商不变的规律

商不变的规律
教学目标：
1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。

2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

教学重点：
使学生理解并归纳出商不变的规律.
教学难点：
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算.
预设过程：
一、创设情景，感悟变与不变
出示悟空金箍棒的图片，让学生来说说,金箍棒的性能。

帮助学生理解“变与不变”、“扩大”、“缩小”的概念,作好铺垫。

提出揭示课题，今天就研究相关问题。

二、探究规律
1．创新情境，提出问题
孙悟空大闹天宫，如来佛祖要收服他，让他在手掌上翻筋斗逃跑。

（1）孙先跨出一步1米，如来的手掌长1米，请问如来手掌长是孙步长的几倍？（让学生说出算式：1÷1=1，师板书）
（2）孙生气了，跨出一大步5米，谁知如来的手掌长长5米，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：5÷5=1，师板书）
（3）孙更生气了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如来的手掌长会长长几米，（10米），小朋友真聪明，猜对了，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：10÷10=1，师板书）
（4孙气疯了，打了一个筋斗云，小朋友知道是多少吗，（108000里），如来的手掌长也疯长，也长到同样长的108000里，请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：108000÷108000=1，师板书）
指算式提问：请同学们观察这组算式，你能发现什么？
2、探索与发现：
（让学生以个人观察算式分析思考后，小组、全班交流活动形式组织学生探索和发现商不变规律。

）
1、引导学生先独立思考，再小组交流，最后全班交流。

学生可能会汇报：
A、在同一个算式中的被除数和除数都相同，商都是1。

（师表扬
这位同学观察很仔细，肯定学生回答后，指着算式中所有得数回应：从算式中我们看出，确实这几个除法算式中，商是相等的。

还有哪位同学结合算式说得具体一些？）
B、这几道都是用除法计算的，被除数和除数虽然不同，但商是
相同的。

（师表扬这位同学分析很到位，数理很清楚，肯定学生回答后，再次指着算式回应：从算式中我们看出，商是相等的，被除数和除数确实不同。

现在请同学们再联系算式，看看它们之
间有关系吗，你还能再发现什么？大家先独立思考1分钟，再小组交流。

）
C、小组派代表汇报，引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（1）、（3）、（4）（5）式其实都是算式（2）变化出来的，如：算式（3）的被除数5是算式（2）的被除数1的5倍，算式（3）的除数5是算式（2）的被除数1的5倍，被除数和除数都乘上5（或说扩大）的倍数相同。

（师表扬这位同学很善于分析，肯定学生回答后，再次指着算式回应：我们一起来看看*同学所总结的规律到底对不对，再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。

同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。

最后再请同学与全班交流。

）
2、引导小结：谁能用一句完整的话概括一下我们刚才发现的规律，汇报小结后板书：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

3、质疑：被除数和除数同时乘0，商还不变吗？引导强调零除外。

4、试一试，验证规律。

刚才看的神话故事，现实生活中这样的例子有吗？
（1）师拿了一瓶矿泉水，说：老师去买了2瓶矿泉水，付给售货员4元，请帮老师算算一瓶多少钱？指名生板书：4÷2=2
（2）*同学算得真好，售货员确实告诉我每瓶2元，写算式2÷1=2 （3）假如我现在还想再10瓶，谁愿意来算算要多少钱？写算式20÷10=2
（4）如果老师有100元，谁能很快地算出能买多少瓶？写算式100÷（50）=2，为什么？
指着4个算式让学生讨论验证商不变规律
5、引导学生归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），
商不变。

6、让学生给我们的发现的规律起个名字。

揭示课题：商不变规律。

三、应用规律。

1、让学生提出问题：（指着课题）看到这规律你想了解什么？
鼓励学生大胆思考，积极发言，最后集中解决规律应用方面的问题。

2、谁愿意举例说说你发现商不变规律在哪些地方很好用。

（让学生先说，不够老师结合例子补充）
（1）除法的简便计算。

如950÷50可变成95÷5来计算，注意强调要整除的情况下使用才方便。

练习：P75 第1、2小题、观察与思考。

（2）生活运用，物品的合理估算。

练习：P75 第3小题。

（3）除法的小数计算和比例的应用等，在此暂不作介绍，以后五、六年级将会学习到，如果有兴趣的同学可自己找资料学习。

四、深化、拓展。

（游戏：救孙悟空）
孙犯错了，最终被如来压在五指山下，但是如来说，我们小朋友要是能动脑筋，过四关，答对四组问题就可救了孙来，小朋友你敢迎接挑战吗？
第一关：运用规律，解决问题。

4500÷500= 4800÷400=
要求学生口算，并说说是怎么想的？调动学生已有的经验，并引导学生用商不变的规律解释以前的算法。

第二关：从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

让学生独立做在书上，集体订正。

72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三关：我当小裁判。

（投影出示题目）
（1）让学生判断“下面的计算对吗？”
小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时缩小相同的倍数。

（2）（14×2）÷（2÷2）＝7 （），（14×5）÷（2×3）=7 （）第四关：填空：在□中填数，在○中填运算符号：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
师：□里可以填“0”吗？为什么？
四、课堂总结：谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。

（思考半分钟后作答）
五、布置课外作业：（三题中选做其中一份）
1、举例说说商不变规律。

2、说说你发现生活中的商不变规律在哪应用了，如何用，好处在哪里？
3、写一篇关于你探索商不变规律的数学日记。

猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴
子。

有一天，猴王给小猴分桃子。

猴王说：“给你4
个桃子，平均分给2只小猴吧。

”小猴听了，连连摇
头说：“太少了，太少了。

”猴王又说：“好吧，给你
40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子
得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点
行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子
：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，
你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了
谁的笑是聪明的一笑？
孙悟空得到后，能随心意随意变化大小，而且似乎它只听孙悟空的，在书中金箍棒被夺走多次，但是没有任何神仙或者妖怪能够让它随意变化大小。

平时孙悟空将金箍棒变成绣花针大小，藏在耳内，临敌时，从耳内取出，马上变成碗口粗细的一根铁棒。

它还能随身体大小变化而按比例改变大小，孙悟空变成昆虫，金箍棒同样还是能藏在耳内，而不会无法随身携带。

这也是取名“如意”金箍棒的含义。

金箍棒的威力很大，连神仙都敌不过它。

由于非常重，书中说“莫说拿！那块铁，挽着些儿就死，磕着些儿就亡，挨挨皮儿破，擦擦筋儿伤！”而且金箍棒还能被孙悟空随意变化，变成其他的物体，或者很多的数量，而它本身的性质仍然保留。

书中也说，“金箍棒是海中珍，变化飞腾能取胜”。

孙悟空也说自己的棍子“打石头如粉碎，撞生铁也有痕”。