第十五章工具变量估计与TSLS-4

【爱文库】核心用户 By微0渺 上传
y1=b0+b1y2+b2z1+b3z2+u 假定有两个备选变量z3 和z4：
若Cov(z3, u)=0；Cov(z4, u) =0，同时利用z3 和 z4作为工具变量，估计结果更有效！ 工具外生性不能检验，工具变量中可能有些不 是外生的，会导致估计量不一致！ 过度识别检验目的就是考察工具变量是否都是 外生的
【爱文库】核心用户 By微0渺 上传

自相关检验

时间序列和截面数据，TSLS估计没有区别 自相关检验



对于模型： yt=b0+b1x1t+…+bkxkt+ut 利用工具变量对模型进行TSLS估计，得到残差û t 同样利用工具变量对下面模型进行TSLS估计： yt=b0+b1x1t+…+bkxkt+û -1+残差 （1） t 检验H0:=0，拒绝则存在AR(1)自相关 AR(q)自相关检验，模型（1）中引入û 的q阶滞后。 t
【爱文库】核心Fra Baidu bibliotek户 By微0渺 上传

ˆ 用简化模型的残差 v2 代替v2 ˆ2 y1=b0+b1y2+b2z1+b2z2+d1 v+e

模型中b系数的估计结果等同于TSLS估计 检验H0:d1=0 y1=b0+b1y2+b2z1+b2z2+d1(y2-ŷ2)+e =b0+g1y2+b2z1+b2z2-d1ŷ2+e
【爱文库】核心用户 By微0渺 上传

更一般的思路：

y1=b0+b1y2+b3z1+b4z2+u 外生变量z1, z2, z3, z4 若u已知，估计模型：
u对z1, z2, z3, z4回归

u未知，用TSLS回归的残差û 代替：


û对z1, z2, z3, z4回归 得到可决系数R2，计算统计量nR2 nR2~ 2(1) 为什么自由度是1，而不是4？ 外生变量虽然有4个，但对于y2，多出的工具变量只 有1个。
【爱文库】核心用户 By微0渺 上传

一般情况：




若结构方程中有m个内生变量，备选IV有m+q 个，即有m+q个可能的外生变量没有包含在结 构方程中。 利用m+q个工具变量对模型进行TSLS估计，得 到残差û 将残差û 对所有外生变量（包括结构方程中外生 变量）回归，得到可决系数R2 计算统计量nR2
【爱文库】核心用户 By微0渺 上传
估计简化模型：
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y2 p 0 + p1z1 + p 2 z2 + p 3 z3 + p 4 z4 + v2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y2 0 + 1z1 + 2 z2 + 3 z3 + 4 z4 + v3

估计模型： ˆ y1=b0+b1y2+b2y3+b3z1+b4z2+d1 v2+d2 v+u ˆ3 检验H0:d1=d2=0

【爱文库】核心用户 By微0渺 上传

简单思路：


若z3 和z4都是有效工具变量，分别以其作为IV， TSLS估计量都具有一致性，估计值差异不大 若估计值差异很大，必有一个不是外生的 问题：



不知道哪个不是外生的 两个工具变量都不是外生的时，TSLS估计量都不具有一致 性，两个不一致的估计可能刚好差别不大 难以从统计上检验何为差别较大
【爱文库】核心用户 By微0渺 上传

过度识别约束检验

考虑模型： y1=b0+b1y2+b2z1+b3z2+u

若y2有一个有效的工具变量，称模型恰好识别 若y2有效工具变量多于一个，称模型过度识别 若被排除掉的外生变量个数多于作为解释变量的内 生变量个数，且IV相关性满足，则过度识别

一般情形：

nR2 ~ 2(q) 大于临界值，拒绝原假设，有工具变量不是外生的 小于临界值，可以认为所有工具变量都是外生的
【爱文库】核心用户 By微0渺 上传
TSLS中的异方差和自相关问题

异方差检验：



同方差假定： Var(u|z)=E(u2|z)=2 z包含所有外生变量，但不包含内生变量 异方差检验： û2对所有外生变量回归，检验系数的联合显 著性 不能用Eviews的异方差检验程序块！

等同方法：引入简化模型中y2的拟合值ŷ2 ：
g1=b1+d1

若可能存在异方差，使用异方差稳健t统计量
【爱文库】核心用户 By微0渺 上传

多个内生变量的内生性检验


考虑模型： y1=b0+b1y2+b2y3+b3z1+b4z2+u 检验y2和y3内生性，外生变量z1, z2, z3, z4


一种简单的实施方法（内生性检验）

考虑第一步回归的简化模型： y2=p0+p1z1+p2z2+p3z3+p4z4+v2



z1, z2, z3和z4外生： Cov(y2, u) 0Cov(v2, u) 0 检验Cov(v2, u) 0等同于检验：H0:d1=0 u=d1v2+e 或者： y1=b0+b1y2+b2z1+b2z2+d1v2+e （1） 假定y2是内生的，模型（1）的估计过程中还存在内 生性问题吗？