数制转换时，我们首先需要了解各种数制的计数规则和表示方式。

十进制是我们日常生活中最常使用的数制，它是一种基数为10的数制。

十进制中的每一位数字的权值分别为10的幂次方，从右向左依次为10^0、10^1、10^2、以此类推。

二进制是计算机系统中常用的数制，它是一种基数为2的数制。

二进制中的每一位数字的权值分别为2的幂次方，从右向左依次为2^0、2^1、2^2、以此类推。

八进制是一种基数为8的数制，它在计算机系统中使用较少。

八进制中的每一位数字的权值分别为8的幂次方，从右向左依次为8^0、8^1、8^2、以此类推。

十六进制是计算机系统中常用的数制之一，它是一种基数为16的数制。

十六进制中的每一位数字的权值分别为16的幂次方，从右向左依次为16^0、16^1、16^2、以此类推。

十六进制使用0-9和A-F表示数字10-15我们可以通过以下方法进行数制转换：1.二进制转换为十进制：首先将二进制数按权展开，然后将各位上的1与该位的权相乘，最后将所有乘积相加即可得到十进制数。

2.十进制转换为二进制：首先确定该十进制数在二进制中的最高位数，然后不断用该数除以2，记录余数，直到商为0为止，最后将所有余数倒序排列即得到二进制数。

3.八进制转换为十进制：八进制数的转换与二进制类似，只需要将权展开时使用的基数从2改为8即可。

4.十进制转换为八进制：十进制转八进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为8即可。

5.十六进制转换为十进制：十六进制数的各位数字和权相乘的方法与二进制和八进制相同，只需要将权展开时使用的基数从2或8改为16即可。

此外，十六进制数中的字母A-F分别表示10-15，需要进行对应替换。

6.十进制转换为十六进制：十进制转十六进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为16，同时将余数对应替换为字母A-F即可。

数制的转换

例7：
（ B 4 F 7 ）16 = （ ? ）2 （ B 4 F 7 ）16
1011 0100 1111 0111
7. 十六进制数---八进制数之间的转化
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
数制
一、数制的定义
数制又称“计数制”，是指用一组固定的数码和一套统一的规则表示数值的方法。二、关于数的基本概念 1.数位: 数码在一个数中的位置称为数位。 2.基数: 在某种计数制中,每个数位上所能使用的数码符号的个数。如：十进制基数为10，二进制基数为2。
3.位权数: 在每个数位上的数码符号所代表的数值等于该数位上的数码乘上一个固定的数值。这个固定的数值就是这种计数制的位权数。
4. 八进制数转化为二进制数思想：一位拆三位。方法：把一位八进制数写成对应的三位二进制数，然后按权连接即可。例5：（ 5
4 2 7 0 ）8 = （？）2 （ 5 4 2 7 0 ）8 101 100 010 111 000
5. 二进制数转化为十六进制数思想：四位合一。
方法：以小数点为基准，整数部分从右至左，小数部分从左至右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高端补0，小数部分在低端补0。然后，把每一组二进制数用一位相应的十六进制数表示，小数点位置不变，即可。

数制及其转换知识点总结

数制及其转换知识点总结一、数制的概念1. 数制的定义数制是一种用来表示数量的方式，它根据采用的基数和符号的不同，可以分为十进制、二进制、八进制、十六进制等不同进制的数制。

2. 数制的基数数制的基数是指在某个数制中可以使用的数字的种类数目。

十进制数制的基数是10，二进制数制的基数是2，八进制数制的基数是8，十六进制数制的基数是16。

3. 数制的符号在不同的数制中，采用的数字有不同的表示方式。

十进制数制采用0-9这10个数字，二进制数制采用0和1这两个数字，八进制数制采用0-7这8个数字，十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。

