比和比例专题讲义

比和比例讲义比和比例知识点

判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项,

比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），

分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如: (3: 4=9: 12)。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3: 4=9 : 12中，其中3

与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

典型例题：

-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例

一、写（写出数量关系式）

1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长x宽”得

到“长方形的面积宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，

长

也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积X高x ［二圆锥的体积”

3

得到“底面积X高=圆锥的体积x 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积x 3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积x高=圆锥

的体积x 3 （一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字

如，“（长+宽）x 2=长方形的周长”的左边就多了X 2,应变为“（长+宽）

=长方形的周长”

2

又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：

（a+ b）x h* 2=s f（a+ b）x h*2宁h=s* h f（a+ b）* 2 =s* h f

s十h= （a+ b）* 2,因为上底和下底不变，（a+ b） * 2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面

积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）

1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长一定，n和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，n总是等于3.14••…，不会随直径而改变。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

如，上例的n就不是能变化的量。

如，“边长X边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。如，圆的周长和直径成正比例。

因为圆的周长和直径的比值等于n，n是固定的数，

圆的周长

即圆的周长和直径的比值一定的。圆的周长 n （—定）

直径

三、列（列出几组数据）

列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方

法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的

最好用这种方法。）

如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18,

宽是1,长就是8,宽是2,长就是7

然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。

最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8-仁8, 7-2=3.5, 6

宁3=2 ,……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”

练习：

一.填空

1、0.6=3: （）= （）* 15=（）成=（）%

1

2、12 : 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（）

3、比例4: 9=20: 45写成分数形式是（

），根据比例的基本性质写成乘法形式

4、18的因数有（）,选出其中四个数组成一个比例是（）

5、在比例尺1: 2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。

2

6在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）

5

7、甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的最简整数比是（）

8、我国<< 国旗法>> 规定，国旗的长和宽的比是3：2,学校的国旗宽是128厘米，长应该是（）厘米。

9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。

10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）

2

11、某厂男职工人数是女职工的3，女职工与男职工的人数比是（）

12、两个正方体的棱长比是3：4,它们的体积比是（）

13、如果3a=2b,那么a：b=（）：（）

14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是（）

15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），

面积比是（）

16、甲乙两数之比是3：4,它们的和是1.4,则甲数是（），乙数是（）

17、一个比8：15,如果后项增加60,要使比值不变，比的前项应该增加（）