人工智能课后答案 第三章

1.基于谓词逻辑的机器推理方法：自然演绎推理，归结演绎推理，基于规则的演绎推理。

2. 求下列谓词公式的子句集 (1) ∃x ∃y(P(x,y) ∧Q(x,y))

解：去掉存在量词变为：P(a,b)∧Q(a,b) 变成子句集{ P(a,b),Q(a,b )} (2) ∀x ∀y(P(x,y) →Q(x,y))

解：去掉蕴涵符号变为：∀x ∀y(¬ P(x,y) ∨ Q(x,y))

去掉全称量词变为：¬ P(x,y) ∨ Q(x,y) 变成子句集{ ¬ P(x,y) ∨ Q(x,y)} (3)

{()[(,)(,,)]}x P x y zQ x z zR x y z ∀→∃∀∨∀

()(,)(,(),)P x Q x z R x f x z ⌝∨∨

(4)((,,,,,)(,,,,,)(,,,,,))x y z u v w P x y z y v w Q x y z y v w R x y z u v w ∃∀∃∃∀∃∨∧ {p(a,y,f(y),y,v,g(y,v)) ∨Q(a,y,f(y),y,v,g(y,v)),

p(a,x,f(x),x,z,g(x,z)) ∨R(a,x,f(x),h(x),z,g(x,z))} 3. 试判断下列子句集中哪些是不可满足的 （1）使用删除策略 （2）归结

4.用合一算法求下列公式集的最一般合一。

（1）W={Q(a,x),Q(y,b)} 最一般合一为:{a/y,b/y}

（2）{()((,))}W Q x y z Q u h v v u =，，，，，

最一般合一为：{z/u,h(v,v)/y,z/x}或{x/u,h(v,v)/y,x/z} 5.用归结原理证明，G 是否可肯定是F 的逻辑结果。

(1) F 1 (∀x)(P(x)→(Q(x)∧R(x))

F 2 (∃x) (P(x) ∧S(x)

G (∃x)(S(x) ∧R(x))

证明：利用归结反演法，先证明F 1 ∨ F 2 ∨¬G 是不可满足的。

求子句集： (1) ¬P(x) ∨Q(x) (2) ¬P(z) ∨R(z) (3)P(a) (4)S(a)

(5) ¬S(y) ∨ ¬ R(

y) (¬G )

利用归结原理进行归结

(6)R(a) [(2),(3), σ1={a/z}]

(7) ¬ R(a) [(4),(5), σ2 ={a/y}] (8)Nil [(6),(7)]

所以S 是不可满足得，从而G 是F 1和F 2的逻辑结果。

S

F1

F2

—

（2）F (∀x) ( (∃y)P(x，y) ∧Q(y)) →(∃y)（R(y) ∧T(x,y)））

G ¬ (∃x) R(x) → (∀x) (∀y) P(x，y) →¬ Q(y))

证明：利用归结反演法证明，先证明F ∧ ¬G是不可满足的。

把F、¬G化成子句集：

(1)¬P(x，y)∨¬Q(y) ∨R(f(x))

(2)¬P(v，u)∨¬Q(u) ∨T(v, f(u))

(3)Q(b)

(4)P(a，b)

(5)¬R(z)

对上述式子进行归结：

（6）¬P(x，b)∨R(f(x)) （1）和（3）归结，{b/y}

（7）R(f(x)) （4）和（6）归结，{a/x}

（8）NIL （5）和（7）归结{f(x)/z}

所以G是F、的逻辑结论。

（3）F1(∀x) (A(x)∧¬B(x)→( ∀y) (D(x，y)∧C(y)))

F2(∃x) (E(x)∧A(x) ∧(∀y) (D(x，y)→E(y)))

F3(∀x) (E(x)→ ¬B(x))

G (∃x) (E(x) ∧C (x))

证明：利用归结反演法证明，先证明F1 ∧ F2 ∧ F3 ∧ ¬G是不可满足的。

求子句集：

F1：

（1）¬A(x)∨B(x)∨D(x，w)

（2）¬A(y)∨B(y)∨C(t)

F2

（3）E(a)

（4）A(a)

（5）¬ D(a，z)∨E(z)

F3

（6）¬E(u)∨¬B(u)

¬G

（7）¬E(v)∨¬C(v)

对子句集进行归结：

（8）¬B(a) [（3）（6）{a/u}]

（9）¬C(a) [（3）（7）{a/v}]

（10）B(a)∨C(t) [（2）（4）{a/y}]

（11）C(a) [（8）（10）{a/t}]

（12）Nil [（9）（11）]

6 用归结原理证明下述推理正确。

已知：狗都会吠叫和咬人。

任何动物吠叫时总是吵人的。

松狮是狗。

结论：松狮是吵人的。

—

证明：首先定义如下谓词：

B(x):x是咬人的。

F(x):x是吠叫的。

D(x):x是狗。

N(x):x是吵人的。

G(x):x是松狮。

将上述各语句翻译成谓词公式：

F1: ∀x (D(x)→ (B(x) ∧ F(x)))

F2: ∀x (F(x)→N(x))

F3: ∀ x (G(x) → D(x))

G: ∀x (G(x)→ N(x))

利用归结反演法，先证明F1 ∧ F2 ∧ F3 ∧¬G是不可满足的。

F1 ∧ F2 ∧ F3 ∧¬G的子句集为

（1）¬D(x) ∨ B(x)

（2）¬D(y) ∨ F(y)

（3）¬F(z) ∨ N(z)

（4）¬G(u) ∨ D(u)

（5）G（a）

（6）¬N（a）

进行归结得：

（7）B（a） [（1）（5）{a/x}]

（8）F（a） [（2）（5）{a/y}]

（9）¬F(a) [（3）（6）{a/z}]

（10）NIL [（8）（9）]

得证。

7.Sam、Clyde、Oscar是三只大象，关于它们，已知如下事实：

（1）Sam是粉红色的；

（2）Clyde是灰色的且喜欢Oscar；

（3）Oscar是粉红色或者是灰色（但不是两种颜色）且喜欢Sam。

用归结反演方法证明一只灰色大象喜欢一只粉红色大象。

解首先定义如下谓词：

Pink(x)表示x是粉红色的大象。

Gray(x) 表示x是灰色的大象。

Likes（x，y）表示喜欢y。

已知条件可以表示成如下谓词公式：

（1）Pink（Sam）

（2）Gray（Clyde）∧Likes（Clyde，Oscar）

（3）（Gray（Oscar）∨Pink（Oscar））∧Likes（Oscar，Sam）

设求证的公式为：

G：∃x ∃y（Gray（x）∧ Pink（y）∧ Likes（x，y））

把其否定化为子句形式

(1) Pink（Sam）

(2) Gray（Clyde）

(3) Likes（Clyde，Oscar）

(4) Gray（Oscar）∨Pink（Oscar）

(5) Likes（Oscar，Sam）

(6) ¬Gray（x）∨¬ Pink（y）∨¬Likes（x，y）

进行归结：

（7）¬Gray（x）∨¬Likes（x，Sam）（1）（6）归结{Sam/y}