二、常见数制的表示方法1. 十进制数制十进制数制是我们平时生活中最常用的数制，它采用0-9这10个数字。

例如，1234表示为十进制数。

2. 二进制数制二进制数制是计算机中最常用的数制，它只采用0和1这两个数字。

例如，1011表示为二进制数。

3. 八进制数制八进制数制采用0-7这8个数字，它在计算机中使用不多，但在一些特殊的应用场合中会有所使用。

4. 十六进制数制十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。

它常常被用来表示颜色值、内存地址等。

例如，A5F表示为十六进制数。

三、不同数制间的转换1. 十进制到其他数制的转换十进制数转换成其他数制时，可以使用短除法或者除积法进行转换。

例如，将十进制数22转换成二进制数。

2. 其他数制到十进制的转换其他数制转换成十进制时，可以使用加权法进行转换。

例如，将八进制数34转换成十进制数。

3. 二进制、八进制、十六进制之间的转换这三种数制之间可以进行简单的转换。

二进制转换成八进制和十六进制时，可以先将二进制数按3位一组分组成八进制和按4位一组分组成十六进制；八进制和十六进制互相转换时，可以先转换成二进制，然后再转换成另一种数制。

四、数制的应用1. 计算机中的数制计算机中采用的是二进制数制，因为计算机中只能表示0和1这两个状态。

在计算机中，常用的进制转换是二进制到十进制的转换。

《数制转换》教案

《数制转换》教案第一篇：《数制转换》教案《数制转换》教案教学目标：【知识目标】1、理解进制的含义。

2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。

3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。

4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

【技能目标】1、培养学生逻辑运算能力。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生独立思考问题的能力。

4、培养学生自主使用网络软件的能力。

【情感目标】通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。

教学重点：1、各进制数的表示方法。

2、各进制数间相互转换的方法。

教学难点：十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

学法指导：教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。

教学基础：学生基础：学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。

设备基础：硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。

教学过程：一、新课导入我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。

二、新课讲解1、数制数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。

举例：（101）2与（101）10基数：所使用的不同基本符号的个数。

权：是其基数的位序次幂。

① 十进制、二进制、十六进制、八进制的概念i（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10或345.59D表示。

i（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2或101.11B表示。

i（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16；计数时按逢十六进一的规则进行；用（IA.C）16或IA.CH表示。

i（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8或34.6Q表示。

数制转换-总结表

各种数制之间转换总表非十十，按权相加法。

（二／八／十六进制转换成１０进制，对应Ｒ＝２／８／１６）十非十，除基取余法。

（１０进制转换成２／８／１６进制，对应Ｒ＝２／８／１６）每三位成为１位，按权Ｒ＝２二八不足三位的用０补足一位拆分成三位，除基Ｒ＝２每四位成为１位，按权Ｒ＝２二十六不足四位的用０补足一位拆分成四位，除基Ｒ＝２二进制和八进制及十六进制数转换成十进制数转换方法是将非十进制的数按位权展开求和。

十进制数转换成二进制和八进制及十六进制数转换方法是将Ｎ进制数，整数部分“除Ｎ取余，从下至上”，小数部分“乘Ｎ取整，从上至下”。

二进制和八进制数之间的相互转换一位八进制数可用三个二进制数来表示。

因此二进制数转换成八进制数，只要以小数点为界，向左向右每三位二进制数用一个八进制数来代替即可,不足三位的用０补足。

二进制与十六进制数之间的相互转换一位十六进制数可用４个二进制数来表示。

因此二进制数转换成十六进制数，只要以小数点为界，向左向右每４位二进制数用一个十六进制数来代替即可,不足４位的用０补足。

3.1二进制和八进制及十六进制数转换成十进制数转换方法是将非十进制的数按位权展开求和。

（１）二进制数转换成十进制数：（１０１１０．０１）２＝１×２４＋０×２３＋１×２２＋１×２１＋０×２０＋０×２－１＋１×２－２＝１６＋０＋４＋２＋０＋０＋０．２５＝（２２．２５）１０（２）八进制数转换成十进制数：（１３２５．６５）８＝１×８３＋３×８２＋２×８１＋５×８０＋６×８－１＋５×８－２＝５１２＋１９２＋１６＋５＋０．７５＋０．０７８１２５＝（７２５．８２８１２５）１０（３）十六进制数转换成十进制数：（１２ＤＡ．４Ｂ）１６＝１×１６３＋２×１６２＋１３×１６１＋１０×１６０＋４×１６－１＋１１×１６－２＝４０９６＋５１２＋２０８＋１０＋０．２５＋０．０４２９６８７５＝（４８２６．２９２９６８７５）１０３．２十进制数转换成二进制和八进制及十六进制数转换方法是将Ｎ进制数，整数部分“除Ｎ取余，从下至上”，小数部分“乘Ｎ取整，从上至下”。

