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比和比例讲义

比和比例知识点

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1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

典型例题：

-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式）

1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“

宽（一定）长

长方形的面积

”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，

也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3

1

=圆锥的体积”

得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。 如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=

2

长方形的周长

”

又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。 如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。 又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是

等于3.14……，不会随直径而改变。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。 如，上例的π就不是能变化的量。 如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。 如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。

π（一定）直径

圆的周长

三、列（列出几组数据）

列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。） 如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，

最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”

练习： 一．填空 1、0.6=3：（ ）=（ ）÷15=（ ）成=（ ）％

2、11

2

： 0.75的比值是（ ），把它化为最简的整数比是（ ）

3、比例4：9=20：45写成分数形式是（ ），根据比例的基本性质写成乘法形式是（ ）

4、18的因数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ）

5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（ ）千米。

6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2

5 ，另一个外项是（ ）

7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（ ）

8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长

应该是( )厘米。

9、三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。

10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（ ）和（ ） 11、某厂男职工人数是女职工的2

3 ，女职工与男职工的人数比是（ ）

12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（ ） 13、如果3a=2b ，那么a ：b=（ ）：（ ）

14、从A 地到B 地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )

15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）

16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（ ），乙数是（ ） 17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（ ） 18、在比例尺是1

200 的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际

面积是（ ）

19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ） 20、甲数的13 等于乙数的2

5

，甲数与乙数的比是（ ）

二、判断

1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例 。 （ ）

2、圆周率是圆的直径与周长的比值。 （ ）

3、把16：2化作最简的整数比是8。 （ ）

4、如果Y=5X ，则x 与y 成正比例。 （ ）

5、一个非0的自然数与它的倒数成反比。 （ ） 三、选择题

１、能与１.６：１.２组成比例的是 （ ） Ａ、１.２：１.６ Ｂ、2

5

：０.３ Ｃ、３：４

２、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是 （ ） Ａ、1:49 Ｂ、1：48 Ｃ、1：50 ３、x ×13 ＝y ×１

5 时，x ：y ＝（ ）

Ａ、13 ：１

5

Ｂ、5：3 Ｃ、3：5