商不变的规律

商不变的规律

教学目标：

1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。

2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

教学重点：

使学生理解并归纳出商不变的规律.

教学难点：

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算.

预设过程：

一、创设情景，感悟变与不变

出示悟空金箍棒的图片，让学生来说说,金箍棒的性能。帮助学生理解“变与不变”、“扩大”、“缩小”的概念,作好铺垫。提出揭示课题，今天就研究相关问题。

二、探究规律

1．创新情境，提出问题

孙悟空大闹天宫，如来佛祖要收服他，让他在手掌上翻筋斗逃跑。

（1）孙先跨出一步1米，如来的手掌长1米，请问如来手掌长是孙步长的几倍？（让学生说出算式：1÷1=1，师板书）

（2）孙生气了，跨出一大步5米，谁知如来的手掌长长5米，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：5÷5=1，师板书）

（3）孙更生气了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如来的手掌长会长长几米，（10米），小朋友真聪明，猜对了，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：10÷10=1，师板书）

（4孙气疯了，打了一个筋斗云，小朋友知道是多少吗，（108000里），如来的手掌长也疯长，也长到同样长的108000里，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：108000÷108000=1，师板书）

指算式提问：请同学们观察这组算式，你能发现什么？

2、探索与发现：

（让学生以个人观察算式分析思考后，小组、全班交流活动形式组织学生探索和发现商不变规律。）

1、引导学生先独立思考，再小组交流，最后全班交流。

学生可能会汇报：

A、在同一个算式中的被除数和除数都相同，商都是1。（师表扬

这位同学观察很仔细，肯定学生回答后，指着算式中所有得数回应：从算式中我们看出，确实这几个除法算式中，商是相等的。

还有哪位同学结合算式说得具体一些？）

B、这几道都是用除法计算的，被除数和除数虽然不同，但商是

相同的。（师表扬这位同学分析很到位，数理很清楚，肯定学生回答后，再次指着算式回应：从算式中我们看出，商是相等的，被除数和除数确实不同。现在请同学们再联系算式，看看它们之

间有关系吗，你还能再发现什么？大家先独立思考1分钟，再小组交流。）

C、小组派代表汇报，引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（1）、（3）、（4）（5）式其实都是算式（2）变化出来的，如：算式（3）的被除数5是算式（2）的被除数1的5倍，算式（3）的除数5是算式（2）的被除数1的5倍，被除数和除数都乘上5（或说扩大）的倍数相同。（师表扬这位同学很善于分析，肯定学生回答后，再次指着算式回应：我们一起来看看*同学所总结的规律到底对不对，再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。）

2、引导小结：谁能用一句完整的话概括一下我们刚才发现的规律，汇报小结后板书：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

3、质疑：被除数和除数同时乘0，商还不变吗？引导强调零除外。

4、试一试，验证规律。

刚才看的神话故事，现实生活中这样的例子有吗？

（1）师拿了一瓶矿泉水，说：老师去买了2瓶矿泉水，付给售货员4元，请帮老师算算一瓶多少钱？指名生板书：4÷2=2

（2）*同学算得真好，售货员确实告诉我每瓶2元，写算式2÷1=2 （3）假如我现在还想再10瓶，谁愿意来算算要多少钱？写算式20÷10=2

（4）如果老师有100元，谁能很快地算出能买多少瓶？写算式100÷（50）=2，为什么？

指着4个算式让学生讨论验证商不变规律

5、引导学生归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），

商不变。

6、让学生给我们的发现的规律起个名字。揭示课题：商不变规律。

三、应用规律。

1、让学生提出问题：（指着课题）看到这规律你想了解什么？

鼓励学生大胆思考，积极发言，最后集中解决规律应用方面的问题。

2、谁愿意举例说说你发现商不变规律在哪些地方很好用。

（让学生先说，不够老师结合例子补充）

（1）除法的简便计算。如950÷50可变成95÷5来计算，注意强调要整除的情况下使用才方便。

练习：P75 第1、2小题、观察与思考。

（2）生活运用，物品的合理估算。

练习：P75 第3小题。

（3）除法的小数计算和比例的应用等，在此暂不作介绍，以后五、六年级将会学习到，如果有兴趣的同学可自己找资料学习。

四、深化、拓展。（游戏：救孙悟空）

孙犯错了，最终被如来压在五指山下，但是如来说，我们小朋友要是能动脑筋，过四关，答对四组问题就可救了孙来，小朋友你敢迎接挑战吗？

第一关：运用规律，解决问题。

4500÷500= 4800÷400=

要求学生口算，并说说是怎么想的？调动学生已有的经验，并引导学生用商不变的规律解释以前的算法。

第二关：从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。让学生独立做在书上，集体订正。

72÷9＝36÷3＝80÷4＝

720÷90＝360÷30＝800÷40＝

7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝

第三关：我当小裁判。（投影出示题目）

（1）让学生判断“下面的计算对吗？”

小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时缩小相同的倍数。

（2）（14×2）÷（2÷2）＝7 （），（14×5）÷（2×3）=7 （）第四关：填空：在□中填数，在○中填运算符号：

200÷40＝5

（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5