数制转换及运算

（4）通用性强：既可成功应用于数值信息编码又可适应许多非数值信息的数字化编码
（5）可靠性高：状态简单，抗干扰能力强
3
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数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。有非进位计数制和进位计数制之分。
表示数值大小的数码与它在数中位置无关的数制称为非进位计数制。如：罗马数字II表示2，VIII表示8，XII表示12。按照进位方式计数的数制叫进位计数制。
1 5 5 6 .6 5
11
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二进制、八进制、十六进制数间的相互转换
一位十六进制数对应四位二进制数 161=24
十六进制转换成二进制将每位十六进制数码用相应的四位二进制数码代替。
二进制转换为十六进制将每四位二进制数（以小数点为界左右分组）用相
应的一位十六进制数码代替。
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逻辑或 (逻辑加) 运算
A
逻辑或的真值表
运算符
AB
0
0
0
1
1
0
1
1
F = A+B
0 1 1 1
20
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（2）二进制数运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化。如二进制加法有四条规则：
0+0=0 0+1=1
此外，二进制减法、乘法和除法均有4条运算规则
1+0=1 1+1=0（进位1）
2
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（3）逻辑性：由于二进制０和１正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，用二进制表示二值逻辑很自然。为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。

《数制及数制转换》课件

除法运算规则
除法也是十进制数制中较为复杂的运算之一，其规则是将每一位上的数字相除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统，其中数字由0-9的十个基本符号组成。
十进制数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，这些运算都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串数字符号来表示，符号的位置决定了数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开求和，其他数制转换为十进制数的方法是按权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的每一位按权展开，然后求和得到其他数制。例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的每一位按权展开，然后求和得到十进制数。例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制数时，不断除以2取余数，直到商为0，将余数从低位到高位依次排列即可。例如，十进制数10转换为二进制数是1010。

数制间的转换规则

数制间的转‎换规则1.十进制数与‎非十进制数‎之间的转换‎(1)十进制数转‎换成非十进‎制数把一个十进‎制数转换成‎非十进制数‎（基数记作R‎）分成两步.整数部分转‎换时采用“除R取余法‎”；小数部分转‎换时采用“乘R取整法‎”。

(2)非十进制数‎转换成十进‎制数非十进制数‎(基数记作R‎，第j个数位‎的位权记作‎R j)转换成十进‎制数的方法‎：按权展开求‎其和。

2.非十进制数‎之间的转换‎(1)二进制数与‎八进制数之‎间的转换①二进制数转‎换成八进制‎数的方法.以小数点分‎界，整数部分自‎右向左、小数部分自‎左向右，每三位一组‎，不足三位时‎，整数部分在‎高位左边补‎0，小数部分在‎低位右边补‎0，然后写出对‎应的八进制‎数码。

②八进制数转‎换成二进制‎数的方法：用八进制数‎码对应的三‎位二进制数‎代替八进制‎数码本身即‎可。

(2)二进制数与‎十六进制数‎之间的转换‎①二进制数转‎换成十六进‎制数的方法‎：以小数点分‎界，整数部分自‎右向左、小数部分自‎左向右，每四位一组‎，不足四位时‎，整数部分在‎高位左边补‎0，小数部分在‎低位右边补‎0，然后写出对‎应的十六进‎制数码。

②十六进制数‎转换成二进‎制数的方法‎：用十六进制‎数码对应的‎四位二进制‎数代替十六‎进制数码本‎身即可。

五、例题讲解例1 将十进制数‎59.625转换‎成二进制是‎。

（2000年‎题）（1）本题的正确‎思维及答案‎：一个十进制‎数转换成二‎进制数时，整数和小数‎部分要分别‎考虑。

另外，若能熟练记‎忆下表，利用二进制‎转换成十进‎制时的展开‎式,就可以直接‎写出对应的‎二进制数。

20 1 25 32 2-1 0.521 2 26 64 2-2 0.2522 4 27 128 2-3 0.12523 8 28 256 2-4 0.062524 16 29 512 2-5 0.03125‎答案：11101‎1.101（2）学生易犯的‎错误：小数的转换‎方法不清楚‎及运算不熟‎练。